助推弹体对混凝土目标侵彻过程的计算方法研究

郭锦炎，阮文俊，王浩，张丁山

(南京理工大学 能源与动力工程学院，江苏 南京210094)

0 引言

新形势高科技战争下，地下坚固军事目标成为了首批重点打击对象，深层钻地弹也因此成为了新世纪战争的宠儿，各军事大国强国纷纷投入巨大的人力财力进行研究。为了更好地达成战斗目的，研究者不再满足只用提高弹丸着靶动能这种常规手段来增加侵彻深度，开始提出用各种助推方法来增加弹丸侵彻深度。助推弹丸侵彻混凝土的过程与传统动能弹侵彻的过程有着显著的不同，主要体现在侵彻过程中弹丸不仅受到靶体的阻力，而且还有来自助推机构产生的推力，这是常规钻地弹所没有的。前人研究的侵彻阻力半经验计算方法往往都忽略了弹丸侵彻过程中加速度变化对侵彻阻力的影响，但从机理上讲剧烈的加速度变化肯定会对侵彻阻力有所影响。

本文将首先对这种影响进行研究，提出能够适用于助推钻地弹侵彻混凝土的侵彻阻力模型，然后结合某结构助推钻地弹的研究工作进行计算，对助推方案如何影响侵彻深度进行分析。

1 动能弹侵彻混凝土阻力的半经验计算方法

由于军事的原因，前人对动能弹侵彻混凝土过程进行了广泛而深入的研究［1］。在诸多研究方法中，半经验法由于其自身的特点，在实际的工程应用中受到许多研究者的青睐。其中Forrestal、Frew等［2～5］的研究受到极大的关注，他们根据动态空腔膨胀理论，半解析地提出了尖卵形刚性弹侵彻半无限混凝土靶的模型。他们的研究［6］表明，根据此种侵彻模型不但能够得到较好的侵彻深度预估，而且能够对加速度、速度等侵彻过程的动力学参数有较高精度的预估。之后Li 和Chen［7］又将其推广至任意头形弹丸侵彻混凝土问题，使得这一模型可以在更加广的范围内使用，许多研究者在研究具体工程问题时也都以它为重要参考。

1.1 经典空腔膨胀侵彻模型［8］

J.N.Goodier 在1964年提出了空腔膨胀理论，并应用于刚性弹体的穿甲计算上，1969年B.Ross和S.Hanagud 又对这一理论作了发展，获得阻力与空腔膨胀速度的关系，将这一关系应用于弹体的穿甲过程中以求得侵彻规律。

空腔表面的压力表达式为

式中:ps为静压力;a 为空腔的半径;为空腔膨胀速度;a··为空腔的加速度;B1是与空腔界面加速度有关项的系数;B2是与空腔界面速度有关项的系数。其中:

式中:E 为线性强化弹性域的切变模量;Y 为线性强化塑性域的初始应力;E1为线性强化塑性域的切变模量;ρ 为混凝土弹性锁变密度;ρl为混凝土塑性锁变密度。

1.2 Forrestal 阻力模型

刚性弹侵彻半无限大混凝土靶与球形弹体穿甲有所不同，刚性弹对混凝土靶的破坏则包括一个锥形弹坑和一个隧道区［2］，Forrestal、Frew 等［3～5］根据动态空腔膨胀理论，半解析地提出了尖卵形刚性弹侵彻半无限混凝土靶的模型，Li 和Chen［7］将其推广至任意头形弹丸，将模型进一步完善，得到弹头头部轴向总阻力为

式中:c 为一常数;x 为弹体侵彻深度;d 为弹径;kd为锥形弹坑的深度;fc为混凝土靶无围压单轴抗压强度;S 为相关于fc(单位MPa)的一个无量纲经验常数;ρc为混凝土靶的密度;N*为弹头形状因子。文献［7］中对c 和N*有详细的表述。

