TMS320F2812 DSP的FFT运算和DCT实现*

艾 红，邓大伟

（北京信息科技大学 自动化学院，北京 100192）

傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换方式，而快速傅里叶变换 FFT（Fast Fourier Transform）是数字信号处理技术的基石。FFT和离散余弦变换DCT（Discrete Cosine Transform）都是数字信号处理技术中的基本算法，也是数字信号处理的基本工具。DSP芯片的出现使FFT和DCT的实现更为方便。本文利用TMS320F2812DSP内部的ADC模块与事件管理器（EVA）构建了数据采集与数据变换并行处理的信号处理系统，充分利用TMS320F2812强大的数据处理能力，实现了FFT运算，提高了运算速度[1-2]。

1 FFT算法的实现

TI公司的TMS320F2812 DSP是目前控制领域性能较高的处理器，它将各种高级数字控制功能集成于一块芯片上，整合了Flash存储器、快速的A/D转换器等外设，强大的数据处理和控制能力大幅度提高了应用效率。

1.1 数据采集ADC功能

DSP系统的模拟输入电压范围为0～3 V。通过使用事件管理器的定时器1下溢中断启动ADC。系统设计时晶振为30 MHz，经过锁相环倍频后CPU时钟频率SYSCLKOUT是150 MHz，事件管理器采用高速外设时钟HSPCLK，经过程序设计6分频得到高速外设时钟HSPCLK 为 25 MHz。

SysCtrlRegs.HISPCP.all=0x3；//HSPCLK=SYSCLKOUT/6

将事件管理器中通用定时器1的周期寄存器值设置为 0x07FF，每经过 2 048（0x07FF+1）个通用定时器的时钟周期启动一次ADC。事件管理器中的通用定时器1由于没有对高速外设时钟分频，因此通用定时器1的时钟频率为 25 MHz。

为了实现数据采集，设置ADC工作在级联排序器模式，最大转换通道数为1，并且采集数据来自通道ADCINA4，使能事件管理器EVA的触发信号启动ADC排序器SEQ1，允许ADC产生中断。相关程序设计如下。

当事件管理器的通用定时器1产生下溢中断时，启动ADC。在ADC转换完成中断服务程序中读取12 bit A/D转换结果。程序设计如下：

1.2 FFT算法原理与程序流程图

FFT是DFT的快速运算。由于有些信号在时域很难看出特性，使用FFT将其变换到频域，就会很容易看出其特性。DFT算法的基本公式为：

其中，x（n）表示时域信号，X（k）表示频域信号，WknN为运算蝶式权。

FFT算法程序的基本流程如图1所示。

首先需要对时域序列进行比特排序，即接收处理单元把放在数据空间中的每个采样点按地址读出，按比特逆序再放入数据空间，准备进行运算[3]。然后计算蝶式运算的重要元素：运算蝶式权WknN。 此处可充分利用WknN的周期性，减少运算量，节省 DSP的存储空间。以8点FFT为例，因为有则计算8点FFT所有的运算蝶式权，只需将第三级即最后一级的运算蝶式权算出即可。所以对于N（N=2M）点 FFT来说，只需计算出第 M级的 M个运算蝶式权即可得到各级的运算蝶式权。所有的FFT运算，第一级权值为1，所以第一级权值不用计算，仅此一项就可大大减少运算量。WknN可以分为实部和虚部两部分进行计算，即：WknN=cos（2πK/N）-jsin（2πK/N）。 在 FFT 中，每级的蝶式运算都具有不同数量的蝶群和不同的翅间距（第M级的翅间距为2M-1），这些都需要定义相应的变量来控制。

1.3 FFT算法程序运行结果

调整模拟信号的频率和幅值，通过A/D采集可以看到输入信号波形及其FFT算法程序执行结果，如图2和图3所示。

2 DCT的实现

2.1 DCT基本原理

DCT是一种与傅里叶变换紧密相关的数学运算。在傅里叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，则其傅里叶级数中只包含余弦项，再将其离散化可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换。DCT被认为是性能接近K-L变换的准最佳变换，是对语音和图像信号进行变换的最佳方法。DCT变换的快速算法有以下两种方式：

（1）由于 FFT算法的普遍采用，直接利用 FFT实现DCT变换的快速算法相对容易。但是这种方法也有不足之处，即计算过程会涉及复数的运算。由于DCT变换前后的数据都是实数，计算过程中引入了复数，而一对复数的加法相当于两对实数的加法，一对复数的乘法相当于4对实数的乘法和两对实数的加法，显然是增加了运算量，也给硬件存储提出了更高的要求。

（2）直接在实数域进行DCT快速变换。显然，这种方法的计算量和硬件要求都要优于前者。鉴于此，本文采用第二种方法实现DCT变换的快速算法。

给定序列 x（n），n=0，1，…，N-1，其离散余弦变换定义为：

2.2 DCT程序设计

DCT程序设计流程图如图4所示。

图4 DCT流程设计流程图

程序先将一序列 x（n）作为输入信号进行离散余弦的正变换，再将得到的结果进行离散余弦逆变换，从而还原出输入序列x（n）。程序实现的是128点的DCT变换。程序设计中，px是正变换的输入序列，pz是逆变换的输出序列。x、y和z是 3个中间变量，在正变换的子程序中，x是输入序列，y是输出序列；在逆变换的子程序中，y是输入序列，z是输出序列。程序设计如下：

2.3 运行结果

设置观察窗口，可以看到DCT变换的输入输出信号，如图5和图6所示。

图5为正变换结果，其中上方为输入信号，下方为输出信号。图6为逆变换输出结果，此输出波形与图5的输入波形一致，由此可以验证程序的正确性。

本文说明了数据采集ADC的功能和FFT算法的原理以及程序设计流程图，在CCS调试平台下，采用C语言编程实现了FFT算法，并且实时性好。阐述了离散余弦变换DCT基本原理，基于TMS320F2812 DSP实现了离散余弦变换。程序运行结果表明，DSP能够快速高效地完成一系列数字信号处理算法[4]。

[1]贾玮，杨录，张艳花.基于 TMS320VC5416的 FFT算法的实现[J].山西电子技术，2009（2）：11-13.

[2]万浩平，马进，王锋.基于 TMS320F2812的高精度数据采集及 FFT 实 现[J].工业控 制 计 算 机 ，2009，22（4），54-55.

[3]胡广书.数字信号处理 [M].北京：清华大学出版社，2003.

[4]伍小芹，吴秋丽.FIR数字滤波器在DSP上的实现[J].现代电子技术，2007（1）：85-87.