高精度单浮子磁悬浮密度测量系统研制

李会亚 公茂琼 郭 浩 董学强 吴剑峰

(1中国科学院理化技术研究所低温工程学重点实验室 北京 100190)(2中国科学院研究生院 北京 100049)

1 引言

流体热物性研究是工程热物理学科中最重要的基础研究之一。其中，密度是与压力、温度相关联的参数，这3个参数相结合就可以确定物质的状态，通过对压力、密度、温度(p-ρ-T)数据的测量可以直接推导状态方程，这是描述流体性质和分析热力学过程所必需的基本工具。因此，压力－密度－温度性质是流体最为基本的平衡物性，也是工程热物理学科最为基础的研究内容，更是制冷工质发展和应用的基础。

在各种密度测量方法中，单浮子密度计具有精度高、不需要密度标定流体、可以测量气体和液体、适用的温度和压力区间宽等优点［1］。本文研制了一套压力测量范围为 0—3 MPa，温度测量范围为 90—290 K，密度测量范围为0—2 000 kg/m3的高精度单浮子磁悬浮密度测量系统，该系统将主要用于纯质、混合制冷剂、其它密度计需要的标定流体密度测量等领域。

2 单浮子磁悬浮密度计的研制

2.1 单浮子磁悬浮密度计的基本原理

单浮子密度计基于阿基米德浮力原理，被测流体密度计算公式为:

式中:ms、Vs(T，p)分别为浮子的质量和体积，W为浮子淹没在被测流体中的“表观”质量。

基于阿基米德原理的单浮子磁悬浮密度测量基本原理如图1。该部分为Magnetic Suspension Balance(MSB)主要包括3部分:浮子、磁悬浮耦合机构(Magnetic Suspension Coupling—MSC)和分析天平。该密度测量核心部分由德国Rubotherm Präzisionsmesstechnik GmbH研制，下面对其原理进行简要介绍。

浮子的材料为Si，ms≈20 g。Si具有化学稳定性好，等压膨胀系数和等温压缩系数精确，密度低等优点［2］，这就保证了可测的流体种类更多，浮子适用的温度和压力区间更宽，密度测量的准确性更高。DEUTSCHER KALIBRIERDIENST(DKD)对该浮子进行了体积和密度标定，标准不确定度分别为0.008 5%和0.086%。

图1 单浮子磁悬浮密度计的基本原理Fig.1 Fundamental principles of single-sinker densimeter

MSC主要由悬挂在天平下面的电磁体、置于测量腔中的永磁体、位置感应器和控制电路组成。控制电路通过比较位置感应器信号与输入信号(ZP或者MP)，调节电磁体线圈中电流大小，其产生的磁场与永磁体之间产生磁力耦合，使永磁体处于不同的稳定悬空状态。当输入信号为Zero Position(ZP)时，永磁体上升至离测量腔顶部大约8 mm的位置，此时没有把浮子抬起，传递至天平的力为两个磁体和杆件的重量;当输入信号为Measuring Position(MP)时，永磁体继续上升并且抬起浮子，传递至天平的力为磁体、杆件和受到浮力的浮子重量。通过这种非接触式的力传递方式来测量浮子重量，使得测量腔结构更为紧凑，充注的被测流体更少，能够承受的压力和温度范围更宽。

该系统采用Sartorius CC111比较天平，分辨率为1 μg。两个砝码分别为钛(Ti)(ρ=4 507 kg/m3，m=4.737 g)和钽 (Ta)(ρ=16 670 kg/m3，m=17.496 g)。为了在较低密度也能够得到比较精确的结果，该分析天平采用重量补偿的方法。当MSC处于ZP位置时，Ta置于天平上，当MSC处于MP位置时，Ti置于天平上。采用这种重量补偿方法，使得ZP和MP位置施加在天平上的重量差远小于不采用此补偿方法，这就大大降低了天平线性漂移引起的误差。两个砝码的体积接近，空气的浮力影响可以忽略［3］。

该密度测量方法能能够消除天平零点漂移、作用在辅助设备上的浮力、测量腔内壁上的吸附作用等，但是不能消除气体在浮子上的吸附作用，该吸附作用只有在被测流体密度很小的时候影响比较大［4］。

2.2 密度测量系统

图2为密度测量系统图，主要包括5个部分:MSB，恒温部分，被测流体充注部分，温度压力测量部分和真空部分。其中2.1节已经对MSB进行了详细描述。恒温部分包括低温制冷机、载冷剂冷凝器、压力PID控制器和恒温浴。测量腔恒温环境的获得，依靠的是恒温部分能够为恒温浴持续的提供饱和压力(即饱和温度)恒定的载冷剂饱和液体。载冷剂在冷凝器15中冷凝为饱和液体，在重力作用下流向本体处的恒温容器，在热虹吸的作用下，吸收漏热后的蒸发汽体流回冷凝器15继续冷凝。其饱和压力由PID控制器6和加热器16自动控制。利用这种控温方法，测量腔的温度波动在±2 mK以内。测量腔的温度由25－Ω铂电阻测量，AC电桥显示，被测流体的压力由MENSOR公司提供的Series6000双量程(3 MPa和1.5 MPa)数显压力传感器测量。该压力传感器的最大误差为0.02%FS。分子泵9对两个连通的真空罩进行抽真空，保持高真空状态，减小漏热，实现系统运行的高稳定性。

