无刷直流电机的RBF神经网络自适应控制研究

王 斌，杨旭玮，余茂全

（合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009）

无刷直流电机 BLDCM （Brushless DC Motor）体积小、重量轻、效率高，在性能上保持了普通直流电动机的优点，且克服了有刷直流电机机械换向带来的一系列缺点，因此在国民经济的各个领域[1]得到广泛应用。

传统PID控制原理简单、使用方便，但依赖于被控对象精确的数学模型，对于无刷直流电机的多变量、非线性时变、强耦合的系统[2]难以达到很好的控制效果。本文将RBF神经网络自适应算法应用于PID控制中，能够有效克服传统PID控制器在被控对象具有非线性、时变不确定性和难以建立精确的数学模型时出现的参数整定不良和性能欠缺等缺陷，具有强鲁棒性和好的自适应性，使控制器适应被控对象参数的任何变化，能达到很好的控制效果。

1 BLDCM的数学模型

无刷直流电机[3-4]可以看作是一台用电子换相装置取代机械换相的直流电动机，它由电动机本体、驱动控制电路和转子位置检测器等主要部分构成，其原理框图如图1所示。

图1 无刷电机原理框图

无刷直流电机采用两两导通的三相六状态的通电方式，为简化模型的建立和分析，作如下假设：

（1）磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

（2）忽略齿槽效应，三相对称的星形绕组均匀分布于光滑定子内表面。

（3）不考虑电枢反应，气隙磁场分布近似梯形波，平顶宽度近似120°电角度。

（4）转子上没有阻尼绕组，永磁体不起阻尼作用。

则三相电压平衡方程为：

式中，r为三相定子绕组电阻；ua、ub、uc为定子相绕组电压；ia、ib、ic为定子相绕组电流；ea、eb、ec为定子相绕组电动势；L为每相绕组的自感；M为每两相绕组间的互感。BLDCM电磁转矩是由定子绕组中的电流与转子、磁钢产生的磁场相互作用而产生的，电磁转矩方程为：

式中，转速 ωm=2πn/60，可见 BLDCM的电磁转矩表达式与普通直流电机相同，与磁通和电流幅值成正比，因而控制逆变器输出方波电流的幅值即可控制无刷直流电机的转矩。在通电期间，无刷直流电动机的带电导体处于相同的磁场下，各相绕组的感应电动势为：

由此可知，当电机采用两两导通三相六状态运行，逆变器当作简单开关的情况下，由于任意时刻电机只有两相导通，故从直流侧来看，无刷直流电动机具有和直流电动机相同的特性。

2 RBFNN自适应PID控制器

径向基神经网络RFBNN （RadialBasisFunction Neural Network）是由MOODY J和DARKEN C于20世纪80年代末提出的一种神经网络。RBFNN是一种性能很好的前向网络，该网络不仅具有全局逼近能力，而且具有最佳逼近性能。

2.1 RBFNN自整定PID控制系统的结构

RBFNN自整定PID控制器由PID控制器和RBF神经网络两部分组成。该控制器主要通过RBF神经网络的自学习能力在线辨识得到系统近似模型，进而获得被控对象的Jacobian信息，实现对PID参数的在线调整。其原理框图如图2所示。

图2 RBF网络自整定的PID控制器的原理框图

2.2 RBF神经网络

RBF网络是一种三层前向网络，由输入层、隐含层和输出层组成。从输入层到隐含层的变换函数的映射为非线性，从隐含层到输出层的映射为线性，可通过调整权系数来改变网络的输出，从而加快学习速度，避免局部极小值的问题。其拓扑结构如图3所示。

图3 RBF网络结构图

在神经网络结构中，网络输入层的输入向量可以表示为 X=[x1，x2，…，xn]T，网络隐含层的径向基向量可以表示为 H=[h1，h2，…，hm]T，其中 hj为径向基函数。 在实际应用中，径向基函数可以选用不同的算法，这里选用高斯函数，即下式所示：

其中，j=1，2， …，m；Cj是网络的第 j个节点的中心矢量，表达式为 Cj=[cj1，cj2，…，cjn]T，i=1，2，…，n；网络的基宽向量 B=[b1，b2，…，bm]T，节点 j的基宽参数 bj为大于零的数；网络的权向量 W=[w1，w2，…wj，…，wm]T。 辨识网络的输出表达式为：

2.3 参数在线整定原理[5]

3 系统仿真[6]结果

为了对比分析，在Matlab/Simulink中利用系统仿真基本模块搭建了RBFNN自适应PID和常规 PID控制器仿真模型。被控对象的基本参数为：额定电压UN=36 V，额定转速为1 500 r/min，相电阻为1 Ω，定子相绕组自感为 0.02 H，互感M=-0.006 mH，转动惯量 J=0.005 kg·m，极对数为2。仿真步骤为：首先通过人机交互的无刷直流电机模型辨识平台运用离线算法训练RBF神经网络，使 RBF神经网络能够辨识电机，将得到的参数值作为在线算法的初始值，然后使用在线辨识的自适应算法在线训练网络。

图4为相同条件下，传统PID控制与RBF自适应控制对无刷直流电机转速的控制曲线。图5为在0.5 s突加干扰时传统PID控制与RBF自适应控制的转速响应曲线。

从图4、图5可以看出，本文设计的基于RBFNN自适应PID控制方法，不仅使无刷直流电机调速系统的响应速度快、超调量小、控制精度高，且对外界干扰波动很小，自适应能力很强，稳定性能好。

针对无刷直流电机转速控制中的高度非线性时变性、多变量难以控制的问题，本文提出了基于RBFNN自适应PID控制的方法。该方法充分利用了RBF神经网络的非线性逼近能力强，实时性好，输出误差小等优点，实时地调整PID控制参数以实现最优控制。Matlab仿真结果表明，该控制方法不仅使系统达到了较好的动静态特性，而且在突加负载情况，控制器仍能保持较好的控制效果，使系统具有便强的自适应能力。

[1]FURUHASHI T.A position-and-velocity sensorless control for brushless DC motors using an adaptive sliding mode observer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，1992，39（2）：89-95.

[2]PILLAY P，MODELING K R.Simulation and analysis of permanent magnet motor drives[J].IEEE Transactions on Industry Applications，1989，25（2）：265-273.

[3]高瑾，胡育文，黄文新.基于反电势形状函数法的无刷直流电动机直接转矩控制 [J].南京航空航天大学学报，2007，39（4）：417-422.

[4]张琛.直流无刷电动机原理及应用[M].北京：机械工业出版社，2004.

[5]林嘉宇，刘荧.RBF神经网络梯度下降训练方法的学习步长优化[J].信号处理，2002，18（1）：43-48.

[6]刘海珊，陈宇晨.无刷直流电机PID控制系统仿真及实验研究[J].系统仿真学报，2009，21（16）：5157-5160.