古诺和斯塔克尔伯格博弈下的串谋的比较

冉丛波

（重庆三峡学院 经济与管理学院，重庆万州 404000）

0 引言

串谋是企业间为了获得超额利润而采取的协调行为，是新产业组织理论研究的重点。新产业组织学以科斯的交易成本理论和Baumol等的竞争市场理论为基础并融合了博弈论的相关内容（Tirole），如今现代经济学主要采用博弈论研究厂商间的串谋问题。厂商策略性行为研究构成了新产业组织学研究的核心，而厂商间的串谋恰恰是一种典型的策略性行为，OPEC和南非钻石卡特尔是世界上最典型的串谋组织（卡特尔）。一般而言，串谋可区分为显性串谋与默契串谋两种类型。前者为各国管制机构和法律所不容许，因而企业间的串谋行为多为默契串谋。Friedman[1]构造了一个产品均质的双寡头博弈模型并成为最典型的默契串谋模型。传统产业组织学对串谋的研究主要从产量竞争和价格竞争两个角度展开。Deneckere[2]研究了古诺和波特兰寡头博弈下考虑产品差异化时的串谋问题，指出在进行产量竞争时产品替代性越高串谋越不稳定，进行价格竞争时却得到了完全相反的结论即产品差异的增大能够提高串谋的稳定性。胡日东等[3]对古诺、斯塔克尔伯格以及串谋模型进行了比较研究。Yang[4]同样对二级供应链中垄断零售商进行了古诺、斯塔克尔伯格以及串谋三个角度的研究，并指出相较于古诺博弈串谋使得零售商的定价更高，从而不利于社会福利的提高。Metz[5]研究表明串谋瓦解后市场价格会下降16%左右，同时产品的多样性增大了接近3倍。

本文将分别从古诺和斯塔克尔伯格博弈两个角度研究串谋稳定性的测度值即临界贴现因子（Friedman， 1971），并对其进行了比较分析，以期为政策制定者提供些许规制措施的制定依据。当然，也希望其中的部分结论可指导企业的策略性行为以尽可能避免串谋带来的各种市

1 基本假设和模型推导

本文研究由企业A和B组成的产品具有产异性的双寡头垄断市场，产品之间的差异性通过产品之间的相互替代性间接反映，两家企业针对两种相互替代性产品进行不同类型的价格战。与传统研究文献直接假设产品替代因子并在需求函数中给予表示不同，本文的市场需求假设与Baranes（2010）[6]的研究工作相类似，即有：

其中bi≥1,i=A,B代表市场的需求价格弹性，因为，显然当其它条件不变时，市场的需求价格弹性随bi的增大而增大。与一般寡头市场的研究假设相类似，本文同样假设产品的固定成本和可变成本为0，从而企业A和B的利润可表示为：

1.1 古诺博弈下的串谋

古诺博弈假设条件下A和B将进行静态博弈即同时定价。首先分析A和B做古诺博弈时各自的报价行为和利润所得，分别求解其反应函数：

联立上述两个反应函数可知最优报价分别为：

A和B串谋时将采取联合利润最大化报价策略，此时的目标函数为由

求得：

市场需求量为：

下面分析作弊时的情形。因为两者的对称性特点，只需分析A作弊时的情况即可，对于B可以根据A的分析结果作对称性处理。A作弊时会假设串谋的另一方继续履行串谋协议的条款，从而有此时B的报价为根

命题1古诺博弈下由A和B组成的双寡头垄断市场可能存在串谋，使串谋体得以维持的临界贴现因子δ*c满足：

图1 古诺博弈时串谋体的惩罚策略因子

1.2 斯塔克尔伯格博弈下的串谋

斯塔克尔伯格博弈下的串谋仅存在后者作弊的情况，因为此时后者具有后发优势，前者若作弊必然会被后者察觉，因此下面仅分析B作弊的情形。

求解出各自的报价为：

市场需求为：

从而有该博弈下B的利润为：

因为B的后发优势，在其作弊时A仍然遵守串谋协议约定的报价即有，由B对A报价的反应函数为pB( )

pA可知其作弊时的报价为：

在此假设前提下为了有效规制该串谋体中的作弊行为，市场的临界贴现因子需满足：

1.3 两种博弈下串谋的比较分析

命题2临界贴现因子数值的大小关系侧面反映了不同博弈下串谋稳定性的高低，因此古诺博弈和斯塔克尔伯格博弈下串谋的稳定性可间接表示为：

该命题可形象的表示为如图2的结果。

图2 两种博弈下串谋体的稳定性比较

分析上述图形及命题的结论，可得到如下推论结果：

推论1

（1）对政策制定者而言，若A市场的需求价格弹性高于B则表明斯塔克尔伯格博弈下串谋的稳定性较高，为了阻止串谋的发生政策应该鼓励“古诺”式的同步定价行为，并适当规制斯塔克尔伯格式的掠夺性恶意定价行为，反之亦然；

（2）对企图实施横向一体化战略或者多元化经营战略的实体经济而言，若A市场的需求价格弹性高于B则表明古诺博弈下串谋的稳定性较差，因此应积极采取斯塔克尔伯格式的序贯式定价策略而非同步定价；

2 仿真实验

本部分将利用MATLAB的仿真功能对第2部分的分析结果进行数值化仿真实验，因为bi≥1;i=A,B,所以此处取图3中的两个图形分别为和的组合图形，很显然两个因子是呈对称分布的的图形。

图3 δAc和δEc的组合图

图4 两种博弈下串谋的稳定性关系图

3 结论

本文研究表明，靠近原材料市场的企业（A）需求价格弹性较高时，斯塔克尔伯格博弈下串谋的稳定性更高；靠近客户市场的企业（B）需求价格弹性较高时，两种博弈下串谋的稳定性相同；两企业需求价格弹性相同时，古诺博弈下串谋的稳定性更高。对政策制定者而言，若A市场的需求价格弹性高于B则表明斯塔克尔伯格博弈下串谋的稳定性较高，为了阻止串谋的发生政策应该鼓励“古诺”式的同步定价行为，并适当规制斯塔克尔伯格式的掠夺性恶意定价行为，反之亦然；对企图实施横向一体化战略或者多元化经营战略的实体经济而言，若A市场的需求价格弹性高于B则表明古诺博弈下串谋的稳定性较差，因此应积极采取斯塔克尔伯格式的序贯式定价策略而非同步定价。

[1]Friedman.A Non-Cooperative Equilibrium for Supergames[J].Review of Economics Studies,1971,（28）.

[2]Deneckere.Duopoly Supergames with Product Differentiation[J].Eco⁃nomics Letters,1983,（11）.

[3]胡日东,王志江.寡占厂商产量决策模型比较[J].运筹与管理，2000，（9）.

[4]S.L.Yang,Y.W.Zhou.Two-echelon Supply Chain Models:Considering Duopolistic Retailers’Different Competitive Behaviors[J].Internation⁃al Journal of Production Economics,2006,（103）.

[5]Abrantes-Metz.A Variance Screen for Collusion[J].International Jour⁃nal of Industrial Organization,2006,（24）.

[6]E.Baranes，et al,Cost-based Access Regulation and Collusion in a Dif⁃ferentiated Duopoly[J].Economics Letters,2010,（106）.