红外变焦光学系统设计＊

王 巍，崔庆丰，费 冰，杜 妍，段 庸

（长春理工大学 光电工程学院，吉林 长春 130022）

引 言

变焦距光学系统是指焦距可在一定的范围内变化，而在变焦过程中像面位置保持不动、相对孔径基本不变，并且在变焦过程中像质保持良好的光学系统。连续变焦的红外光学系统不仅可兼顾大视场搜索和小视场瞄准跟踪的要求，而且还可以解决两档或多档镜头由于视场切换，在短时间内对快速运动的目标丢失这一缺陷。红外技术在医疗、工业方面等也得到了广泛的应用。它可以发现人体温度的微小差异，因而可用来诊断与体温有关的许多疾病。在工业方面，可用于工业热故障探测、热能耗散、无损检测等领域。所以设计红外变焦镜头具有一定的现实意义［1］。

针对320×256长波红外非制冷型面阵探测器（像元尺寸25μm×25μm），采用机械补偿的设计结构（负组补偿），仅用五片透镜，光学筒长小于210mm。系统变焦过程中相对孔径保持不变，F／＃为1，变倍比为3∶1，焦距50～150mm。该系统仅使用锗一种普通红外材料，引入了两个偶次非球面和一个衍射面，减小了系统的筒长和重量，并且还提高了成像质量。该系统在空间频率20lp／mm处，MTF均大于0.5。

1 变焦距系统的原理

现设计的变焦距镜头采用机械补偿［2］。系统由前固定组、变倍组、补偿组和后固定组组成。其中后固定组对系统变焦没有贡献，它主要用来校正系统像差，同时起到调整系统光学筒长的作用。系统设计首先是外形尺寸的计算，即高斯解的求取。根据高斯计算，得出各个组元的焦距和组元之间的移动量。然后缩放焦距，用实际的透镜组代替。如果出现透镜组之间碰撞或间距过短，则要考虑重新进行高斯计算。好的高斯解对整个系统的后期优化有着重要的作用。

2 光学系统设计

2.1 光学设计参数

该长波红外连续变焦光学系统采用320×256非制冷焦平面阵列探测器［3，4］，其像元尺寸为25μm×25μm。红外连续变焦光学系统的设计指标：工作波段为8～12μm，系统的变倍比为3∶1，焦距变化范围从50～150mm，F／＃为1，探测器对角线尺寸为11mm，在短焦位置视场角为4°，在长焦位置视场角为12.6°。

2.2 引入衍射面和非球面［5－8］

设计一个衍射光学元件关键在于确定描述衍射光学元件的相位多项式系数。相位多项式确定了出射波前的形状，旋转对称型衍射光学元件的相位函数在Zemax软件中用多项式进行描述：

式（1）中，r是归一化的半径坐标，Ai是第2i次项系数。A1项用于光学系统色差的校正，其他各项A2、A3项相当于非球面的作用，可用于系统单色像差的校正。衍射元件不产生场曲（SIV＝0），并且具有负的色散特性，其表达式为

式（2）中，λm表示中心波长，λl表示长波，λs表示短波，v表示阿贝数。系统工作在长波红外波段，所以取λm＝10μm，λl＝12μm，λs＝8μm，可知对于长波红外ν＝－2.5。由于阿贝数是负值，所以它对系统校正色差十分有效［7］。尽管锗在长波红外波段的阿贝数比较大（ν＝960），对校正色差有一定的作用，但由于系统在长焦时焦距比较大，所以采用衍射元件来校正色差是很有必要的。

由于系统的F数比较小，入瞳直径比较大，对于球差相对较难校正，因此在系统中引入偶次非球面是十分有必要的。偶次非球面，其表达式为

式（3）中，c为曲率，k为圆锥系数，r仍为归一化的半径坐标，A，B，D等为非球面系数。通过引入偶次非球面，把A，B，D设为变量优化，有效地校正了系统的像差，从而提高了成像质量。

