LVDT与RC负载法在线性压缩机性能测试中的对比

甘智华 王龙一 刘东立 马潇辉 邱利民

(浙江大学制冷与低温研究所 杭州 310027)

1 引 言

线性压缩机是保证斯特林型低温制冷机长寿命、高可靠性运行的关键。其采用柔性弹簧支撑和间隙密封技术，以直线电机为驱动源，带动活塞在气缸中做无磨损的往复运动，所产生的压力波用来驱动制冷机冷头产生冷量。对于低温制冷机而言，压缩机传输给冷头的PV功是一个重要参数，一般认为，压缩机的效率定义为其输出PV功与消耗电功的比值［1］。压缩机输入冷头的PV功通常采用位移传感器(如linear variable displacement transducer，LVDT)来测量。由于位移传感器测量得到的仅仅是活塞端面的PV功，而在活塞端面与回热器热端入口之间还存在诸如间隙密封泄漏、实际压缩气体损失、流动阻力损失及空体积引起的额外质量流等，从而导致了从活塞端面PV功传递到回热器入口时减小了20%—40%［1］，但针对这些损失的定量计算和测量都存在一定的困难。

在斯特林型低温制冷机的相位关系中，回热器入口处质量流总是领先压力波几十度的相位角［2-3］。该处的阻抗特性表现为声阻和声容。从经典热声理论的角度来看，可将该处阻抗等效为RC负载(即阻容负载)［4］，通过声波发生器连接RC负载从而直接测得声功的方法即为RC负载法。在热声研究中很早就开始使用RC负载来测量热声发动机的输出声功［5-9］。虽然线性压缩机与热声发动机的工作机理具有一定的差别，但是RC负载测量线性压缩机性能的方法在文献［10］中已经被验证是一种可靠的方法。但是RC负载方法测得的压缩机出口PV功与位移传感器测得活塞端面PV功之间的关系目前还不明确，为此，针对一台线性压缩机开展了这两种测试方法的对比研究工作。

2 理论分析

如图1所示，在压缩机出口处连接一组阀门和气库，可以用来模拟冷头热端阻抗，此即为RC负载法，其等效电路图如图2所示。

压缩机运行时，其出口与气库之间的压力差驱动工质气体流过调节阀，由于阀门的节流效应，压缩机的输出声功全部在阀门和之后的气库处转化为热量被冷却水带走。实验中分别在阀门前后安装两个压力传感器P1和P2，此时，气库的容抗为［11］:

根据气库前后压差可以得到气库处的体积流量:

由于整个系统处于串联关系，不考虑温度变化，则体积流量处处相等，结合阀门前后压差可以得到阀门的阻抗值为:

则压缩机出口处的PV功为:

其中:f为运行频率，p0为平均压力，V为气库体积，γ为绝热指数，θp1－p2为与之间的夹角。箭头表示向量，“*”号表示共轭复数。实验中f、V和已知，只需测量和的幅值以及两者的夹角，便可以得到压缩机出口PV功，进一步由输入电功可得压缩机效率。这种方法的测量装置相对简单，是一种非接触的测量方法。

3 实验结果

3.1 实验装置简介

实验装置结构如图3所示，其中线性压缩机的扫气容积为1.8 mL。在线性压缩机两端各装有一支自制的LVDT位移传感器X1，阀门前后分别装有两个型号为KISTLER的压电式压力传感器P1和P2，装置采用风冷。

RC负载法测量压缩机出口声功前面已经分析过，而对于位移传感器测量方法，其表达式为:

式中:x1表示位移传感器测得的活塞位移幅值，θp1－x1为压力波与位移的夹角，乘以2表示压缩机采用对置式电机。

3.2 实验结果及分析

图4给出了采用以上两种方法测得的压缩机效率随频率及负载阻抗实部变化的关系图。当充气压力为2.5 MPa，气库为 250 mL，频率在 30—60 Hz之间变化时，通过调节阀门开度即可改变RC负载阻抗实部。从图中看出，采用Delta EC程序的计算结果、LVDT测量结果及RC负载测量结果三者的趋势非常吻合，随着阻抗实部的增大，压缩机效率先升高后降低，每个频率下均存在一个最优效率的阻抗实部值，并且对应不同的频率该值不同，频率越高，最优阻抗实部值越大。当频率为40 Hz，RC负载阻抗实部为3.5×108Pa·s/m3时，压缩机效率达到最高，该频率及阻抗值即为与该压缩机匹配冷头的最佳运行频率及最佳阻抗实部值。但从图中也可以看出，虽然该压缩机效率的理论计算值高达82%，但其LVDT测得的活塞端面PV功的效率为65%，RC负载测得的压缩机出口效率为51%。

