基于BP神经网络和灰色理论的示功图故障诊断

李训铭，周志权

（河海大学 江苏 南京 210036）

我国95%左右的油井采用机械采油方式，由于油井数量多，位置分散以及周边环境不一，为了及时了解各抽油井的运行状况，油井上会安装示功仪来测量油井的位移和载荷，绘制成示功图[1]。示功图的远程诊断技术对提高原油的开采效率，降低开采成本有重要作用。

国内外现有油井诊断系统大部分采用示功图作为依据，诊断的关键是示功图识别的准确性。而其识别的关键又在于如何提取其最具代表性的特征值和采取何种分类器进行类别的判定。目前，获得故障诊断特征参数的方法有几何特征、灰度矩阵、矩特征等。

1 BP神经网络算法

近年来，神经网络为一种自适应的模式识别技术非常适合于用来建立智能化的故障诊断模型，它不需要预先给出判别函数，能通过自身的学习机制自动形成所要求的决策区域。神经网络通过对经验样本的学习，将知识以权值和阈值的形式存储在网络中，网络的输入是被诊断对象的征兆即特征值，输出则表示发生故障类型的概率值，通过训练逐层修改权值和阈值获得均衡收敛，使网络的分类性能收敛到最佳点[2]。

1985年，Rumelhart在误差反向传播理论的基础上提出反向传播（Back-Propagation）学习算法，即BP神经网络算法。BP网络是一种多层前馈式神经网络，它通过误差的反向传播来调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。该网络有3层，在学习过程中，比较输出层的实际输出与期望输出的误差均方差，如果不能满足误差精度要求，通过梯度下降算法调整神经元的权值，直至误差满足要求为止。学习过程结束后，系统的输出即为神经网络的识别结果[3]。

BP网络的结构及学习算法简单，但是BP网络的学习速度较慢，且可能陷入局部极小值点。针对这一问题已有许多改进的BP算法。BP算法的改进主要有两种，一种是启发式学习算法，另一种则是采用更有效的数值优化算法[4]。在MATLAB神经网络工具箱中BP算法及其相应的训练函数有：标准 BP 算法（traingd．m）、附加动量法（traingdm．m）、自适应学习速率法（traingda．m，traingdx．m）、弹性 BP 算法（trainrp．m）、共 轭 梯 度 法 （traincgf．m，traincgp．m，traincgb．m，trainscg．m）、拟 牛顿法 （trainbfg．m，trainoss．m）、Levenberg-Marquardt方法（trainlm．m）以及贝叶斯正则法（trainbr．m）。

2 示功图故障诊断的工程应用与实现

2.1 样本准备

示功图信息是由井上示功仪测量得到的，文中样本示功图来源于采油井以前实测且明确为何种故障类型的功图历史数据，训练和检测样本取自油井的实测功图数据集。收集某油田实测各种故障类型的示功图400幅，如图1所示，分为正常情况、游动凡尔关闭迟缓、固定凡尔漏失和抽油杆断脱4类。

图1 几种故障示功图Fig．1 Several fault indicator diagram

2.2 特征选择与提取

本文利用示功图灰度矩阵来提取示功图样本的灰度均值、灰度方差、灰度偏度、灰度峰度、灰度能量、灰度熵这6个功图归一化无因次灰度统计特征值。灰度理论的功图特征值提取主要分：示功图标准化、灰度矩阵形成、灰度统计特征3个步骤。

2.2.1 示功图标准化

用MATLAB将示功图置于一个标准的2×1的矩形内，使得功图与矩形的四边相切，然后将矩形分成一个M×N的网格，创建一个M×N的全为0的数组。标记出有功图经过的网格赋值为1。如果得到的是一组离散的功图数据可以通过步为：先求步长 step=（max（si）-min（si））/N，再求出该数据在网格中的位置 step=（max（si）-min（si））/N 此公式中 si为去小数的整数。同样的方法可以算出si的位置。遍历M×N的全0矩阵判断矩阵每个位置是否有功图数据，将有数据的位置变成1，就可以将离散功图数据转化成边界为1的矩阵。

