多媒体在研究生课程《泛函分析》教学中的应用

林诗游，李 丽

（1.海南师范大学数学与统计学院，海南 海口571158;2.海南广播电视大学开放教育学院，海南海口 570208）

多媒体在研究生课程《泛函分析》教学中的应用

林诗游1，李 丽2

（1.海南师范大学数学与统计学院，海南 海口571158;2.海南广播电视大学开放教育学院，海南海口 570208）

计算机技术的快速发展使多媒体在不少高校课程教学中得到了广泛应用，从而改变了传统的纯板书教学模式。但多媒体教学也存在一定缺陷。只有合理利用多媒体教学，并与传统教学手段很好结合，才能在《泛函分析》课程教学中充分发挥多媒体教学的最大潜能，更好服务于课堂教学。

多媒体教学;泛函分析;研究生课程

引 言

《泛函分析》是一门兴起于二十世纪三十年代，由变分法、数学物理方程、函数论等研究发展起来的独立学科，它通过各种映射探索两个拓扑线性空间之间的关系，其主要特点是运用几何和代数的思想方法研究分析学方面的相关课题，因此可看作是无限维的分析学。《泛函分析》以其他数理学科所提供的研究思路和成果来不断提取出自己的研究课题和青出于蓝胜于蓝的研究手段，并形成了许多重要分支;广泛应用于概率论、计算数学、量子物理、控制论、最优化理论等学科中，强有力地推动了科学的发展。

作为近代分析的基础之一，《泛函分析》已成为多数高校数学类研究生一门必修的专业基础课，其开课目的就是通过系统学习泛函分析方面知识，使学生初步掌握其中的思想方法，基本理论以及应用。认识到现代分析学“高度抽象、体系严谨、应用广泛”的特点，通过系统的学习，培养学生高度的抽象思维、逻辑推理、空间想象、运算以及综合运用已有知识解决问题的能力。从更高角度审视多个数学分支的理论体系，从而提高数学方面修养。

因此，《泛函分析》课程有别于其他高教课程的独特之处是必须要以更高角度审视多个数学分支的理论体系。鉴于此，笔者曾自制课件，尝试利用多媒体对研究生《泛函分析》课程进行教学，在实践中积累了一定体会。本文中笔者将进行这方面的详细阐述，并推荐其他有关多媒体教学的教研文章［1－7］以及泛函分析教学方面的相关文章［8，9］，希望能够为使用多媒体教学的教育工作者提供一定帮助，进而提高研究生课堂教学效率。

一 多媒体在研究生课程《泛函分析》教学中的优点

（一）多媒体教学扩大了课堂信息量并提高了知识传授的效率

《泛函分析》是在众多学科基础上建立起来的，这就意味着其本身有着许多复杂的知识背景，若按传统教学手段，要将其完整道出，更多的是依赖主讲教师的记忆力，而其中往往缺少图文辅助，只能利用声音或板书形式向学生阐述，这就浪费较多时间，影响了教学进度。而多媒体在《泛函分析》课程教学中的显著优点之一，在于预先做好课件，可将课程中所需要的知识背景，在短时间内以文本、图形、图像以及声音等方式较为生动地呈现出来，图文并茂更能刺激学生的感官思维，活跃课堂气氛，加强学习印象，进而激发其强烈的好奇心和求知欲。这种教学方式不要求教师投入太多记忆，只需利用多媒体将教学内容逐段放映，简单明了，节约时间，节省力气，同时还增大课堂信息量输出。

