海洋温度条件下的固体推进剂应力应变分析

苏 冰，邵中年

(海军驻包头地区军事代表室，包头 014030)

海洋环境复杂多变，航行于这些海域的舰船经历白天的烈日照射与夜间自然降温，使舰船表面白昼温差很大。对于舰载贴壁浇铸药柱固体火箭发动机，在舰船发射箱贮存期间，承受温度交变载荷作用，由于壳体与药柱的热膨胀系数不同，在温度变化时其变形也不同。药柱的变形将受到壳体的制约，药柱和壳体交界面及药柱内部上必将产生交变的热应力和热应变。在这种交变载荷的长期作用下，推进剂药柱的微观结构势必受到不同程度的疲劳损伤，从而有可能导致药柱结构上也出现宏观裂纹，最终导致发动机失效。

因此，对发动机药柱在温度载荷作用下的应力、应变场的分布规律及其损伤研究，受到了人们的普遍关注［1－3］。本文根据药柱的粘弹特性，应用有限元法对某型号固体火箭发动机在贮存过程中，由于温度载荷的变化所引起的粘弹性力学响应进行了粘弹性分析，指出了药柱内应力应变场的分布规律，为固体火箭发动机的结构完整性分析和寿命预估提供了依据。

1 推进剂药柱的力学模型

1.1 热粘弹性材料本构关系

考虑材料的可压缩性与不可压缩性，基于对Swanson非线性粘弹性模型的分析［1－2］，得出小变形热粘弹性非线性本构关系［1］

式中:sij，εij分别为 Kirchhoff应力张量和 Green应变张量;E(t)为松弛模量¯Ekk=Ekk－εΔT;α为材料的热膨胀系数;ΔT=T－T0为材料的温变;ξ，ξ'为等效时间，其值为，其中aT为时间温度转换因子，由WLF方程确定:为材料参数，Tr为参考温度;剪切模量G(t)和体积模量K(t)的Prony级数表达式分别为

1.2 药柱性能数据

由复合固体推进剂药柱单项拉伸松弛模量的Prony级数形式

参考温度为 Tr=20℃时，WLF方程的 c1=21.9，c2=351.8，其它相关材料参数［5］见表 1。

表1 材料性能参数

1.3 温度载荷

为方便计算，简化温度载荷为余弦变化曲线［4－5］。以不同海域巡航的舰船发射箱体内测试温度作为发动机表面温度载荷模型，根据一年内温度的对称性，选取各海区域温度最高、最低及中等的海域内所测的半年内舰载箱体内温度数据，并进行处理，计算出年循环温度幅值以及年内日平均温度，并记录每日的最高与最低温度分别取平均数作为温度正弦曲线的波峰与波谷值。

根据上述数据处理方法，拟合成的年温度载荷余弦函数曲线

Td为日循环温度幅值，ωd为日循环频率，取:ωd=2π/(3 600×24);Ty为年循环温度幅值，ωy为年循环频率，取:ωy=2π/(3 600×24×365)。

1.4 计算工况

发动机初始温度取10℃，在壳体外表面施加余弦交变温度载荷;药柱内表面为自由表面;在有限元模型的对称面上施加相应的对称约束。

2 有限元模型

2.1 有限元建模与网格划分

基于某型固体火箭发动机的结构特性，取发动机关键部件壳体、绝热层和药柱等构成药柱模型，药柱和绝热层采用粘弹性本构模型。由于发动机药柱头部设置有人工脱粘层，且长径比较大，药柱的轴向应力可以忽略不计，故可视作平面应变分析。二维药柱有限元模型如图1所示。考虑结构本身和载荷的对称性，取结构中间段横截面的1/10作为有限元计算模型，并划分网格(图1)。

图1 药柱模型有限元网格图

假设药柱、壳体皆处于平面应变状态，对药柱、壳体和绝热层均采用八节点等参单元进行离散。

4 计算结果分析

由于年内均温度不变，设在年平均温度为32℃，年幅值为15℃，日幅值为15℃，年内日温度幅值循环值3℃的条件下，得出半年内温度－时间模型曲线(如图2)，可以看出具有以下几个特点:在年内低温季节，日温度幅值较小，高温季节日温度幅值较大。

