小卫星偏心分离动力学仿真模型的建立与验证

沈晓凤，肖余之，康志宇

(1.上海市空间飞行器机构重点实验室，上海 201108;2.中国航天科技集团公司空间安全与维护总体技术研究中心，上海 201108)

引言

随着现代航天技术的发展，小卫星由于发射方式灵活、研制成本低以及研制周期短等特点得到了广泛应用。目前世界上已有十多个国家涉足小卫星研制领域，美国、俄罗斯、法国、英国、意大利等都有了自己的小卫星平台或星座［1］。继2000年美国国防高级研究计划局(DARPA)成功以母子星方式一箭发射了五颗小卫星后，2005年俄罗斯一箭发射了九颗小卫星，其中一颗小卫星在轨释放了三颗皮卫星。中国也十分重视小卫星及其应用的发展，2010年9月，“长征2号丁”运载火箭采用发射筒装置成功搭载发射了浙江大学研制的两颗“皮星1号A”卫星，通过星箭分离成功入轨。

小卫星入轨方式一般分为两种:直接由地面运载火箭通过一箭多星技术发射入轨或者由上面级(机动平台)搭载发射。后者由于多星释放，必然存在偏心安装，因此小卫星偏心分离动力学问题成为必须研究的内容。由于小卫星和分离平台间安装和连接方式的多样性，不同的简化模型和初始状态对分离过程和最终精度有很大的影响，有时候甚至是决定性的［2］。本文以上面级平台筒式分离机构方案为应用背景，对小卫星的偏心分离进行了动力学仿真研究。

1 偏心在轨分离模型

筒式偏心在轨分离问题可描述如下:小卫星2分离前安装在释放筒内部，底部作用分离弹簧，释放筒偏心安装在主平台1上，其相对主平台的安装位置和坐标系定义如图1所示。

图1 偏心在轨分离模型

小卫星上分别设置了3个上支撑和3个下支撑与释放筒上的3根导轨配合，上下支撑内部均装有压紧弹簧，与导轨间的压力可根据需要进行调节，三方向设置如图2所示。

图2 三方向支撑分布示意图

2 筒式偏心分离动力学理论

文献［3］提出的筒式偏心在轨分离是一类具有平移副约束的分离问题。为了更好地描述小卫星筒式偏心分离的动力学问题，本文在分离动力学建模中对文献［3］中的简化模型与未简化的物理模型进行探讨，分析平移副约束简化模型，仿真该类分离动力学问题的有效性。

建立如图1所示的坐标系，其中Oxyz为轨道惯性坐标系，O1x1y1z1为主平台本体坐标系，O2x2y2z2为小卫星本体坐标系。建立分离动力学模型时，采用以下假设:

(1)小卫星为刚体，并将释放筒与主平台视为同一刚体，则分离过程可考虑为两刚体运动过程;

(2)分析所得的转动角度及转动角速度均为相对分离时刻的瞬时轨道坐标系;

(3)在真空零重力条件下进行分离过程数学建模，不考虑摄动力影响［3］。

2.1 受力分析

为避免奇异点的出现，在数学模型推导过程中采用312坐标转换顺序，把握分离过程中各矢量的关系，对小卫星与主平台进行受力分析:

式中，Fui为3个上支撑与导轨接触力;Fdi为3个下支撑与导轨接触力;Fs为分离弹簧力;ρ1ui，ρ1di分别为主平台质心到上、下支撑作用点的矢径在惯性坐标系下的投影;ρ2ui，ρ2di分别为小卫星质心到上、下支撑作用点的矢径在惯性坐标系下的投影;ρ1s，ρ2s分别为主平台质心、小卫星质心到分离弹簧作用点的矢径在惯性坐标系下的投影。

2.2 接触力模型

Khulief和Shabana基于Hertz定理与阻尼函数的运动副间隙模型，结合牛顿定理，将碰撞特性等效为无质量的线性弹簧阻尼器。在此基础上，Lankarani和Herbert等提出了基于Hertz接触理论和恢复系数的非线性弹簧阻尼模型［4］。

如图3所示，将支撑活塞与导轨的接触分析简化为平面问题，忽略其y向厚度所带来的影响。辅助支撑活塞与导轨的接触包含两种接触方式:z向的双面接触和x向的单面接触。根据接触碰撞模型理论，采用非线性弹簧阻尼模型，利用一个三维力对支撑活塞与导轨间的接触进行建模。将支撑活塞与导轨简化为初始重合的两质点，两者x向与z向的接触力可通过两质点间的相对位移和相对速度来表示，y向表示为x向与z向接触力所带来的摩擦力。该三维力模型的力学表达式为:

式中，Kc为等效接触刚度;μc为阻尼系数;F0为初始预紧力。下支撑与导轨的接触力表示同上。

图3 弹簧阻尼模型

2.3 牛顿欧拉方程

建立牛顿欧拉方程，通过四阶龙格-库塔法求解可得到试验小卫星与主飞行器的分离姿态［5-6］:

式中，i=1，2;φ，θ，ψ 分别为偏航角、滚转角和俯仰角。值得注意的是:平动副约束简化模型中无支撑与导轨接触力作用，Fui和Fdi均为0，小卫星与主平台具有相同的角速度，故满足B1=B2。

3 算例及结果

仿真分析中，设上支撑预紧力100 N，下支撑预紧力为0 N，分离弹簧行程200 mm，分离力过质心，其中:

