资源分配中的公平测度指标及其选择标准

葛洪磊,刘 南

(1.浙江大学宁波理工学院，浙江 宁波 315100；2.浙江大学管理学院，杭州 310058)

0 引言

资源分配问题（RAP）涉及将有限的资源分配到一些竞争主体或活动中，以最优化某些目标，如最大化利润、最小化成本等[1]。这里的资源包括用于达到目标的人力、资产、物资、资金等各种形式的资源。资源分配问题有着广泛的应用领域，包括战略资源分配、生产计划与调度、应急/公共服务设施选址、通信网络设计、人力资源配置、项目资源调度等各个方面。假设分配某种资源，资源供应量为b，共有n个资源分配主体，分配给第j个主体的资源为Yj，J表示主体的集合，资源分配效率函数为F(Yj)。资源分配的目标是效率最大化，则基本的资源分配模型可以表示为[1]：

许多资源分配问题，特别是一些公共资源或服务的分配问题，如教育资源、公共卫生资源、公共安全资源、应急资源、水资源、土地资源等的分配问题，考虑公平因素是其一个重要的特征[2]。近年来，越来越多的国外学者在关注资源的公平分配决策问题[1～3]。而国内很多学者的关注点不在于如何通过优化模型实现资源的公平分配，而是对分配后的资源进行公平评价，如收入分配评价[4]、教育资源分配评价[5]、卫生资源分配评价[6]、水资源分配评价、公共投资分配评价[7]等，有些亡羊补牢的意味。对于资源分配公平决策问题，一般建立以效率指标和公平指标为目标函数的双目标规划模型来解决效率与公平的悖反关系。因此，公平测度指标的选择十分重要。本文将根据国内外相关研究文献，对资源分配中的公平测度指标进行综述；根据选择标准选择出适合资源分配问题的公平指标，并对这些指标进行改进。

1 公平及其测度指标

公平可以从不同的层面进行定义，如正义、权利、平等对待、能力、机会、资源、财富、产品、收入、福利、效用等。《新帕尔格雷夫经济学大辞典》对公平的解释是：“如果在一种分配中，没有任何一个人羡慕另外一个人，那么这种分配就称之为公平分配。”这个定义强调的并不是“资源分配”的均等，而是强调了“效用或满足”的均等和公平的主观性。Marsh（1994）认为当每个主体都按照自身贡献获得相应的资源份额时，就达到了公平[8]。但是，资源分配是公平还是不公平，是一个相对概念；同一种分配方式，按这种标准来衡量是公平的，按那种标准来衡量可能是不公平的，在一部分人看来是公平的，在另一部分人看来又是不公平的。

针对公平的主观性或价值性，Allison(1978)提出定义公平的一种方法是选择一个公平指标，而公平通常使用不公平指标来进行量化[9]。在文献中出现的各类不公平指标有20多个[9]，不同的学者给出了不同的分类。Marsh（1994）将不公平指标按照测度方法分为三类，即参考分布测度法、距离标准测度法和属性标准测度法[8]。刘志伟（2003）将测度方法分成三类，即份额比例测度法、普通离散系数测度法、集中度测度法[10]。盛世明(2004)将测度方法分为两类，即直接度量法和间接度量法[11]。Ramjerdi (2005)将测度方法分为三类，即统计测度方法、福利测度方法和公理测度方法[12]。设Ymax和Ymin分别表示Yj中的最大值和最小值，Yˉ表示Yj的均值。则在资源配置问题中，常用的不公平指标包括[12]：（1）极差（R）；（2）方差（V）；（3）变异系数（CV）；（4）对数方差（VL）；（5）相对平均偏差（M）；（6）基尼系数（G）；（7）泰尔指数（T）；（8）阿特金森指数（Aε）。

2 资源分配问题中公平测度指标的选择标准

选择一个合理的不公平指标非常重要，因为使用不同的指标得到的公平排序结果可能会有所不同[12][13]。Ramjerdi(2005)[12]、Marsh(1994)[8]、Mandell(1991)[9]、Allison(1978)[10]、Atkinson(1970)[14]等都提出了选择不公平指标的一些准则，归纳起来，包括以下准则。

