某型无人机火箭弹射起飞俯仰姿态角优化设计

冉海霞

(中航通用飞机有限责任公司试飞交付中心，广东珠海 519040)

引言

火箭助推起飞是无人机在固定发射架或可移动发射车上，通过火箭升空而无需滑跑的一种起飞方式。在无人机达到一定高度和速度后，火箭助推器脱离，无人机靠自身动力进行自动控制飞行［1］。火箭助推起飞可以不依赖机场，实现机动灵活的布防，提高无人机的攻击能力和突防能力。

某型无人机尺寸大，挂上攻击武器后重量较重，在起飞过程中受到发动机的推力、火箭助推器的推力及空气动力的综合作用，并且各力并不一定通过无人机重心，因此，还存在一个空间力系的动态平衡问题。火箭点火后，推力在很短时间内达到最大，如采用的某型火箭平均推力高达30 t左右;火箭脱落后，其推力又很快减小到零。火箭助推起飞中推力作用时间短，一般在3～5 s。随着无人机速度的增加，空气动力也逐步变大，所以，在火箭脱落前后，无人机受力变化较大。另一方面，无人机自身发动机先于火箭起动，在起飞过程中燃油的消耗会引起重心的变化，使得空间力系的动态力矩平衡问题必须在方案设计中很好地解决，否则将直接影响无人机起飞段的飞行安全问题。

为了使动态力矩平衡维持在合适水平，本文从飞行动力学角度对发射角和位于机身后下部的火箭安装角进行优化设计。发射角直接影响无人机在火箭脱落后的速度与高度，火箭安装角影响到航迹角的变化率并直接涉及到火箭安装托架的设计。

1 数学模型

1.1 动力学方程

根据无人机起飞段的受力情况，可简化到纵向平面内，并假设发动机的推力轴线与机体轴重合，无人机受力分析如图1所示。

在体轴系内的刚体动力学与运动学方程［2-3］可写为:

式中，V为速度;α为迎角;θ为航迹角;ϑ为俯仰角;φ为火箭安装角;δe为平尾偏角;ωz为俯仰角速度;CL(α，δe)为升力系数;Cm(α，δe)为俯仰力矩系数;CD(α，δe)为阻力系数;Pe为发动机推力;Pr为火箭助推力;ΔXt为火箭推力轴线偏移重心的距离(在重心前为正，在重心后为负)。

1.2 目标优化函数

在无人机起飞段重点考虑的是动态力矩平衡问题，即式(3)的右边趋近于零。若使俯仰角ϑ保持一个常数，即可满足设计要求，最好与初始发射角的误差越小越好。因此，优化问题可描述为:

式中，Vdes和hdes分别为火箭脱离后要求无人机达到的速度和高度。

在上述问题中，目标函数是两个控制变量的隐函数，具有积分关系，通过解析求解难度较大，可通过数值计算方法求解。将上述优化问题看成如下双变量的非线性代数优化问题，可采用直接求解法。即:

本文利用坐标轮换法［4］给出优化解。

2 结果分析

由于火箭推力大，推力轴线稍微偏离重心均会引起较大的上仰或下俯力矩，在弹射起飞短时间内靠无人机平尾偏转配平很难实现，因此，火箭推力轴线应尽量通过无人机重心。在计算分析中，容许的偏差最好不超过0.5%无人机气动弦长。给出的优化解为:火箭安装角 φ=7.38°，初始发射角 ϑ0=29.04°，即可满足火箭脱离后无人机的速度和高度要求。

图2给出了俯仰力矩系数的变化曲线。可以看出:当无人机速度达到150 km/h后，无人机接近于平衡状态，随后在平衡位置附近有小幅衰减振荡;当火箭脱离后，飞行速度已达到450 km/h，自动飞行控制系统接通工作，通过控制平尾可以使无人机稳定飞行。

图2 俯仰力矩变化曲线

图3给出了无人机的迎角变化曲线。可以看出:当速度达到150 km/h后，在平衡迎角4.5°处有小幅衰减振荡;当飞行速度达到450 km/h后，平尾已具有较高的效率，自动飞行控制系统接通工作，控制平尾可以很快使无人机稳定在平衡迎角附近。

图3 迎角变化曲线

图4为无人机的俯仰角变化曲线。为了使目标函数最小，俯仰角在27.5°～32°之间变化，基本上保证了无人机稳定的上升俯仰姿态。

图4 俯仰角变化曲线

从图5的航迹角变化曲线中可以看出，航迹角随速度增加而增加，保证了速度矢量向上。

图5 航迹角变化曲线

从图6法向过载的变化曲线中可以看出:在速度小于250 km/h前，无人机升力作用较小，主要靠火箭助推上升，法向过载稳定在0.9左右;当速度大于250 km/h后，升力作用开始增强，但火箭推力仍然存在，表现在法向过载开始增加。从图4和图5上也可看到，此时俯仰角和航迹角也增大，由于目标函数优化使迎角控制在平衡位置附近(见图3)。当火箭脱落后，火箭推力迅速下降，但飞行速度已增大，无人机的气动升力足以平衡重力，可以靠自身发动机动力飞行，所以，法向过载又回到平飞过载1.0，达到了弹射起飞的目的。

图6 法向过载变化曲线

图7 轴向过载变化曲线

从图7轴向过载的变化曲线中可以看出:当火箭助推起作用时，轴向过载在3.5～3.8之间变化;当速度大于425 km/h，火箭助推力开始迅速下降，轴向过载也相应迅速下降，无人机回到正常平飞的轴向过载0.1左右。

3 结束语

本文的仿真研究表明，在无人机起飞过程中，实现优化解的前提是使火箭推力线尽量通过无人机的重心，减小干扰力矩的影响。随着速度的增加，无人机固有的气动俯仰力矩变化要保持在一个可控水平，对发射角和火箭安装角的优化匹配，实际上是解决当火箭助推器脱离后自动控制系统能控制无人机稳定飞行的问题。从上述计算结果看，这样处理是比较符合工程实际的，所提出的计算分析方法对采用火箭助推起飞的无人机轨迹设计具有工程意义。

［1］ 国外无人机大全编写组.国外无人机大全［M］.北京:航空工业出版社，2001.

［2］ 肖业伦.飞行器运动方程［M］.北京:航空工业出版社，1987.

［3］ 肖业伦.航空航天器运动的建模:飞行动力学的理论基础［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2003.

［4］ 魏权龄，王日爽，徐兵.数学规划引论［M］.北京:北京航空航天大学出版社，1991:216-222.