压扩与预失真结合的峰均功率比抑制方法

李 铀 张晓林 肖 鑫

(北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100191)

近年来，正交频分复用(OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技术已经广泛应用于现代移动通信系统中.由于其突出的优点，航空航天领域也将其列为研究的热点技术.但是，OFDM信号的高峰均比，成为其应用在航空航天领域的主要障碍.要减弱峰均比带来的不利影响，通常有两个办法:

1)降低信号的峰均功率比(PAPR，Peak to Average Power Ratio);

2)对功率放大器进行线性化处理，减少功放非线性带来的干扰.

压扩变换方法是一种简单有效的降低OFDM信号峰均比的办法.由于不会受到信号调制方式以及子载波数量的限制，而且降低峰均比效果明显，受到了学者们的广泛关注［1－3］.在功放线性化方法中，预失真法由于其可以和现代DSP(Digital Signal Processing)技术相结合，显示出很好的发展前景，也受到了越来越多的重视.

在以往的文献中，压扩和预失真是作为单独的技术进行研究的.本文将把二者结合在一起，提出一种压扩与预失真相结合的OFDM信号峰均比抑制方法.

1 压扩变换

压扩变换法是一种预畸变的降低峰均比的方法，其基本原理是对大信号进行压缩，对小信号进行扩大，以降低信号的峰值并保持信号的平均功率基本不变，来达到降低信号峰均比的目的.最简单的压扩变换为线性对称压扩变换(LST，Linear Symmetrical Transform)［1］，设变换前的信号的幅度为r(t)，变换后的信号为r'(t)，则有

式中，0＜u≤1;0≤m≤max(r(t)).参数 u用来压扩的程度，m用来控制压缩与扩大的分界点，如图1所示.

图1 线性压扩原理图

LST实现简单，且对OFDM信号峰均比的抑制效果明显，但由于其采用令信号失真的预畸变方法，增加了通信过程中的噪声，降低了信噪比，从而使误码率性能恶化.文献［1］分析了几种常见的压扩变换方法，给出了LST的峰均比抑制性能及误码率特性，如图2所示.根据作者分析，参数u对误码率有明显的影响，而参数m对误码率没有影响.从图中可知，参数u越大，抑制峰均比性能越好，误码率性能越差;反之，抑制峰均比性能越差，误码率性能越好.

信号经过压扩变换后，要经过功率放大器及信道后才能到达接收端，因此在研究系统性能时，还要加入功放非线性及信道的影响.文献［1－3］在研究中并没有考虑到功放非线性的因素.在下一节中，本文将讨论功放非线性对系统性能的影响.由于篇幅原因，本文中只考虑AWGN(Additive White Gaussion Noise)信道.

图2 LST的峰均比抑制性能及误码率性能

2 功率放大器非线性

2.1 功率放大器非线性模型

最常见的功率放大器非线性模型是Saleh模型［4］，它被用来描述行波管放大器(TWTA，TravelingWave Tube Amplifier)的非线性特性，TWTA是卫星通信系统中重要的高功放元件.

Saleh模型的具体形式如下:

式中，H(r(t))描述了AM/AM(Amplitude Modulation/Amplitude Modulation)失真特性;Φ(r(t))描述了AM/PM(Amplitude Modulation/Phase Modulation)失真特性.

2.2 功率放大器非线性对误码率影响

在卫星系统中，由于能源有限功率放大器工作在高效率模式下，因此有很强的非线性.功放的非线性会引起信号的带内和带外噪声.带外噪声主要影响相邻频段的信号，且可以通过滤波器去除.而带内噪声无法滤除，会降低系统的误码率性能.已经有大量学者研究了经过功放后，信号的统计特性.在文献［5］中，作者利用Bussgang定理推导出OFDM信号经过功放后的信噪比特性.Bussgang定理给出了实值函数形式的功放输入信号和输出信号的关系［6］

式中，s(t)和sd(t)分别为功放的输入和输出信号;α为衰减系数;nd(t)为噪声信号，且nd(t)与s(t)统计不相关.当功放由Saleh模型给出，则有sd(t)=f(r(t))=h(r(t))exp(jφ(r(t)))(6)

当功放的输入和输出为复信号时，输出信号的自相关函数［5］为

式中，Rss(τ)为输入复信号的自相关函数;Rndnd(τ)为功放引入的噪声;p为输入信号平均功率;系数cn的计算方法如下式:

系统的视在信噪比为

此时的有效信噪比为

当功放的输入为OFDM信号时，式(10)～式(12)中v的取值为发送有用信息的子载波数.而且，根据OFDM所采用的调制阶数，分别计算每路子载波的误码率，最后将各路子载波的误码率进行平均(设有用信号的子载波数目为Ldata)，得到系统的误码率:

由式(10)～式(12)可知，功放非线性引入的噪声会对信号的信噪比产生影响.图3仿真了采用LST后的信号，经过功放后的误码率情况，这里的功放选用Saleh模型来描述，系数cn取n=0，1，…，5.比较图3与图2，可得经过功放后，当参数u取不同值时，系统误码率性能都变差了.

