企业项目集风险元传递混沌遗传模型

李存斌，李 鹏

（华北电力大学 经济与管理学院，北京 102206）

0 引言

企业是一个由许多项目构成的整体，这些项目间关系错综复杂，构成一个项目集合，通过多个项目之间的相互配合，去实现企业的总目标。风险存在项目管理的整个过程中，单个项目的某个阶段发生风险则会对该项目产生影响，而该项目又把这种风险带来的影响传递到与之相关的项目，这一系列风险传递的过程对企业的最终目标产生影响，因此多项目间的风险传递成为项目风险管理研究的重点。纵观国内外文献，已有的对多项目风险的研究，几乎都从静态的角度去研究，忽略了风险的动态性，对多项目的风险传递研究尚未看到。本文拟在分析项目集风险元传递的特征的基础上，提出企业项目集风险元传递模型。此外，把混沌理论和遗传算法引入到项目集风险元传递中，构建基于混合混沌遗传算法的企业项目集风险元传递模型，以期解决企业项目风险传递问题，为多项目风险管理提供一种新方法。

1 企业项目集风险元传递模型

本文构建项目集风险元传递模型，可以简要地描述如下：首先某一个项目上的某一个或者几个风险元发生改变，从而引起相关风险元的变化；然后综合这些风险元的变化，对项目的整体产生影响，导致该项目具有风险；接下来，该项目的风险性又对相关的项目产生影响，即风险元的项目间传递；最后通过一系列的变化，对项目集的整体目标产生影响，如图1所示。

在上述企业项目集风险元传递的过程中，项目间风险的传递是通过项目间及项目内各风险元之间的相互作用而完成的。而风险元之间的相互作用的过程是非常复杂，有些风险元的变化是遵循某种数学规律，但绝大多数情况下风险元的变化机理是相当复杂的，并不完全服从随机分布，因此，依据概率模型实现的项目目标与实际情况相差很大。另外，风险元传递方式包括链式传递、层次传递、网络传递以及混沌传递等，在项目集中这些传递方式交织在一起，形成错综复杂的项目集风险元传递过程。一方面，项目风险元的传递过程类似于混沌系统，即看似没有规律可循，但又在一定意义上存在规律。另一方面，风险元的传递是随着时间的推移不断的变化的，具有适应性强风险元保留下来进入下一阶段的传递过程，这一点上类似生物进化过程，因此，遗传算法可以有效的模拟项目集风险元的传递过程。

图1 项目集风险元传递模型

2 企业项目集风险元传递混沌遗传模型

由于项目集风险元传递具有混沌特性及进化特征，本文构建企业项目集风险元传递的混沌遗传模型，用来研究企业项目集风险元传递过程。混沌遗传模型步骤包括：项目集初始群体混沌初始化，计算项目群个体的风险适应度，进行选择、交叉以及变异运算等。

2.1 混合混沌映射

项目间的风险元传递具有混沌特性，每个项目都包含若干风险元，因此，采用混沌序列来初始化项目集中个项目的风险状态。由于项目间及项目风险元的关系具有对初始状态的敏感性、变化的均匀性等，单一混沌映射不能满足其要求，因此在此采用Logistic映射和Chebyshev映射构造了混合混沌映射。

该映射将Chebyshev映射和Logistic映射中的两个变量联系起来，以父代混沌映射的结果作为子代混沌序列的种子值，提高了生成的混沌序列的均匀性并形成统一的输出序列，如（1）式所示:

其中，x0、y0为该混合混沌的初始值，μ、k为该混合混沌序列的控制变量。根据前面对Logistic映射和Chebyshev映射进行分析，可知，k=4,μ=4时，该混合混沌序列进入完全混沌状态。系统首先通过Chebyshev映射混沌发生器生成yn，然后再根据Logistic混沌映射生成中间状态混沌序列，最后通过取余修正得到最后的混沌序列xn。通过混合混沌系统产生的混沌序列，即具有初值敏感性、遍历性及均匀性，如图2所示。

图2 混合混沌系统序列仿真图

2.2 项目集风险元混沌初始化

首先以由混合混沌映射产生的一个混沌序列来初始化项目集；然后以初始项目集的混沌序列为初值，由混合混沌系统产生新的混沌序列，对初始项目集中的个体的风险元进行赋值。具体过程如下：

假设：项目集包含N项目，每个项目受到m个风险元的影响，则该项目集可表示如下：

其中，P表示初始项目集，Pi表示初始项目集中第i个个体，Pij表示项目集中第i个个体的第j个风险元。设每个风险元带来相应的影响的最大值为L，对项目集进行初始化如下：

其中，x11,x21,...,xi1,...,xN1为由混合混沌系统产生的N个混沌序列；Pi的风险元是以混沌序列中的第i个值为初值生成的一有m混沌序列。与风险元给项目带来的损失的最大值乘积，产生的一组混沌序列，至此混沌遗传模型的初始项目集风险状况初始化完毕。