图4 压缩机效率随频率变化对比Fig.4 Comparison of frequency dependency between two methods

从理论上讲，位移传感器测得的是压缩机活塞端面的PV功，而RC负载法测得的是压缩机出口处的PV功，从活塞表面到压缩机出口存在诸如间隙泄漏损失、压缩腔不可逆压缩损失、压力损失和空体积造成的质量流损失。Bradley P E等曾实验测量过活塞表面与压缩机出口的PV功差值，他们实验中采用标定过的热线风速仪测量质量流量，采用锁相放大器测量压力波与质量流的相位差，结果表明压缩机出口PV功与活塞表面 PV功之比约为0.6—0.8，即从活塞表面到压缩机出口PV功损失了20%—40%［1，12］，研究所得结果与该结论非常相似，但他们并没有研究负载阻抗对这一差别的影响，且本文采用RC负载法直接测得压缩机出口PV功，装置相对简单。图5所示为这两种测量方法得到压缩机效率的差值随频率及负载阻抗实部变化关系。从图5中可以看到，在所测量的范围内，这一差值占整个输入电功的5%—20%。随着阻抗实部的增大，这一差值逐渐增大，但在最高效率阻抗值附近有些变化，过了这一区域，上升趋势逐渐变得平缓。此外，LVDT测量结果与计算结果存在一定偏差，这一方面是由于压缩机模型中没有考虑电机铁芯损耗(包括磁滞损耗、涡流损耗、漏磁损失)及活塞运动过程中的风阻损失，另一方面是由于压力传感器安装于压缩机出口而不是活塞端面，两者之间存在压力损失。

图5 效率差随频率变化关系Fig.5 Frequency dependency of efficiency difference

图6 比较了充气压力从1.5 MPa变化到2.5 MPa时两种测量方法及计算结果的比较。可以看出，无论对于计算结果，或是对于两种方法的测量结果，充气压力对压缩机效率的影响均不明显，3个充压下的结果曲线几乎重叠。

图6 压缩机效率随充压变化对比Fig.6 Comparison of pressure dependency between two methods

图7所示为不同体积气库的比较结果。从中可以看到，利用不同体积的气库，即不同的负载阻抗虚部Zc，对测量及计算结果影响并不明显。对于计算结果，50 mL气库最高效率略高一些;对于LVDT测量结果，3个气库的曲线几乎重合;对于RC负载法测量结果，100 mL气库结果略好，50 mL结果明显差一些，这一方面是由于小的气库不能很好得保证其内部气体的绝热过程，即实际过程中γ值偏小，这会影响式(4)的PV功大小，另一方面是由于气库越小，装置所用连接管等空容积的影响就明显，导致更大的实验误差。

图7 压缩机效率随气库体积变化对比Fig.7 Comparison of volume dependency between two methods

4 结 论

(1)RC负载方法是一种有效测量线性压缩机性能的方法，其与LVDT位移传感器相比具有诸多优点。与位移传感器测量的压缩机活塞端面PV功不同，RC负载法可以直接测得压缩机出口PV功，亦即传递给冷头的PV功。与热线风速仪测量压缩机出口PV功相比具有装置简单的优点，且可以测量不同负载阻抗下的压缩机性能。

(2)系统对比了两种测量方法，研究了负载阻抗实部、频率、充气压力以及气库体积的影响。结果表明，在所测范围内，两种测量结果均与Delta EC计算趋势均非常吻合。

(3)在所测范围内，RC负载测得压缩机出口PV功相比LVDT测得活塞端面PV功之差，占总输入电功的5%—20%，这一结论与文献［1］比较吻合。而这一差别的原因值得进一步深入研究。

1 Bradley P E，Lewis M A，Radebaugh R.Evaluation of pressure oscillator losses［J］.Advances in Cryogenic Engineering，2006，51A-51B:1549-1556.

2 Radebaugh R，O’Gallagher A.Regenerator operation at very high frequencies for microcryocoolers［J］.Advances in Cryogenic Engineering，2006，51A-51B:1919-1928.

3 Vanapalli S，Lewis M，Gan Z H，et al.120Hz pulse tube cryocooler for fast cooldown to 50K［J］.Applied Physics Letters，2007，90:1-3.

4 Swift G W.Thermoacoustics:a unifying perspective for some engines and refrigerators［J］.Acoustical Society of America Journal，2003，113(5):2379-2381.

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11 罗志昌.流体网络理论［M］.北京:机械工业出版社，1988.

12 Bradley P E，Lewis M A，Radebaugh R.Evaluation of total pressure oscillator losses.In:R G Ross(Ed)［J］.Cryocoolers 14，2007:353-359.