2.2.2 灰度矩阵形成

用深度优先搜索一种推广的方法以1为顶点遍历每个网格[5]，边界内部每远离边界一格灰度值增加1，边界外部每远离边界一个灰度值减少1。用以上方法得到的一个游动凡尔关闭迟缓的灰度矩阵，如图2所示。

2.2.3 灰度统计特征

依据数理统计原理，取灰度矩阵的6个统计特征。分别是：能够起到对各灰度值平均情况的度量作用的灰度均值、衡量总体灰度值的波动大小的灰度方差、配合灰度均值和灰度方差从另一角度描述灰度分配的性质特点的灰度偏差、反映灰度分布曲线顶端尖峭或扁平程度的灰度峰值、反映图像灰度分布均匀程度和纹理细度的灰度能量、表示图像灰度非均匀程度或复杂程度灰度熵。

其中，R为功图的灰度级别，某一灰度值r的元素个数为b（r），p（r）为灰度级的概率，p（r）=b（r）/（J×K），J和 K 分别为矩阵的行数和列数[6]。

文中通过对一些故障的计算得到一个故障样本库，部分故障灰度统计参考特征如表1所示，通过实时数据的计算得出结果与故障样本库中的相似度进行对比，得出油井运行情况。

2.3 神经网络的结构设计

诊断系统借助MATLAB语言工具箱建造三层BP网络，通过标准BP算法和各种改进算法对其进行训练。网络输入层节点对应于示功图的6个特征值矢量。文中识别类型分为图2所示的4种故障类型。因此，输出层节点对应于要识别的4类故障，即输出节点数为4。隐含层节点通过试凑和经验取14，构成一个6-14-4的网络。隐层选用Sigmoid激活函数，输出层选用Purelin激活函数。根据各个故障的典型特征，建立其训练模式样本，对于特定的输入，输出模式中相应故障节点期望输出值为1，其余为0。诊断结果的理想输出模式如表2所示。

表1 部分故障灰度统计参考特征Tab.1 Fault gray statistical reference feature

表2 工况类型与理想输出模式Tab.2 Condition type and ideal outputmode

2.4 仿真及结果分析

在确定了BP网络的结构后，要通过输入和输出样本集对网络进行训练，亦即对网络的阈值和权值进行学习和修正，以使网络实现给定的输入输出映射关系。

在每种类型的样本中，选择60个样本，共240个样本组成训练样本集，其余样本可作为测试样本，利用训练样本集进行网络学习。采用BP算法对网络进行训练。在系统总误差为 0．001，步长为 0．01，网络训练 2 000 次，或直到满足性能要求时停止训练，否则增加训练次数。根据本系统故障诊断的特点，取 φ=0．85，yi＞φ 为有故障输出，网络训练完毕，其对应的网络输出如表3所示，通过实际输出与表2的理想输出模式对比，可以看出模型的准确率非常高。

然后选用测试样本进行测试，测试训练模型的泛化能力。通过使用MATLAB神经网络工具箱中各种BP算法及其相应的训练函数进行训练，得出结果如表4，表中的数据均为多次训练的平均值。经过比较，基于启发式学习方法的改进算法的收敛速度依次加快，其中弹性BP算法的收敛速度要比前两种方法快得多。基于标准数值优化方法的各种改进算法均比基于启发式学习方法的改进算法在收敛速度上有很大的提高，其中Levenberg-Marquardt法的收敛速度最快。

由表4的仿真结果可以看出，原始的BP算法和其附加动量法，需要的仿真时间过长，基本不适用。LM算法训练结束后的误差曲线如图3所示，从训练图中可以得知，循环10次后即可达到很高的精度。在此类示功图故障诊断中，LM算法是最快的算法，是做仿真的首要选择。

3 结 论

神经网络以其较强的模式识别能力及独特优势，在故障诊断中得到了愈来愈广泛的应用。文中借助MATLAB语言系统及其工具箱，采用BP神经网络与灰色理论结合完成故障诊断系统的设计，就网络诊断结果来看，识别结果与实际测试结果相吻合，该方法具有一定的工程应用价值。

表4 各种训练算法训练结果的比较Tab.4 Com parison of the results of various training algorithm

图3 训练结束后的误差曲线Fig．3 Error chart of the BP net

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