导弹的直接力/气动力控制系统设计

杨文骏，张科，张云璐

(西北工业大学航天学院，陕西西安 710072)

引言

临近空间一般指的是距地面20～100 km，普通航空器飞行空间与卫星轨道之间的空域［1］，与普遍认为的大气层不同，临近空间大气稀薄，在该空域飞行的飞行器所能获得的气动过载较小［2］。现代战争中除了大量使用巡航导弹、战术弹道导弹和超高空侦察机等，还要面对远程洲际弹道导弹的威胁［3］。这些武器都有显著的特点:大部分飞行时间都处于临近空间范围内;飞行马赫数高;机动性强。这就对超高空防空导弹提出了更高的制导控制精度要求，因此引入直接侧向力控制技术，能够满足导弹机动过载需要，降低制导控制系统的过载响应时间，有利于提高防空导弹的制导控制精度。

文中以某临近空间防空导弹为背景，引入直接力进行导弹末端直接力控制，形成了直接力/气动力复合控制系统，并通过仿真计算分析了系统性能。

1 导弹气动控制系统

1.1 气动控制系统数学模型

弹体的运动可看成其质心移动和绕质心转动的合成运动，可用牛顿定律和动量矩定律来研究。但导弹并不是一个刚体，其运动比刚体的运动复杂的多，为使问题简化，在此作如下假设:

(1)略去导弹变形、质量变化等因素，引入“固化原理”，把导弹当作质量恒定的非形变物体;

(2)转动惯量恒定，推力和重力作为外力;

(3)引入小扰动假定，忽略二阶以上的微量以及气动力、气动力矩的次要因素;

(4)在扰动过程中认为未扰动参量是不变的，可由弹道计算结果中直接取得;

(5)导弹为轴对称，侧向运动参量与纵向相比为微小量。

采用固化系数法，选择弹道中有代表性的特征点进行研究，研究区间只限于短周期，忽略未知量和小项，可得导弹简化的纵向周期扰动运动方程组为:

偏航通道与俯仰通道对称，故偏航通道传递函数不再进行推导。

同理可得到滚动运动的扰动运动方程组为:

状态方程为:

上述式(1)～式(5)中各符号含义参见文献［4］。

导弹采用过载控制，只控制导弹的俯仰和偏航两个通道，导弹在导引律的引导下向指定目标飞行。

1.2 导弹控制系统设计

设被控系统S0的状态方程为:

根据该状态方程，可以配置出理想的极点位置，计算出所希望的配置极点位置的反馈矩阵k。

2 直接力控制系统设计

常规防空导弹是靠空气舵实施对导弹的控制，时间常数在150～350 ms，这在目标高速、大机动的条件下难以保证高控制精度［5］。但是在气动力/直接力复合控制的导弹中，直接力装置的时间常数一般在5～20 ms［6］。因此在气动力基础上叠加直接力控制，能够增强导弹在超高空末制导末段的机动性，可以高精度地命中目标。

2.1 直接力装置操纵方式的选取

一般地，导弹的直接力装置可以有三种不同的操纵方式:姿控方式、轨控方式和姿轨控方式。由于操纵方式不同，在导弹上的安装位置不同，因此提高导弹控制力的动态响应速度的原理也是不同的。

姿控方式(力矩操纵方式)和轨控方式(力操纵方式)的原理可参见文献［7］，其示意图如图1和图2所示。

图1 力矩操纵方式

图2 力操纵方式

姿轨控方式的侧向力作用时间较长，在改变姿态的同时，也会产生较为明显的侧向机动加速度。

由于姿控方式首先改变导弹的姿态角，继而改变导弹的运行轨迹，让导弹快速机动，控制效果明显，但数学模型涉及导弹6个自由度，较为复杂;轨控方式并不改变导弹姿态角，而直接改变导弹的运动轨迹，数学模型较为简单，效果也很明显;而姿轨控方式的数学模型建立要更为复杂一些。因此综合考虑，采取了轨控的直接力控制方式。

以AIM-120作为外形参考，在导弹的第二级质心位置放置直接力装置，其外形如图3所示。

图3 导弹外形简易示意图

2.2 直接力控制系统数学模型

直接力控制系统在之前并不工作，只在末制导末段，当导弹气动控制系统所提供的过载不能满足击中目标的制导精度后，再开启直接力控制系统。

以弹目相对距离dis作为直接力控制系统开启的识别参数。Rd表示允许直接力控制系统弹目相对距离，根据具体条件，设置Rd=10 km。当弹目距离dis＞Rd时，直接力控制系统一直是关闭的;当dis≤Rd时，开启直接力控制系统。

直接力控制系统的参考输入为导弹的俯仰和偏航两个通道的需用过载nc和气动舵所能提供的最大气动过载nm。当nc≤nm时，表明气动舵所提供的气动过载能够满足此时导弹的过载需求，故直接力控制系统此时虽为开启状态，但直接力发动机并不工作，不输出脉冲直接力;当nc＞nm时，表明气动舵所提供的气动过载不能满足此时导弹的过载需求，故直接力发动机工作，输出脉冲直接力。其控制流程如图4所示。

图4 直接力控制流程图

设脉冲直接力为Tc，其控制规律如下:

当dis＞Rd时，Tc=0;

