一种瞬时测频改进算法✴

陈铸

一种瞬时测频改进算法✴

陈铸

（中国西南电子技术研究所，成都610036）

在保持实时测量的基础上对传统的短时傅里叶变换（STFT）测频算法加以改进，采用了基于多相结构的短时测频算法和CZT算法，大大缩短了瞬时测频的运算时间，提高了测频精度，减少了运算资源，更加利于工程实现。

瞬时测频；多相结构；短时FFT变换；CZT变换

1 引言

在电子对抗和电子侦察领域，突发信号的到达时间和瞬时频率是两个非常重要的参数。军事信号频段宽、持续时间短、跳速高、抗干扰能力强的特点使传统的定点侦收和阻塞式对抗已经远远不能满足现代军事侦察和对抗的需求。为了保证侦收信号的完整性和准确性，实现对短突发信号的细微特征分析、精确测向和灵巧作战，必须对信号的到达时间和频率有一个相对精确的估计。

对信号的频率测量一般采用快速博里叶变换（FFT）的方法，但是对宽带突发和高跳速的信号来说，直接采用FFT进行测频可能会引起信号的频率模糊和频率信息丢失。

处理 3：云天化（23∶15∶16）基蘖侧施 25 公斤 /亩（减量10%），穗期施入尿素2公斤/亩、钾肥3公斤/亩。整个生育期施肥总量30公斤/亩。

据介绍，目前可用于项目或可供参考的已有水利行业标准规范主要有55个，国家及其他行业相关标准主要有79项。在这些标准规范中尽管已包含水文、水资源、水利信息监控等众多相关内容，但由于项目涉及的信息和业务量十分庞大，许多信息和业务还没有相应的标准规范可循，而且国家水资源监控能力的建设和管理也需要有系统的标准规范支撑。因此，亟需在已有的相关标准规范基础上，根据项目建设运行的需要，建立更为完整的项目标准规范体系。

喝茶喝咖啡，一只小小的杯，却下足三大汤匙的炼奶；煮红豆汤、绿豆汤，毫不考虑地便将一大勺一大勺白糖往内倾。

2 基于STFT算法的传统瞬时测频技术

文献［1］提出了STFT算法的数学模型，采用滑动FFT的方式进行运算。为了便于比较，本文FFT

一个符号则要进行n次Nfft点的FFT运算，假设宽带跳频信号采样率为fs，信号带宽为B，跳频点数为N，频率间隔为Δf，符号速率为fsym，则根据带通采样定理，采样率fs≥2×B≥2×（N×Δf），如图2所示。

每个符号上的采样点数

由于宽带跳频信号和雷达信号的接收带宽很宽，fs很大，从公式（1）可以看出，n很大，导致每一个符号的运算时间非常长。同时，由于采样率很高，在FFT长度受限的情况下，信号的测频精度非常低。

对公式（2）进行求和式展开：

CZT变换相比单位圆上均匀分布的Z变换而言，其测频精度主要是由M和观测频段（fM-1-f0）决定，观测频段划分的频点越多，频率测频精度就越高；L点CZT变换的测频精度相当于采样率为fs的信号做Nfft点FFT运算的测频精度。

本文结合工程的实际需要，对传统的基于STFT算法的测频算法加以改进，重点分析了基于多项结构STFT的算法原理和CZT频率细化的原理，并对改进算法和传统算法进行了比较，结果表明：

3 基于STFT算法的瞬时测频技术改进

3.1 基于多相结构的STFT算法

Kistler 2015 Cuvée Cathleen Kistler Vineyard Chardonnay

以上的改进可以结合起来运用，也可以分开运用。下面为了说明改进效果，将两种改进结合起来进行测试。假设跳频信号工作频段为72～87 MHz，跳频信号在工作频段内按照1 MHz均匀分为16个跳频点，跳频速率为20 000 hop／s，采用2FSK调制，信号符号速率为160 kHz，频率间隔为160 kHz，fs= 200 MHz，每一个符号采样点为n=1 250；采用基于CZT变换的改进型短时傅里叶变换，取f0=71 MHz，fM-1=88 MHz，M=1 600，代入公式（7）和（8），得到θ0=2.230 5，φ0=-0.000 333 79，每次CZT变换参与计算的点数为N=448点（L=2 048），加hann窗（加窗防止频谱泄露）；STFT每一次滑动点数为312点，速度相比传统测频算法提高312倍，其测频结果如图6所示。

