变速恒频风力机风能利用率的分析计算

张 艳，吴永忠

(1.内蒙古工业大学，内蒙古 呼和浩特，010051;2.水利部牧区科学水利研究所，内蒙古呼和浩特，010020)

1 风能利用系数的定义

叶轮是风力发电系统中能量转换的首要部件，它用来截获流动空气所具有的动能，并将风力机叶片迎风扫掠面内的一部分动能转换为机械能。由流体力学可知，单位时间内通过风力机旋转面的风能大小为［1］:

风力机通过叶轮捕获风能，但是通过叶轮旋转面的风能不能全部被叶轮吸收利用，可以定义出一个风能利用系数CP。

式中:P为风力机实际获得的轴功率，单位为W;ρ为空气密度，单位为kg/m3;A为叶轮的扫风面积，单位为m2;v0为上游风速，单位为m/s。

2 基于叶素动量法计算风能利用率

2.1 风能利用系数cp的计算

风轮无穷远处的风速为v0，经过风轮后降低到风轮平面处的u，尾流处风速为u1。由欧拉透平方程可以得［2］:

ω是风轮转动速度。cθ是经过风轮后的绝对速度的方位角分量。b为切向诱导因子，尾流中的转动速度由切向诱导因子b给出为:

cθ=2bωr (4)

方程可写成:

d P=4πρω2v0b(1－a)r3d r (5)

从0－R对d P积分就得到功率为:

风能利用系数cp为:

2.2 轴向诱导因子a、切向诱导因子b、攻角α、弦长c、升力系数CL(α)、阻力系数Cd(α)的确定与计算

叶素动量模型的假设:将叶片沿展向分成若干个微段，假设每个微段径向相互独立，每个单元环上的流动是定常的。

风轮平面内的控制体积的横截面积是2πr d r，通过动量方程可以得到推力为:

d T=d m(v0－ u1)=2πrρu(v0－ u1) (8)

扭矩为:

d M=rcθd m=2πr2ρucθd r (9)

将 u1=(1 －2a)v0、u=(1 － a)v0、cθ=2bωr分别代入式(8)和(9)得:

由图1可知攻角α=Ø－β其中Ø是旋转平面和相对速度的夹角;β是浆距角。还可以得到:

图1 风轮平面内的速度

图2 叶片上的局部力

由图2可得:升力L为:

阻力D为:

其中c为弦长CL为升力系数，Cd为阻力系数。将升力和阻力分解到平行和垂直风轮旋转平面上，即为风轮的轴向推力FN和旋转切向力FT。

得出:

由图1中可以得到:

B为叶片数，c(r)是局部弦长。控制体上的法向力和扭矩是:

将方程(20)、(21)和(22)代入式(24)得:

定义控制体中环形面积被诸叶片覆盖的比值为实度σ:

由方程(10)与方程(25)相等，并将式(27)代入可以得到轴向诱导因子a的表达式:

同样由方程(9)与方程(26)相等，可以得到切向诱导因子b的表达式:

根据轴向诱导因子a和切向诱导因子b计算风能利用率的方法如下:对因子a和b初始化，通常取一小值;根据公式(12)计算入流角Ø;计算攻角α，α=Ø－β;由翼型手册读取 CL(α)和 Cd(α);根据公式(17)和(18)计算Cn和Ct;根据公式(28)和(29)计算轴向诱导因子a和切向诱导因子b;如果新计算所得的a和b的值与上次计算所得的a和b的值偏差小于某一容许偏差，完成计算;将计算值代入式(7)计算风能利用率。

［1］刘万琨，张志英，李银凤，等.风能与风力发电技术(第一版)［M］.北京:化学工业出版社，2006.

［2］Martin O L Hansen.风力机空气动力学(第一版)［M］.北京:中国电力出版，2009.