（二）多媒体教学将抽象部分形象化

研究生课程《泛函分析》的教学任务，是为了让学生掌握近代抽象分析的基本思想，加深理解和掌握古典数学分析相关内容，打下现代数学理论初步研究基础。然而，其高度抽象的特点使学生感到困难重重，望而生畏，更严重的则失去了应有的学习兴趣。因此，学好这门课，首先要提高学生学习信心和兴趣。《泛函分析》是一门综合了高等代数、几何、数学分析等知识于一体的高度抽象的课程。其本身多学科性特点决定了主讲教师在课程讲授过程中，阐述定义或定理时需要联系数学分析、高等代数、微分方程等学科相关问题;而讲述这些定理和定义的应用，则要涉及到不少物理或者应用数学中的一些问题。对于抽象部分，如果能够用较为直观的图像表示，则可使学生很好地理解其意义。《泛函分析》的传统教学模式，以教师板书讲课为主，缺乏实用的直观理解辅助工具，对于抽象部分，只能依靠学生凭空想象。而多媒体教学则弥补了这一缺陷，将形象生动的图示制成多媒体课件，形成直观教学，无需板书画图，也不需学生过多的凭空想象，即可很好地接受本来十分抽象的知识。理解层次上了一个台阶，增强了学生的信心，直观的展示和对比也容易让学生发现新问题，有助于培养其创新意识和创造能力，进而激发其对泛函分析的学习兴趣。

二 多媒体在研究生课程《泛函分析》教学中可能出现的不足

（一）多媒体不适合演示复杂的数学推导过程

与传统教学相比，使研究生课程《泛函分析》的教学内容显得直观形象无疑是多媒体教学的一大优势，但这并不意味着多媒体在这一课程中可以完全取代传统教学模式。鉴于目前多媒体屏幕的局限性，对于复杂的数学推导过程，板书教学在《泛函分析》课程中仍有着无可取代的地位。例如，对于《泛函分析》中的开映射定理“从巴拿赫空间X到巴拿赫空间Y上的有界线性映射T是开映射”，其证明过程就有以下步骤:

1.T将空间X中的以原点为中心的单位开球映成的像的闭包含有内点;

2.T将空间X中的以原点为中心的单位开球映成的像的闭包含有的所有内点中包含了原点;

3.T将空间X中的以原点为中心的单位开球映成的像包含以原点为中心的球;

4.T是开映射。

所有过程复杂而深刻，有3页纸以上的论述，这时如果用多媒体进行展示，学生对一个步骤的证明过程还未完全理解，为了进行下一步的演示，主讲教师不得不将屏幕点击到下一页，这势必降低学生的知识吸收效率，出现“顾尾不顾头”的局面。如果改用传统教学方式，教师在抄写板书过程中，学生可以有相对较多时间观察并思考板书中的证明过程，逐步对前后步骤进行很好的衔接和掌握。板书适中的书写速度也有助于学生做好课程笔记，有利于课上知识的吸收以及课后的复习。

（二）不恰当使用多媒体将降低课堂教学质量

如上所述，研究生《泛函分析》多媒体教学过程无法完全抛弃黑板板书。同时，即使在课堂上采取多媒体和黑板板书结合的教学方式，如果不恰当使用多媒体，同样会降低课堂教学质量。

多媒体在提高课堂知识传播效率的同时，也在另一方面影响师生间的互动。快速翻阅多媒体屏幕可能无法给予学生足够的思考时间，进而导致基础薄弱的学生跟不上教学进度，形成被动教学，造成“台上讲得生动，台下睡成一片”的沉闷局面。因此，在多媒体和黑板板书结合的教学过程中，为充分调动学生学习积极性，使用多媒体应注意保持师生间的互动，主讲教师可以在课堂上准备一些有启发性的思考题提问学生，适当放慢讲课速度，给学生思考的对象和时间，并解决学生所提出的疑问。课间休息十分钟时可以利用多媒体播放一些相关描述的泛函分析背景、对泛函分析有重大贡献的著名数学家事迹等电影视频，这样不仅确保学生能做好笔记，充分理解掌握学习内容，还能活跃课堂气氛。实践证明这是一种有效的做法。