（1）标度不变性

标度不变性是指，每个主体获得的资源同比例变化时，不公平程度不变。不公平程度不应该受到资源度量单位的影响，因此当度量单位发生变化时，如资源以吨和公斤计量时，其不公平程度应该不变。标度不变性是选择公平指标的必要标准。大部分不公平统计指标通过除以均值或均值的函数都可以转化为具有标度不变性的公平指标[9]。方差不具有标度不变性，而变异系数是由标准差除以均值得到的，符合标度不变性。在上面8个指标中，除方差外，极差也不符合标度不变性标准。根据这一标准，将极差和方差两个指标排除。

（2）转移原则

所谓转移原则，是指从富人向穷人转移资源时，只要富人的资源在转移以后仍然高于穷人，那么不公平程度会降低，这一原则又称为庇古—道尔顿原则。这一原则与罗尔斯的正义理论是相一致的。转移原则也应该作为选择公平指标的必要标准。相对平均偏差不符合转移原则，其不受转移的影响，不管是资源从穷人转移到富人，还是从富人转移到穷人[13]。对数方差在较低的资源持有水平时能对转移做出恰当的反应，但在高资源持有水平（大于几何平均值的2.718倍）情况下，资源由（相对）贫穷到富裕的个人转移时反而会减小不公平指数。而其他四个不公平指标都符合转移原则，因此，根据这一标准，将相对平均偏差和对数方差两个指标也排除。其他四个不公平指标，即变异系数、基尼系数、泰尔指数和阿特金森指数，在不同的刻度点上对转移的敏感性不同[14]。

（3）可分解性原则

可分解性原则就是要求资源分配主体可以按照收入来源、人口构成、地域等划分成相互之间不存在交叉的组，总体的资源分配不公平指标数值等于各组内部的资源分配不公平指数值与组间的资源分配不公平指数值之和。变异系数、基尼系数是不具备可分解性的，而泰尔指数、阿特金森指数具有可分解性。

（4)公正原则

不公平指标对于所有的资源分配主体都应该是公正的。公平结果应该只依赖于资源分配的效应，而不是依赖于接受者的其他排序，如种族、政治地位、年龄等。公正原则意味着当相关主体换位以后，公平指标不应该发生变化，因此公平指标函数应该是对称的函数。大部分公平指标都符合这一原则。

（5）人口原则

（6）标准化

（7）平移不变性

平移不变性公理，指的是只要所有主体的资源都进行同样数量的变化，同时又不会导致负的资源持有量，那么不公平程度不变，又被称为绝对不平等厌恶公理[12]。平移不变性与标度不变性是相对的，在资源分配问题中使用标度不变性标准更加合理，因此不使用平移不变性标准。

（8）易于求解

与非线性指标相比，线性指标更加容易处理和求解的，如极差相对于基尼系数作为目标函数时，更加便于进行处理。对于资源分配问题，往往建立比较复杂的模型，使用启发式方法或进化算法进行求解，能够处理复杂的目标函数，因此易于求解这一标准可以不考虑。

（9）适合

这里的适合不是指数学上适合，而是指管理上适合，即公平指标应该反映管理决策者的背景、价值和知识。所选择的公平指标应该使得指标和最终结果都易于解释和理解[8]。变异系数、基尼系数、泰尔指数和阿特金森指数分别可从统计、洛伦兹曲线、熵和社会福利的角度进行解释。

（10）帕累托最优

帕累托改进指的是当效率提高时，没有任何人变得更差，但至少有一部分人变得更好。公平和效率在某种情况下可以同时得到改进。大部分指标并不符合帕累托最优原则，但是他们可以与效率指标共同作为目标进入资源的多目标分配模型。这种方法，与单纯使用一个符合帕累托最优原则的指标相比，对效率与公平之间的悖反关系表达的更加明晰[8]。

公平测度指标选择的每一个标准对于一些情景和问题是重要的，对于另外一些问题未必重要，因此，理论上不存在一个最好的不公平指标[8]。但是，选择资源分配问题中不公平指标的基本标准是标度不变性和转移原则，同时满足这两个标准的不公平指标包括变异系数、基尼系数、泰尔指数和阿特金森指数，如表1所示。如果资源分配主体划分成相互之间不存在交叉的组，且组内与组间的资源分配都存在不公平，那么需要使用可分解的不公平指标，即泰尔指数和阿特金森指数；否则四个指数都可以使用。