式中:v0为弹丸侵彻的初始速度;m 为弹丸质量。

式中:h 为弹头长度;y =y(x)为描述弹头形状的母线函数。

2 助推钻地弹侵彻混凝土阻力的半经验计算方法

经过Li 和Chen 完善过的Forrestal 阻力模型已经能够较好地满足各种常规钻地弹的工程估算问题，也能给出较符合试验真实的侵彻过程中的动力学参数。但将Forrestal 阻力模型用于助推钻地弹研究时却发现其不能完全体现阻力变化的实质，在助推钻地弹侵彻混凝土过程中弹丸的加速度将发生明显的变化，但这个影响并没有在Forrestal 阻力模型中体现出来。根据动态空腔膨胀理论进行分析，以往钻地弹侵彻过程中弹丸加速度基本保持在一个较恒定的值附近，且常规钻地弹在侵彻混凝土时B1a0项确实比较小，不足侵彻阻力的1%，所以对于常规钻地弹将B1a0项忽略，由它造成的影响又在研究ps时［7］被包含了，也就是Forrestal 阻力模型中Sfc项，文献［7］的研究得出S =82.6fc-0.544或S =72.0fc-0.5，所以Forrestal 阻力模型能够较好地满足常规钻地弹的研究。但对于助推钻地弹将会发生明显的变化，B1a0项对弹丸阻力的分析也会带来一些影响，在选择助推方案时，应该尽量考虑过载变化对阻力带来的影响，可见需要建立一种新的阻力模型来满足日益发展的助推钻地弹的工程研究需要。

2.1 助推钻地弹侵彻阻力模型

鉴于(4)式在参数选取合理时能够较好反映常规钻地弹的试验真实，在推导助推钻地弹侵彻阻力公式将尽可能地保留(4)式推导时的假设和工程近似。对比(1)式、(4)式可知在(4)式中Sfc项相当于(1)式中的ps项，在(4)式中B2取1.根据(2)式、(3)式，对于混凝土这种材料，充分考虑材料压缩的性质，β≪α，则有δ≈α，B1≈1-δ1/3，B2≈3/2-δ1/3(1+δ)+δ4/3/2［8］，由B2取1 可以求到B1取0.525 4，最终可以得到考虑的阻力公式:

S*同样也是关于fc(单位MPa)的一个无量纲经验常数。

由在kd 处阻力函数连续可以解得

2.2 助推钻地弹侵彻过程中阻力半经验计算模型

在开坑阶段弹丸的受力状况还没有稳定，助推钻地弹一般会在开坑阶段结束后开始助推，整个侵彻过程一般可以分为4 个阶段:

1)动能侵彻开坑阶段。开坑阶段弹丸只受阻力的作用，其运动方程为

2)助推前纯动能侵彻阶段。助推前纯动能侵彻阶段的弹丸也只受阻力的作用，其运动方程为

3)助推侵彻阶段。助推侵彻阶段弹丸不但受到阻力的作用，还受到助推机构提供的推力的作用，且在助推阶段弹丸的有效侵彻段的质量会减少，这个阶段的运动方程为

式中:m1是助推阶段弹丸有效侵彻段的瞬时质量;Ft(t)是助推机构提供的瞬时推力。

4)助推后纯动能侵彻阶段。助推后纯动能侵彻阶段的弹丸也只受阻力的作用，其运动方程为

式中m2为助推后弹丸的质量。

3 试验结果与计算结果的比较

3.1 试验研究

在某结构助推钻地弹的研究过程中，取其中的一组试验状态进行介绍，先进行了纯动能钻地弹侵彻试验，试验的基本状态为:弹丸质量为41.28 kg，弹丸直径为125 mm，弹丸弹头形状因子为0.130 09，如图1所示，要求弹丸着靶速度为560 m/s，混凝土靶为C35 的圆柱形素混凝土靶，靶面直径2.4 m，长4 m，靶体密度为2 360 kg/m3.试验中弹丸实际着靶速度为563 m/s，锥形弹坑深度为499 mm，侵彻深度为1 507 mm，如图2所示。

图1 纯动能钻地弹外形图Fig.1 Outside drawing of EPW

在随后进行的与这种试验状态相对应的助推钻地弹侵彻试验中，弹丸上的助推装置能够提供很大的推力，并推动弹丸短时间内做变加速运动。试验中实际着靶速度为559 m/s，锥形弹坑深度483 mm，侵彻深度为1 837 mm.如图3所示。

图2 纯动能钻地弹侵彻试验图片Fig.2 Photograph of penetrating experiment using EPW

图3 助推钻地弹侵彻试验图片Fig.3 Photograph of penetrating experiment using EPW with boosting

3.2 半经验法模型计算

3.2.1 纯动能钻地弹试验

对纯动能钻地弹试验，根据本文建立的助推钻地弹侵彻阻力模型，即(7)式，k 取4，fc取0.8×35 MPa时［9］，由于缺乏大量试验做数据支撑，本文中的S*还不能归纳为与fc相关的式子，在本次试验中S*可以取13.655，用4 阶精度的龙格库塔算法进行计算，得到侵彻深度为1 507 mm.对于纯动能钻地弹侵彻混凝土，主要进行复核计算，得到相关的半经验参数。