单位圆上的CZT变换可以用快速FFT变换来实现，文献［4］中有专门的介绍，这里只给出公式不进行详细推论：

CZT算法核心是计算输入信号x（n）（n=0～N -1，N为参与CZT运算的样点数）在指定点zk（k=0～M-1）上的复频谱，其表达式为

从图中可以看出，在进行滑动时每次滑动D个数据，这样在FFT运算之后分辨率没有改变，运算速度比传统算法提高D倍。运算后基带信号的采样率为f′s=fs／D，为了便于后续计算，取f′s≥4B，B为每一跳的最宽带宽，这样STFT运算后保证每个符号有4个以上采样点。

第三，战时福建小学特别注重培养学生的民族观念和爱国意识，让未来国家的主人从小就形成强烈的民族意识。所以，在抗战时期福建教育局除了“编印国民课本及训练资料”之外，还印制名人肖像、民众英雄挂图等资料［28］23，注重在潜移默化中培养学生的民族意识。另外战时的小学学校还承担着教育民众的任务，这也在一定程度上发挥了唤醒民众、激发民众的抗战热情、培养民众的爱国情怀的作用，为抗日战争的胜利提供了强大的精神支柱和精神动力。

3.2 基于频率细化的STFT算法

如果直接对宽带信号采用STFT变换，要满足一定的测频精度时，则要求FFT的点数很高，可以先对信号进行抽取滤波，但是抽取滤波再做测频可能需要大量的原始采样数据，测频反应速度较慢同时对一些短突发信号也不适用。为了适应要求，采用CZT［2-4］算法，该算法利用少量的数据就可以对信号频率进行细化。

取zk=AW-k（k=0～M-1），则

图4中，θ0是输入信号的起始频点对应的角度，

式中，f0为观察频段的起始频率，θM-1=2πfM-1／fs，fM-1为观察频段的结束频率；φ0为旋转角度，决定了CZT变换的频率精度：

为了在使用较小Nfft的情况下提高测频精度，并提高算法的运算速度，本文对STFT算法进行改进。

为了准确估计突发信号的到达时间，避免宽带信号频率信息丢失，同时提高测频精度和运算速度，节省运算资源，本文采用基于多项结构的STFT算法和CZT算法对传统的瞬时测频算法进行改进。仿真结果表明，新算法结构简单、高效，同时还具有很好的工程实现性。

其中：

以一个fs=1 024、中心频率为125 Hz的单音信号为例，分别做Nfft=8 192点的FFT和f0=120、fM-1=130、M=80、N=177（即L=M+N-1=256点）的快速CZT的频谱图对比如图5所示。

社会网络是由作为节点的社会行动者(social actor)及其间的关系构成的集合[15]。在一个社会网络中，节点指代社会行动者，节点间连线寓含行动者间的关系。社会网络分析(social network analysis)是以行动者及其间的关系为“原材料”，利用制图、数量统计分析等技术可视化行动者间的社会关系结构。社会网络分析方法广泛被运用于文献计量学进行共词网络分析、合著网络分析、引文网络分析以期了解某学科或领域的研究现状而受到研究者们的喜爱，笔者借鉴该方法将正念疗法高频关键词共现矩阵导入Ucinet 6.0构建社会网络图谱，而后分析，见图3。

