基于滑模变结构控制的PMSM建模仿真

李星宇，汪 沛

(中国人民解放军空军航空大学，长春 130022)

近些年来，随着新型电机控制理论的不断涌现，稀土永磁材料性能的大幅度提高和价格的降低，各种交流永磁同步电动机伺服系统成为交流伺服系统的主流。永磁同步电动机的快速发展，具有效率高、损耗低、体积小等一系列在能源节约和环境保护方面有着重要意义。PMSM结构简单、制造成本低、转矩/惯量比高、气隙密度高、过载能力强，在矢量控制方法下，PMSM的线性转矩电流特性容易实现，所以由PMSM构成的交流伺服系统具有优异的控制性能。但永磁同步电机的数学模型具有多变量、非线性、强耦合的特点，高性能永磁同步电机常采用转子磁场定向的矢量控制、转矩和磁链滞环控制的直接转矩控制等策略来实现解耦，但它们要求系统参数精确可知，在位置闭环控制时常采用PI控制，鲁棒性较差。精确线性化是基于输入输出描述的一种线性化方法，已经成功解决了很多非线性解耦控制问题。滑模变结构控制能够提高系统的鲁棒性，本文基于永磁同步电机的d，q轴的模型，把滑模变结构控制理论引入到永磁同步电机精确线性化控制系统中，建立基于滑模变结构的电流控制器，并对线性化后系统进行仿真和实验验证，达到提高系统鲁棒性的目的。

1 永磁同步电机的数学模型

控制对象的数学模型应当能够准确反应被控系统的静态和动态特性，其准确程度是控制系统动、静态性能好坏的关键。对于永磁同步电机这类强耦合的非线性系统，它的数学模型是分析电机性能，实现力矩和转速控制的理论基础。本文描述了在dp轴系下的永磁同步电机的数学模型，对电机做如下的假设:

1)忽略铁心饱和、涡流和磁滞的影响;

2)磁路线性、可用叠加原理分析;

3)忽略电阻漏感，永磁材料电导率为零;

4)转子上无阻尼绕阻，定子绕组三相对称;

5)定转子绕组产生的气隙磁场正弦分布;

6)忽略磁场的高次谐波;

有如下的方程:

1)磁链方程:

2)电压方程:

3)转矩方程:

4)运动方程:

5)状态方程

可见，PMSM在同步旋转的d、q坐标系中的数学模型比较简单。由转矩方程可知，由于PMSM转子磁链恒定不变，故调节定子交轴电流分量iq或直轴电流分量id就可以有效地调节PMSM的电磁转矩。本文采用id=0的控制方式，这是一种最简单的电流控制方法。电枢反应没有直轴去磁分量，不会产生去磁效应，不会出现永磁电机退磁而使电机性能变坏的现象，能保证电机的电磁转矩和电枢电流成正比。可以将上述公式化简得:

2 PMSM的滑模变结构控制

要实现滑模变结构控制需要解决三个问题，即:① 选择开关面方程s(x)=0;② 确定滑模存在的条件;③ 保证系统的稳定。

滑模量设计:

根据二阶滑模原理，保证滑模量及其一阶导数快速收敛到零点。根据指数趋近率

式中ε＞0，q＞0。ε为系统克服摄动及外干扰参数，q为趋近速度参数。由(8)和(9)可得滑模变结构的控制率为

为了抑制和消除滑模控制过程中的抖振，常采用“边界层”法。“边界层”法实际上是准滑模变结构控制方法的一种，采用饱和函数sat(s，δ)，句代替控制率中的符号函数sign(s)，其中

由于饱和函数sat(s)的存在，在“边界层”内不要求在滑动模态上进行变结构的切换，使得控制作用在边界层内部变为连续控制，从而消除了滑模面的抖振现象。但是，边界层的厚度，对滑模变结构控制系统的鲁棒性和稳态性能有很大的影响。一般来说，边界层厚度越小，控制效果越好，但同时会使抖振增强;边界层厚度越大，抖振越小，但会带来系统稳态误差，并降低系统的鲁棒性因此，可根据系统状态来自适应的调节边界层的厚度，以获得较优的控制效果。

可以推出

3 基于MATLAB-Simulink仿真

仿真框图见图1。实验PMSM参数见表1。

图1 Simulink仿真框图

表1 仿真实验采用的PMSM参数

图2～4是给定机械角速度为100在0.01 s时刻发生的阶跃信号，从图中可以看出反馈机械角速度在0.03 s时达到稳定，滑膜控制的响应时间在0.02 s左右，可以提供良好的时实性。

图5～7是给定信号为10周期为200的正弦曲线，通过仿真图可以看出系统是稳定工作的可以很好的进行控制，其中滑膜控制的抖振在0.4以内，在规定的要求以内，可以得到比较满意的控制结果。

4 结束语

针对PMSM伺服系统的特点，采用滑模变结构控制控制策略。采用趋近率设计的二阶滑模速度、电流控制器能够高精度快速跟踪给定信号，较好抑制非周期性干扰;仿真结果表明对非周期性和周期性扰动实现了同时抑制，保证了系统的跟踪精度，而且具有较强的鲁棒性和较快的响应速度。

［1］ 唐任远.现代永磁电机理论与设计［M］.北京:机械工业出版社，1997.

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(责任编辑周江川)