3.2.2 助推钻地弹试验

对助推钻地弹试验，根据本文建立的模型，k 依然取4，fc取0.8 ×35 MPa，S*依然取13.655，按照助推条件，同样用4 阶精度的龙格库塔算法进行计算，得到的侵彻深度为1 848 mm.

依据本文建立的助推钻地弹侵彻混凝土半经验计算模型进行的计算结果与试验结果比较只产生了不足1%的计算误差，可见本文建立的半经验模型能够满足工程研究的需要。

4 助推方案的比较与选择

4.1 助推方案的计算与分析

理论上讲，在侵彻弹头质量一样的情况下，助推提供的能量越大，助推的效果越明显。当然，为了提供更大的助推能量就需要增加助推部分的体积和质量。在助推能量一样的情况下，侵彻弹头质量越大，侵彻深度也就越深，也就是在设计时尽量减少助推部分的质量。但在具体的工程设计中，助推钻地弹用于助推部分的体积和质量相对恒定，在目前的技术水平下，留给方案设计者可供有效调整的一般只有助推时机和助推力大小。上面算例中助推机构的助推是从弹丸着靶后2 ms 开始的，助推提供的平均推力Ft为4.77 ×106N，助推持续时间t 为1.2 ms，一般说来助推机构提供的总冲是相对恒定的，也就是F·tt 是恒定的，根据这个原则，以某型助推钻地弹为例，计算了几种助推方案的侵彻深度，如表1所示。

表1 各种助推方案的计算侵彻深度Tab.1 Calculation penetration depth of each boosting scheme

图4为平均助推力为Ft时，助推时机分别选择1 ms、2 ms、3 ms 时的弹丸侵彻行程曲线对比图，其中x0为没有助推的行程曲线，x1、x2、x3分别为助推时机为1 ms、2 ms、3 ms 时的行程曲线。

图4 不同助推时机的x-t 曲线Fig.4 x-t curves of the different boosting opportunity

图5为助推时机选择着靶后2 ms 时不同助推力下弹丸侵彻的行程曲线对比图，其中x0为没有助推的行程曲线，x4、x5、x6分别平均助推力为Ft/2、Ft、2Ft时的行程曲线。

4.2 助推方案的选择

图5 不同助推力的x-t 曲线Fig.5 x-t curves of the different boosting force

根据以上各种助推方案的计算结果，可见为了使得侵彻深度最深，在助推时机的选择上越早越好，在助推力的选择上越大越好。在具体的工程实践中，助推时机不宜过早，因为弹丸在开坑阶段及隧道阶段初期的受力状况不是很稳定，如果这个时候给弹丸施加大推力，极容易使弹丸产生明显的偏航，由于不再是垂直侵彻，弹丸最终的侵彻深度反而不是很理想，一般选择弹丸主体的1/2 以上进入隧道区后开始助推。在提高助推力时也会遇到困难，由于留给助推机构的设计空间和设计质量有限，加之弹丸侵彻时对强度要求很高，过分提高助推力会使弹丸侵彻时发生变形甚至破碎的风险急剧增大，因此在助推力的选择上应该充分考虑弹体强度的要求。

5 结束语

本文根据经典的空腔膨胀解析模型，参考文献［7］给出的Forrestal 阻力修正模型，在推导钻地弹阻力模型时考虑弹丸侵彻过程中加速度对侵彻阻力的影响，提出了适用于助推钻地弹侵彻混凝土的侵彻阻力模型。将已有的某结构助推钻地弹研究的试验数据与模型计算结果进行比较，结果表明建立的半经验阻力计算模型给出了与试验相一致的结果，研究成果为某助推钻地弹的研究提供了理论依据和设计手段，有较高的实用价值。但由于缺乏大量的试验数据的积累，阻力模型中的相关参数的归纳还不够齐全，在实际工程运用中还需要根据动能钻地弹的侵彻数据和试验结果进一步完善，这部分工作作者将在以后的工作中做进一步研究。

References)

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