从历史的维度看，台湾问题自冷战时代开始一直被美国视为处理中美关系的重要筹码，所以才会有“台湾问题是中美关系的结构性矛盾”的普遍认知，也才会有美台关系的派生。特朗普之前的多届美国政府在不同的主客观条件下不同程度地打过“台湾牌”。特朗普在自我假设中美战略对抗、贸易摩擦愈演愈烈的情况下，不惜置中美关系于更危险的境地而刻意提升美台关系，呈现出以下特点：

4 算法验证与性能分析

本文结合国内外人力资源研究情况，对人力资源开发概念界定如下：在满足组织战略目标、个人职业需求的基础上，采用辨识、引导、培训、使用等方式，挖掘员工潜力、提高职业素质，并配置合理岗位，在切实提高组织效益的同时，增强员工个人的满意度。

都采用相同结构（基2或基4等），每次滑动一位，每次参与运算的数据长度为n1（n1小于每个短突发信号的采样点数n），FFT点数为Nfft，每滑动一次进行一次能量最大值判决，最大值对应的频率值为短时FFT测频的结果。STFT运算滑动原理如图1所示。

5 结束语

（1）改进的基于多相结构的STFT算法运算速度相对于传统的STFT算法有明显提高，改进算法的运算速度是传统算法的D倍（D为抽取倍数），信号带宽相对采样率越窄，D越大，运算速度改进的效果越明显；

（2）采用CZT算法能够利用有限的数据对信号频率进行细化，适合突发信号的频率测量，通过公式（9）可知在测频精度相同的情况下，采用CZT变换可以大大减少测频运算的计算长度。

在实际运用中可以将改进基于多相结构STFT算法与CZT算法结合起来（基于多项结构的CZT算法），工程实现简单，测频率精度高，运算速度快，具有很好的工程应用价值。

［1］刘刚，植强，吕镜清.一种提取雷达脉冲时间到达的方法［J］.电子对抗，2003（4）：10-13.

LIU Gang，ZHI Qiang，LV Jing-qing.Study on the New TOA Calculating Method for Radar Pulse［J］.Electronic Warfare，2003（4）：10-13.（in Chinese）

3.3 后期编辑 利用后期编辑软件Camtasia Studio将各个分镜头组接起来，配上背景音乐，最后导出mp4格式的视频。

［3］刘平，靳成英，陈曾平.一种基于短时FFT的宽带数字侦察接收机设计［J］.信号处理，2008（6）：988-991.

LIU Ping，JIN Cheng-ying，CHEN Zeng-ping.A Short-Time fft Based Design for Wideband Digital Reconnaissance Receiver［J］.Signal Processing，2008（6）：988-991.（in Chinese）

［4］丁康，潘成灏，李巍华.ZFFT与Chirp-Z变换细化选带的频谱分析对比［J］.振动与冲击，2006（6）：9-12.

DING Kang，PAN Cheng-hao，LI Wei-hua.Spectrum Analysis Comparison between Zfft and Chirp-Z Transform［J］.Journal of Vibration and Shock，2006（6）：9-12.（in Chinese）

An Improved Algorithm for Instant Frequency Measurement

CHEN Zhu
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

The traditional STFT（Short Time Fourier Transform）frequency measurement algorithm is improved.By adopting the STFT frequency measurement algorithm based on multi-phase structure and the chirp Z transform（CZT）algorithm，the computation time is reduced greatly，the frequency measurement precision is improved，the resource occupation is saved.In conclusion，the improved algorithm has great engineering practicability.

instant frequency measurement；multi-phase structure；short-time Fourier transform（STFT）；chirp Z transform（CZT）

TN97

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.07.016

陈铸（1977—），男，四川广元人，工程师，主要研究方向为通信侦察领域信号处理及信号分析等。

1001-893X（2012）07-1129-04

2012-01-04；

2012-04-11

CHEN Zhu was born in Guangyuan，Sichuan Province，in 1977.He is now an engineer.His research concerns signal processing and analysis in communication reconnaissance.

Email：chenzhu1977＠126.com