2.3 设计结果分析与像质评价

由于该系统的变倍比不大，并且考虑到尽可能小的光学系统筒长，因此采用负组补偿的结构型式为宜。对于后固定组，它主要是为了校正系统的像差。这里应用两片透镜，类似于Petzval物镜的结构型式。这样做有两点好处：（1）第4片透镜的通光口径较大，为了让光线逐渐会聚，所以用两片正透镜。为了避免入射光线在透镜表面的入射角过大（入射角过大，系统的像差不好校正），所以第4片透镜和第5片透镜间距相对较大。同时，第4片透镜与第5片透镜的光焦度分配要合适。（2）第5片透镜的作用类似于场镜，放在像面附近。它具有校正场曲，平衡系统像散的作用。

与可见光波段的材料相比，红外材料的透过率略低。同时要考虑材料对光线的吸收，所以尽可能减少透镜片数是很有必要的。通过合理使用非球面和衍射面，能减少透镜的片数，并且对像差校正也有好处，进而使整个系统结构简单、紧凑。

最终优化得到的长波红外连续变焦光学系统的结构示意图，如图1所示，依次为短焦位置、中焦位置和长焦位置，系统总长209.5mm，后工作距离10mm。光学系统在各个孔径处的球差和位置色差，如图2所示。由于系统引入了衍射面和非球面，可以看到在球差和色差得到很好校正。

图1 光学系统结构图Fig.1 The structure of optical system

图2 系统的球差曲线Fig.2 The longitudinal aberration

光学系统的场曲和畸变，如图3所示。可以看出系统的场曲和像散已经得到校正。对于小于2%的畸变，人眼是不会察觉的，整个光学系统在变焦过程中最大畸变是0.6%，所以这是符合要求的。

对于成像光学系统，一般采用光学传递函数，其图像用人眼进行观察。光电系统的传递函数计算公式为：

式（4）中，MTF（o）表示景物的对比度；MTF（g）表示光学系统的传递函数；MTF（d）表示接受器件的传递函数；MTF（a）表示大气层的调制传递函数；MTF（b）表示像移补偿的调制传递函数；MTF（z）表示机械振动的调制传递函数。这里给出的调制传递函数，就是指光学系统的MTF，即式（4）中的MTF（g）。

图4为变焦系统在短焦、中焦和长焦时的传递函数，曲线表明该系统的调制传递函数在20lp／mm处均在0.5以上。表1列出了在不同焦距时零视场和全视场的MTF值。

图3 光学系统的场曲和畸变曲线Fig.3 Field curvature／distortion

图4 光学系统在20lp／mm的MTF曲线Fig.4 The MTF of the system at 20lp／mm

3 结 论

设计了工作在8～12μm波段折射式红外连续变焦光学系统。该系统仅由5片透镜构成，采用负组补偿的型式。在变焦过程中相对孔径不变，F／＃为1，系统变倍比为3∶1，焦距50～150mm，光学筒长209.5mm。该系统仅使用锗这一种材料，通过引入偶次非球面和衍射面，从而使系统结构简化，并提高了成像质量。系统在空间频率为20lp／mm处，各个视场的MTF均在0.5以上。单点金刚石车削的加工工艺已经成熟，非球面及衍射元件可以很好地应用在红外光学系统当中。该光学系统可以广泛应用于前视红外系统及红外扫描成像系统中。

表1 在20lp／mm时的MTF值Tab.1 The value of MTF at 20lp／mm

［1］陈津津，赵劲松.一种紧凑型折射式红外搜索／跟踪光学系统设计［J］.红外技术，2008，30（5）：279－282.

［2］林大键.工程光学系统设计［M］.北京：机械工业出版社，1987.

［3］FISHER R E，GALEB B T.Optical system design［M］.New York：McGraw Hill，2000：128－198.

［4］孙 强，刘宏波，王肇圻.红外折射／衍射超常温光学系统［J］.光子学报，2003，32（4）：466－469.

［5］范长江，王肇圻，吴环宝.红外双波段双层谐衍射光学系统设计［J］.光学学报，2007，27（7）：1266－1270.

［6］王肇圻，张轶楠，傅汝廉，等.折／衍混合 Petzval光电摄像物镜设计［J］.光学精密工程，2005，13（1）：1－4.

［7］崔庆丰，匡裕光.混合复消色差透镜组的设计原理［J］.光学学报，1995，15（4）：449－503.

［8］梁宜勇，杨国光.衍射光学器件的激光辅助制造［J］.光学仪器，2002，24（5）：86－90.