三 研究生课程《泛函分析》教学手段建议

（一）考虑到泛函分析背景的多样性，知识的丰富性以及推导过程的复杂性，多媒体教学课件制作应突出要点、条理清晰

对于需要推导的各种定理，可将证明的大体思路、主要步骤写在课件中，启发学生思维。不宜将详细证明过程用多媒体展示，以免出现学生思考时间不足，跟不上教学进度的“填鸭式”灌输现象。应该一步步写在黑板板书上，给学生充足时间思考、讨论、记课堂笔记以及提问。

（二）多媒体教学离不开黑板板书

多媒体和黑板板书的位置也是值得注意的。许多高校的多媒体教室里，多媒体屏幕占据了黑板的大部分，这很大程度上局限了主讲教师对黑板的充分利用。因此建议，多媒体屏幕设定位置最好不要遮盖黑板，可以完全展示在黑板一侧。如果条件允许，甚至可以在黑板两侧设定多媒体屏幕，这有利于坐在不同位置，不同角度的学生能够很好地看到多媒体屏幕所显示内容。

（三）利用多媒体相比传统的板书教学更应注重师生间的互动

要很好地做到这一点，除了主讲教师本身的上课水平和经验，还应向学生强调做好课前预习以及课后复习工作，这样才能充分发挥多媒体在该门课程教学中的优势。

结 语

《泛函分析》是培养学生抽象分析能力、逻辑思维能力以及创新能力的一门重要的研究生课程。在这门重要课程中使用多媒体进行教学，只有一个目的，就是提高课堂教学质量。多媒体作为课堂教学辅助工具之一，有着自身的优势和不足，如何正确使用，取决于在教学过程中起主导地位的主讲教师。只有合理利用多媒体教学，并与传统教学手段很好结合，才能在《泛函分析》课程教学中充分发挥多媒体教学最大潜能，更好服务于课堂教学。

［1］董薇.多媒体教学方法与传统教学方法［J］.黔东南民族职业技术学院学报（综合版），2006（3）.

［2］胡柏新.多媒体与多媒体教学［J］.松辽学刊（人文社会科学版），2002（5）.

［3］侯敏.关于多媒体教学的几点体会［J］.吉林省教育学院学报，2009（4）.

［4］任爽.多媒体环境下数学教师教学行为研究［D］.辽宁师范大学硕士学位论文，2010.

［5］张爱民.多媒体教学手段在课堂教学中的应用［J］.今日科苑，2009（2）.

［6］张隆伟.多媒体技术在教学中的应用［J］.黑龙江科技信息，2009（15）.

［7］张国栋.大学多媒体课堂教学中存在的问题与对策研究［D］.辽宁师范大学硕士学位论文，2010.

［8］关志儒.关于泛函分析课教学方法的点滴体会［J］.宁夏大学学报（自然科学版），1989（4）.

［9］王晶.《泛函分析》课程教学改革的探讨与研究［J］.中国科教创新导刊，2011（4）.

The Application of Multimedia for Teaching of Graduate Course Functional Analysis

LIN Shi－ you1，LI Li2

（1.School of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou 571158，China;2.School of Open Education ，Hainan Radio ＆ TV University，Haikou 570208，China）

With the rapid development of computer technology，multimedia is widely used in many universities’curriculum teaching.It has changed the traditional blackboard writing teaching mode.However，multimedia teaching has some defects.Only the combination of multimedia teaching and blackboard writing teaching can achieve the best effect in teaching the graduate course Functional Analysis.

Multimedia teaching;Functional analysis;Graduate course

G 643.2

A

1009－9743（2012）02－0129－04

2012－05－13

1.林诗游（1982年－），男，汉族，海南临高人。博士。海南师范大学数学与统计学院讲师。主要研究方向:泛函分析、算子半群、数学物理方程;2.李丽（1987年－），女，汉族，海南海口人。海南广播电视大学开放教育学院本科在读。主要研究方向:现代教育专业、行政管理。

海南省自然科学基金项目（编号:111005）;海南省教育厅高等学校科学研究项目（编号:Hjkj2011－19）;海南师范大学教授（博士）科研启动资助项目（编号:HSBS1016）。

（责任编辑:李 欢）