图2 单浮子密度测量系统流程Fig.2 Flow diagram of single-sinker density measurement system

当被测流体为气体时，沿等温线从最高压力开始测量。在20分钟以内，测量腔的温度波动为±2 mK，被测流体的压力波动为±180 Pa，即判定该(T，p)点稳定，密度重复测量3至5次后，放出部分被测气体，降低压力至下一个(T，p)点继续重复测量，直至所有(T，p)点测量完毕。

2.3 载冷剂的选择

为了达到高精度的压力控制水平，根据PID控制器的特性，载冷剂的选择如表1。

表1 实验温区与对应载冷剂选用表Table 1 Temperature ranges and corresponding coolants

3 甲烷气体密度测量

为了验证实验系统的准确性和可靠性，在以前的工作中已经对氮气的密度进行了测量，比较发现与其他研究者的实验结果具有良好的一致性［5］。在此基础上，本文对甲烷气体密度进行了测量，温度区间为190—260 K，压力区间为0—3 MPa。甲烷由北京氦普北分公司提供，纯度为99.995%。根据阿基米德浮力原理，对测量系统进行力传递误差分析［6］，流体密度计算公式如(2):

式中:W为天平测量值，ρs0为浮子标定密度，Vx(T，p)为浮子体积随温度和压力的变化系数。

根据实验和计算过程，温度和压力的合成标准不确定度分别为5 mK，250 Pa(1.5 MPa量程)和390 Pa(3.0 MPa量程)。密度的相对标准不确定度小于0.1%，该不确定度主要来源于浮子密度标定的不确定度。

表2给出了温度、压力、密度测量结果，和实验值与 REFPROP8.0计算值的相对偏差，其中 REFPROP8.0关于甲烷的物性计算，采用Setzmann，U.等［7］的拟合公式，密度不确定度为0.03%。图3为密度相对偏差随压力和温度的变化曲线。

从表2和图3可以看出，本实验数据的最大负相对偏差为－0.15%，最大正相对偏差为0.05%。造成负偏差的原因，一个是浮子表面存在气体吸附作用，另一个是由于充注气体的管路存在漏热，导致测腔内部存在温度梯度，被测流体的温度比铂电阻温度计测得的温度略高。对造成负偏差的原因进行分析并对其进行修正或实验设备改进，将会进一步提高流体密度测量系统的精度。

表2 甲烷的温度、压力和密度测量结果Table 2 Experimentally measured pressures p and densities ρexpat temperature T for methane with a comparison to densities calculated with REFPROP

图3 实验数据与REFPROP值比较Fig.3 Comparison of densities measured for methane with REFPROP values

4 结论

介绍了一套高精度单浮子磁悬浮密度测量系统，根据密度实验的要求和特点，设计了独特的具有高精度的恒温系统，实验验证具有很好的控温性能。本系统采用直接法流体密度测量方法，不需要标定流体，简化实验步骤，提高测量精度。本系统具有温度、压力使用范围广，测量精度高的优点。对甲烷的测量可以看出，实验结果与REFPROP具有良好的一致性，进一步验证了该流体密度测量系统的可靠性，为流体基本热物性数据的获得提供可靠的实验手段。

1 Wagner W，Kleinrahm R.Densimeters for very accurate density measurements of fluids over large ranges of temperature，pressure，and density［J］.Metrologia，2004，41:24－39.

2 Dreisbach F.Managing director of the RUBOTHERM company［M］.Private communication，2011.

3 Wagner W，Brachthäuser K，Kleinrahm R，et al.A new，accurate single－sinker densitometer for temperatures from 233 to 523 K at pressures up to 30 MPa［J］.International Journal of Thermophysics，1995(16):399－411.

4 Nowak P，Kleinrahm R，Wganer W.Measurement and correlation of the(p，ρ，T)relation of ethylene［J］.International Journal of Thermodynamics，1996，28:1423－1439.

5 Li Huiya，Gong Maoqiong，Guo Hao，et al.Apparatus for accurate density measurements of fluids based on a magnetic suspension balance［C］.CEC，Spokane，2011.

6 Mclinden M O，Kleinrahm R，Wagner W.Force transmission errors in magnetic suspension densimeters［J］.International Journal of Thermodynamics，2007，28:429－448.

7 Setzmann U，Wagner W.A new equation of state and tables of thermodynamic properties for methane covering the range from the melting line to 625 K at pressures up to 1000 MPa［J］.Journal of Physical and Chemical Reference Date，1991，20(6):1061－1151.