表1 8个不公平指标的主要特性

3 公平测度指标在资源分配效率—公平模型中的应用及其改进

一些学者建立了以效率函数和不公平指数为双目标的规划模型来研究资源分配的效率—公平问题。如Mandel（l1991）使用基尼系数作为公平指标，建立了双目标数学规划模型来解决服务资源分配中效率与公平的悖反关系[2]。Kalu等(1995)使用变异系数作为不公平指标，建立了一个双目标线性规划模型和仿真模型，用于研究灌溉水资源分配的效率—公平问题[14]。Dreznera等(2009)研究了考虑公平因素的设施选址问题，以基尼系数作为公平指数，建立了以基尼系数和平均差为目标的双目标规划模型[15]。设模型中选择的不公平指标为E(Yj)，该类资源分配效率—公平模型的基本形式是：

模型（1）和模型（2）都是最简单的资源分配问题，其特点是单一资源、单阶段。而很多资源分配问题是多资源、多阶段的，如自然灾害发生后需要对帐篷、衣物、食品、饮料、药品和工程器械等多种应急物资进行多阶段的分配，很多工程项目的资源分配也是如此。对于多资源分配模型、多阶段资源分配模型、多阶段多资源分配模型，需要对上述公平测度指标进行改进才能在模型中使用。

（1）单一阶段多资源分配的公平测度指标

（2）多阶段单一资源分配的公平测度指标

（3）多阶段多资源分配的公平测度指标

多阶段多资源分配的不公平指标可以参考前面两种情况获得。假设Yijk表示第k阶段将资源i分配给主体 j的数量，第k阶段资源i分配的不公平指标为Eik(Yijk)。与多阶段单一资源分配不公平指标类似，也分为两种情况：

4 结论

资源分配不应该只在分配结束以后再进行公平性评价，更应该在资源分配决策过程中考虑公平。将公平测度指标和效率函数同时作为目标函数建立双目标资源分配模型是解决资源分配决策中效率—公平悖反关系的有效方法。在资源分配问题中有四个公平测度指标比较合适，即变异系数、基尼系数、泰尔指数和阿特金森指数。针对比较复杂的多资源、多阶段资源分配问题，可以对这些不公平指标进行加权求和以得到综合的不公平指标。还有一些资源分配问题考虑资源的互补和替代关系，对于这类问题中的资源分配公平测度指标还需要进一步进行研究。

[1]H Luss.On Equitable Resource Allocation Problems:A Lexicograph⁃ic Minimax Approach[J].Operations Research,1999,(47).

[2]M.B Mandell.Modelling Effectiveness-equity Trade-offs in Public Services Delivery Systems[J].Management Science,1991,37(4).

[3]T Dreznera,Z Dreznera,J Guyse.Equitable Service by a Facility:Mini⁃mizing the Gini Coefficient[J].Computers&Operations Research,2009, (36).

[4]郭平,彭妮娅,侯盾.收入分配公平的衡量—基于等基尼系数线的平均增长点方法研究[J].财经理论与实践,2009,30(9).

[5]温娇秀,王延军.我国教育不平等与收入分配差距扩大的动态研究—一项基于各地区教育基尼系数的实证[J].成都理工大学学报(社会科学版),2011,19(1).

[6]张彦琦,唐贵立,王文昌等.基尼系数和泰尔指数在卫生资源配置公平性研究中的应用[J].中国卫生统计,2008,25(3).

[7]徐尚友.公共投资分配效果的评价指标:公平化指数[J].统计与决策,2007,(4).

[8]M.T Marsh.,Schilling D.A.Equity Measurement in Facility Location Analysis:A Review and Framework[J].European Journal of Operation⁃al Research,1994,(74).

[9]P.D Allison.Measures of Inequality[J].American Sociological Review, 1978,43(6).

[10]刘志伟.收入分配不公平程度测度方法综述[J].统计与信息论坛, 2003,18(5).

[11]盛世明.浅谈不公平程度的度量方法[J].统计与决策,2004,(2).

[12]Ramjerdi F.An Evaluation of the Performances of Equity Measures, ERSA Conference Papers[EB/OL].http://www-sre.wu-wien.ac.at/er⁃sa/ersaconfs/ersa05/papers/232.pdf,2011-03-16.

[13]A.B Atkinson.On the Measurement of Inequality[J].Journal of Eco⁃nomic Theory,1970,(2).

[14]I.L Kalu,G.Ni Paudyal,A.D Gupta.Equity and Efficiency Issues in Irrigation Water Distribution[J].Agricultural Water Management, 1995,(28).

[15]T Dreznera,Z Dreznera,J Guyse.Equitable Service by a Facility: Minimizing the Gini Coefficient[J].Computers&Operations Research, 2009,(36).