直接叠加导弹直接力和气动力的控制作用，形成直接力/气动力复合控制系统，可有效地增大导弹的可用过载，具体的指令型复合控制器形式如图5所示。

图5 指令型复合控制器

图中，K0为归一化增益;K1为气动控制信号混合比;K2为直接力控制信号混合比。通过合理优化控制信号混合比，可以得到最佳控制性能。

2.3 直接力发动机性能估算

固体脉冲发动机工作时间极短，推力大，且要求点火延迟、燃烧时间和总冲散布小，因此宜采用高燃速推进剂。

根据质量分析及经验公式粗略估算可知:

(1)直接力机构总质量为19.1 kg;

(2)药柱质量为11.62 kg;

(3)直接力机构总冲为25 094 N·s;

(4)单方向总冲为6 274 N·s。

考虑导弹末制导末段，直接力控制系统已开启，导弹与目标速度均较大，假定此时目标速度为Ma=5，导弹速度为Ma=5，则相对速度最大为Ma=11，而之前设置了Rd=10 km，因此可估算末段攻击时间:

假定:(1)每个方向直接力机构提供轨控力的持续时间te=2 s;(2)燃烧剂采用电子点火脉冲方式燃烧，燃烧占空比为50%;(3)每片燃烧剂燃烧时间为20 ms;(4)每组发动机有4个平行装药筒，每个方向有两组发动机。

经分析，直接力装置可以采用8组固体发动机结构，在导弹第二级质心位置纵向互相垂直的4个方向提供推力控制，每个方向为2组发动机，工作时同一方向上的2组发动机同时提供推力。

通过计算可得直接力机构参数如表1所示。

表1 直接力机构参数

3 仿真结果及分析

假定目标在临近空间区域内做高速巡航飞行，并作“S”形机动，发现目标后，战机携带导弹到一定高度发射，拦截目标，具体的仿真流程和仿真初始参数如图6、表2所示。

图6 仿真流程图

表2 仿真初始参数

使用上述条件的仿真结果如图7～图11所示。

图7 导弹和目标的三维飞行轨迹

图8 导弹俯仰和偏航通道过载

图7所示的是导弹和目标的飞行轨迹。图8为导弹俯仰和偏航通道的过载大小随时间变化的曲线图，其纵坐标的正负号代表相反的两个方向。不难看出，在末制导末段，直接力控制系统处于开启状态，导弹的需用过载随时都可能超出导弹气动控制系统所能提供的最大过载(=10)，当需用过载大于10时，直接力装置开机，输出脉冲直接力，直接与气动过载叠加，形成气动力/直接力复合控制，增强了导弹末端的机动能力，提高了制导精度，导弹才得以成功击中目标。

图9为导弹俯仰和偏航两个通道所输出的直接力过载曲线。从图中可以看出，直接力控制系统输出的是脉冲直接力，其过载为6，周期为40 ms，占空比为50%，符合所设计的直接力控制系统的要求。

图9 导弹的直接力过载

现在同等条件下，将直接力控制系统的作用去掉，再进行仿真，其仿真结果如图10、图11所示。

图10 导弹和目标的飞行轨迹

图11 导弹俯仰和偏航通道过载

由图10和图11可以看出，同等条件下，去掉直接力控制系统之后，在末制导末段，由于大气稀薄以及气动舵自身强度等因素，最大为10的气动过载并不能满足需用过载的要求，又没有脉冲直接力的弥补，导致导弹末端机动能力不强，未能击中目标。

从上述仿真结果可以看出，文中所设计的导弹直接力/气动力复合控制系统，使得导弹在大气稀薄、气动力提供不足的临近空间区域有更强的机动能力，可以成功地拦截目标。

4 结束语

文中以某临近空间防空导弹为背景，设计了导弹的直接力/气动力复合控制系统。在所建立的数学模型基础上，运用MATLAB/Simulink平台，对导弹拦截目标的过程进行了仿真。导弹在处于临近空间这样的大气稀薄区域时，该复合控制系统可提供更多的机动过载，能够满足导弹需用过载的要求，增强了导弹的机动能力，提高了导弹的制导精度，使得导弹能够成功地拦截高空目标，相比于其他没有直接力控制系统的导弹具有更大的优势。

［1］ 李桢，李海阳，雍恩米.临近空间动能武器弹道特性分析［J］.弹箭与制导学报，2009，29(3):183-185.

［2］ Marcus Young，2d Lt Stephanie Keith，Anthony Pancotti.An overview of advanced concepts for near space systems［C］//45th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference ＆ Exhibit.Denver，Colorado，USA，2009.

［3］ 李铮，赵大勇.美军临近空间平台的开发利用及对我军的启示［J］.火力与指挥控制，2009，34(8):2-3.

［4］ 钱杏芳，林瑞雄，赵亚男.导弹飞行力学［M］.北京:北京理工大学出版社，2000.

［5］ David B Doman，Brian JGamble，Anhtuan D Ngo.Quantized control allocation of reaction control jets and aerodynamic control surfaces［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2009，32(1):13-24.

［6］ 朱龙魁.防空导弹直接力和气动力复合控制技术研究［D］.长沙:国防科学技术大学，2008.

［7］ 杨军，杨晨，段朝阳，等.现代导弹制导控制系统设计［M］.北京:航空工业出版社，2005.