基于上述多体动力学理论依次对两种模型进行仿真分析，观察两模型的出筒姿态规律。图4为平动副约束模型(简化模型)下的小卫星与主平台分离角速度曲线，根据弹簧工作状态可将分离过程分为弹簧分离行程与小卫星分离出筒时刻两个阶段。图5为物理模型下两者的分离角速度对比曲线，分离过程可简单划分为弹簧分离行程、上支撑出筒时刻和下支撑出筒时刻三个阶段。

比较两种模型的分离角速度曲线，其变化规律与幅值大小都存在较大差别。为了验证数学模型的正确性，将利用地面试验探寻筒式偏心分离小卫星的分离姿态规律。

图4 小卫星与主平台分离角速度曲线(简化模型)

图5 小卫星与主平台分离角速度曲线(物理模型)

4 地面模拟试验

地面试验系统采用单点吊挂主平台、依靠自由落体模拟主平台的在轨失重状态，在自由落体过程中完成小卫星与主平台的解锁分离，利用惯导测量系统测得小卫星与主平台的位姿、速度等参数，试验系统组成如图6所示。综合考虑，地面试验分离流程采用两步:首先释放主平台，小卫星跟随主平台自由落体运动;持续0.4 s后，偏心分离小卫星。

图6 试验系统组成

4.1 试验系统基频分析

在分离试验系统中，采用设计接口与仿真模型一致，而质量、惯量略有出入的小卫星与主平台模拟件。分析地面模拟试验数据，发现试验曲线存在一定的振荡，故对其主平台模拟件进行自由状态的模态分析。

根据模态分析结果，除刚体模态外，主平台前三阶振型均为扭转模态。定量分析，其滚转、俯仰、偏航三方向均存在10 Hz左右的频率，一阶、二阶、三阶振型分别为:9.89 Hz，10.26 Hz，12.77 Hz。

系统单点吊挂释放，由于电磁铁消磁过程受力的不均匀性，主平台引进三轴干扰角速度的同时会引起平台自身的振动。

4.2 地面模拟试验结果分析

观察地面模拟试验的分离角速度曲线，小卫星模拟件在上支撑出筒前与主平台在滚转与偏航方向存在10 Hz左右的振荡频率，如图7(AC段曲线)所示。说明该振荡为试验系统自身引起，而非偏心分离过程机构运动导致，不影响利用地面试验探寻筒式偏心分离小卫星的分离姿态规律。

尽管地面模拟试验存在系统自振、风阻等干扰因素影响，但仍可从定性角度比较仿真与地面试验结果，从小卫星的分离角速度曲线可明显看到上支撑出筒点和下支撑出筒点曲线变化规律与物理模型仿真结果曲线基本一致。

地面试验结果表明，对该类筒式偏心分离小卫星的分离动力学研究采用平动副约束的简化模型与真实模型存在本质区别，是不可取的。

图7 小卫星与主平台角速度曲线

4.3 分离过程力学现象与机理

结合物理模型的仿真结果与地面模拟试验结果，对筒式偏心分离小卫星的分离过程力学现象与机理进行分析和总结。分离过程中的力学现象如下:在上支撑出筒前，小卫星跟随主平台一起运动;上支撑出筒以后，小卫星三轴角速度反向增加，主平台的三轴角速度基本维持不变，如图8所示。

图8 小卫星与主平台分离角速度曲线

分离过程机理:偏心分离过程可看成类似平动与转动牵连运动的组合运动过程。整个分离过程可简单划分为三个工作时段:分离弹簧作用行程、上支撑作用行程和下支撑作用行程。小卫星质心介于上下支撑间，当小卫星的上下支撑与释放筒上的导轨同时作用，可近似等效为小卫星与释放筒间为平动副作用，小卫星与主平台有相同的角速度;上支撑出筒后，单独在下支撑作用下，根据转动牵连运动原理将使小卫星产生一个与主平台方向相反的角加速度(科氏加速度)，小卫星的角速度反向增长。

5 结束语

本文从理论角度研究分析了筒式偏心分离小卫星的动力学过程，平动副约束简化模型与物理模型的仿真结果存在较大差别，利用地面模拟试验从定性角度较好地验证了物理模型的仿真曲线规律，说明采用平动副约束模型来简化该类筒式偏心分离过程的方法是不可取的。最后总结了该类偏心分离小卫星过程的力学现象与机理，为最终解决该类工程问题打下理论基础。

［1］ 王功波.小卫星在轨释放有关问题研究［D］.长沙:国防科学技术大学，2006:1-6.

［2］ 张华，肖余之，徐博侯，等.空间飞行器的对接分离与地面模拟试验的仿真分析研究［J］.宇航学报，2008，29(6):1761-1765.

［3］ 蒋超，王兆魁，范丽，等.卫星筒式偏心在轨分离动力学分析［J］.飞行力学，2010，28(1):76-79.

［4］ Lee TW，Wang A C.On the dynamics of intermittent-motion mechanisms，Part1:dynamics model and response［J］.ASME Journal of Mechanisms，Transmissions and Automation in Design，1983，10(5):534-540.

［5］ 章为仁.卫星轨道姿态动力学与控制［M］.北京:北京航空航天大学出版社，1998.

［6］ 洪嘉振.计算多体系统动力学［M］.北京:高等教育出版社，2002.