2.3 基于混合混沌的遗传运算

把混合混沌序列应用到选择、交叉和变异运算中，利用混合混沌序列特性来提高项目集风险元传递过程的随机性和均匀性。

2.3.1 混沌选择运算

首先采用混合混沌系统作为生成器生成一个混沌序列{x0,x1,x2,......xk}，k为选择参加交叉运算的项目数，k根据项目个体风险适应度来确定。选择个体的序号由（4）式决定

其中，x0,x1,x2,x3,......,x2k-1为以x0为初值的混合混沌序列，[k×x0]代表去整数。经过上式运算产生的是k进制得2k个整数序列，得到参与交叉运算的k对项目的序号。

2.3.2 混沌交叉运算

项目集中项目风险元个数为m，则进行风险元交叉运算的风险元位置的选择如（5）式所示：

其中，x0,x1,x2,......,xs是以x0为初值的混合混沌序列，经过上式取整后得到长度为k的m进制得整数序列，以此作为已选项目对的参与交叉的风险元位置。

2.3.3 混沌变异运算

变异运算也同样采用混合混沌序列来选择风险元变异的序号j，则j可用（6）式确定：

其中，xi为混合混沌序列，j为选中参与变异运算的项目的风险元序号。

2.3.4 自适应交叉概率与变异概率

交叉概率与变异概率在混沌遗传模型的运算过程中起着重要的作用，固定的概率不能实时反映项目集的动态情况，因此提出自适应的交叉概率与变异概率。

（1）自适应交叉率

根据交叉概率一般在0.4～0.99之间，对交叉概率进行如下改动：

其中，Pcross是交叉概率，Pmutation为变异概率，fmax为个体中适应度最大值，fave为所有项目适应度平均值，f为项目风险适应度。k1,k2,k3,k4为常量系数。

2.3.5 企业项目集风险元传递混沌遗传模型（图3）

图3 企业项目集风险元传递混沌遗传模型流程图

3 模型仿真分析

3.1 基础假设

某一个项目集包括100个项目，这些项目通过资金链、工期链、资源供应链和成本链等联系在一起，形成一个复杂的非线性系统。项目所处环境的风险元有多种，比如政策法规、自然条件、经济条件、技术条件、人为因素等等，这些风险元对项目及项目间的各种链条存在着影响，一个点上的微小变化，即会给相联系的节点及项目带来一定的影响，给项目集目标实现带来风险。本文为了仿真的方便，影响项目的风险元数取10个。为了保持该模型初始运行，设置初始交叉概率为0.7，变异概率为0.05。

3.2 仿真实验结果

图4为项目集中项目数为100，每个项目风险元数为10个，迭代次数为100次的项目集最终风险发生概率分布图。可以看出，经过100次项目间风险元的传递，最终各项目的风险发生概率与初始状态时各项目的风险发生概率发生很大变化，从初始状态的均匀分布逐渐向集中分布转化，也就是说，经过项目自身的风险元的变化以及项目间的风险元的传递，导致整个项目集的风险程度值发生变化。根据项目风险值的最终分布情况，我们可以用来分析风险元的变化对整个项目集带来的影响，以及对某些风险值较大的项目进行重点的监控，防止风险发生，从而达到项目集的最终目标。

图4 项目集风险元传递仿真图

3.3 企业项目集风险元传递混沌遗传模型的应用

鉴于项目集中各种链条的联系的复杂性，传统的解析法来解决项目集风险元传递问题已经无法满足实际应用的需要。因此，智能模拟法就成为解决项目集风险元传递的首选工具之一。项目某个节点的变化，会导致相应的节点发生变化，也就是说项目风险元传递具有初值敏感性及随机性。前面分析提出，项目集风险元传递本身就是一个复杂的系统，是一个混沌系统。因此，利用混沌映射的演化过程来模拟企业项目集风险元传递过程。项目集的某些节点的随机变动，可以通过混沌遗传模型来模拟，在企业进行决策前进行项目集风险预测，分析某些因素的变化给项目集带来的风险变化程度。

4 结论

随着企业规模和业务的扩大，企业项目间的联系程度更加密切，于此同时项目间的风险元的传递的影响也随着扩大。本文在分析项目集风险元传递特点的基础上，提出了企业项目集风险元传递模型，并构建了企业项目集风险元传递混沌遗传模型。企业项目集风险元传递混沌遗传模型，采用了混沌理论和遗传算法相结合，利用混合混沌映射系统来构建企业项目集风险元传递初始状态，然后进行混沌系统的遗传运算，即进行项目集风险元的传递过程。利用该模型，可以帮助决策者在面对风险元变化时，进行项目集的风险变化状态进行预测，根据预测结果进行相应的决策，规避高风险的决策。

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