图2 温度－时间模型曲线

通过有限元分析，求得推进剂在以上温度载荷作用下的应力应变及位移分布。

在年平均温度为32℃，年幅值为16℃，日幅值为12℃，年内日温度幅值循环幅值为3℃的条件下，发动机初始温度设为10℃，进行温度载荷下的药柱有限元分析。图3、4分别为约24 h的推进剂药柱力学响应等效应力应变及位移分布图，由计算结果可知:等效应力主要是拉应力，在垂直于发动机轴向的同一横截面内，最大应力值出现在星尖处附近。

由此可知推进剂星角附近受三向拉应力作用，是产生裂纹的危险部位;在推进剂与壳体粘结处等效应力也比较大，这是造成药柱脱粘的主要原因。

由图3、4可知，药柱的应变分布规律基本类似于应力分布，最大应变位置出现在应力最大值点上，即在星角附近，一般情况下最大值不超过15%，不过其影响均须予以重视;壳体与绝热层应变都相对较小。

由上分析可知，药柱内表面最危险的部位位于推进剂星角附近，其危险位置为图1中所示的P点。考虑在不同海况贮存条件下交变温度载荷对推进剂的影响，对图5、图6和图7分别作如下情况的分析。

为更好的作对比，另取药柱的星根部位的Q点与药柱—绝热层粘接面出的R点作参考，图6为年均温度为32℃，年幅值16℃，日均幅值12℃时，一天内P、Q、R各点应力—时间曲线，其中时间单位为:秒。

曲线a为年均温度为42，年幅值12℃，日幅值15℃ 的温度载荷作用条件下的力学响应。

曲线b为年均温度为22℃，年幅值16℃，日均幅值12℃时的温度载荷作用条件下的力学响应情况。

曲线c为年均温度为8℃，年幅值14℃，日均幅值6℃时的温度载荷作用条件下，药柱星尖部位置即P点应力应变随时间响应情况。

由以上计算结果可知:推进剂药柱应力与应变分布趋势基本一致，随温度余弦曲线表现出余弦曲线状的力学响应，在星尖部位应力应变最大;在年均温度较低与较高时，药柱应力较集中，中间温度条件下反而应力较小;在年均温度较高时，尽管受温度影响下药柱初始模量降低，但温度幅值也较大，日应力幅值反而加大，最大应力值也相对较大。

图8 不同温度下P点应变－时间曲线

5 结论

由以上计算结果可得出以下结论:

1)贮存条件下的温度载荷包含内年均温度、不同季节的温度幅值及日温度循环幅值等因素，分析时各个因素紧密不可分。

2)贮存温度载荷条件下，推进剂药柱表现明显的粘弹性，且应力也呈现近似周期性的变幅值响应。在年均温度较低与较高时，药柱应力容易出现应力应变集中，贮存时应重点做好热防护，预防温度骤变，使发动机温度保持在相对适宜和的稳定的环境。

3)上述分析所得到的药柱内应力应变场的分布规律及其危险部位与实际推进剂药柱内表面所产生裂纹的部位相一致。所得结论可为固体火箭发动机的结构完整性分析和寿命预估提供依据。

［1］ Janajreh I，Heller R A and Thangjitham S.Safety index approach to predicting the storage life of rocket motors.Journal of Spacecraft and Rockets［J］.1994，31(6):11 －12.

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［3］ 赵学峰.贮存期环境因素对CTPB推进剂寿命的影响［J］.海军航空工程学院学报.2001(3):375 －378.

［4］ Hellor R A，Singh M P.thermal storage life of solid-propellant motors［J］.j Spacecraft.1983，20(2):144 －149.

［5］ 朱智春，蔡峨.固体火箭发动机药柱三维温度场应力场有限元分析［J］.推进技术，1997，18(2):22 －26.

［6］ 陈汝训.固体火箭发动机设计与研究(上)［M］.北京:宇航出版社，1991.

(责任编辑周江川)