图3 线性压扩经过功放后误码率性能

3 预 失 真

预失真(PD，Pre-Distortion)可以削弱功放的非线性特性，但不能将其完全消除.当功放非线性为Saleh模型时，理想PD可以完全消除功放的AM/PM失真，残留部分AM/AM失真.其非线性模型表现为一个软限幅器［7］:

式中，A为限幅后幅度的最大值，这里假设理想PD为单位增益.将式(14)代入式(8)，参考数学手册［8］，经过推导后得到参数cn的计算方法:

式中，γ定义为功放的输入功率回退IBO(Input Back-Off)，可用下式表示:

将式(15)代入式(12)，可以得出信号经过理想PD后，各子载波的信噪比，进而得到系统的误码率.图4仿真了系统误码率与γ之间的关系，从图中可以看到γ越大，RBER越好.

IBO表征了功放的工作状态:IBO越大，表明功放的工作区域越接近线性放大区间，功放的效率越低，功放的非线性越小，从而系统的BER越好;反之，功放的工作区域越接近饱和，功放的效率越高，功放的非线性越大，从而系统的BER越差.

图4 不同功率回退下误码率性能

4 压扩与预失真联合分析

从上面的分析可知，LST的误码率性能与参数u成正比，而抑制峰均比的性能与参数u成反比.而当系统中存在功放和PD时，误码率性能不仅仅和参数u有关，还跟功放的非线性参数及理想PD的功率回退有关.本节将把压扩与PD结合起来，分析系统的误码率性能进而对原有的LST方法进行改进.

首先，将第1节中的LST公式修改如下:

然后，利用文献［1］的方法修改式(12)得到信号子载波有效信噪比的计算方法如下:

其中参数cn用式(15)来计算.然后，用式(19)与式(13)进行计算，得出系统的误码率.

图5显示了仿真结果，这里选择功放的IBO，γ=3 dB，参数 u 选择 0.9 和 0.7，参数 glst选择1.25和0.95.从图5 中可得，当参数 glst固定时，参数u越大误码率越好;当参数u固定时，参数glst越大误码率越好.并且，注意到当RSNRapp＞18 dB后，参数 u=0.7，glst=1.25 时的信噪比门限，较参数 u=0.9，glst=0.95 时改善0.8 dB.同时，与图3相比较，当参数u=0.9时相同误码率对应的信噪比门限改善2 dB左右.

图5 功率回退3 dB时误码率与参数u和g lst关系

因此，本文提出的LST改进方法为，在系统中存在功放和PD时，用两个参数来抑制PAPR.通过减小参数u来改善PAPR，通过增大参数glst来纠正由减小参数u带来的系统误码率的下降.

5 结论

本文通过对功率放大器非线性效应和理想预失真的分析，得出以下结论:①在研究压扩方法的误码率性能时，不能忽略功放非线性的影响.功放非线性会增加系统的噪声，从而降低系统的误码率.②将LST方法改进后再结合预失真方法，与原有的LST方法比，增加了一个可以控制误码率性能的参数，从而比原有方法具有更高的灵活度.仿真结果证明，本方法性能有所提高.

References)

［1］ Huang Xiao，Lu Jianhua，Zheng Junli，et al.Companding transform for reduction in peak-to-average power ratio of OFDM signals［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2004，3(6):2030 －2039

［2］ Jeng Shiann-Shiun，Chen Jia-Ming.Efficient PAPR reduction in OFDM systems based on a companding technique with trapezium distribution ［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2011，57(2):291－298

［3］ Aburakhia SA，Badran E F，Mohamed D A E.Linear companding transform for the reduction of peak-to-average power ratio of OFDM signals［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2009，55(1):155－160

［4］ Saleh A.Frequency-independent and frequency-dependent nonlinear models of TWT amplifiers［J］.IEEE Transactions on Communications，1981，29(11):1715 －1720

［5］ Banelli P，Cacopardi S.Theoretical analysis and performance of OFDM signals in nonlinear AWGN channels［J］.IEEE Transactions on Communications，2000，48(3):430 －441

［6］ Papoulis A.Probability，random variables and stochastic process［M］.Third edition.New York:McGraw-Hill，1991:307 －308

［7］ Kaye A R，George D A，Eric M J.Analysis and compensation of bandpass nonlinearities for communications［J］.IEEE Transactions on Communications，1972，20(5):965 －972

［8］ Prudnikov A P，Brychkov Yu A，Marichev O I.Integrals and series［M］.New York:Gordon and Breach，1986:457 －475