植物伪装遮障下车辆目标电磁散射精确仿真研究

张品，陈亦望，靳秀海

(解放军理工大学 工程兵工程学院，江苏 南京210007)

0 引言

探测、识别各种植物伪装遮障下的金属目标，以及对目标防雷达植物遮障伪装效果评价一直是伪装技术的重点工作之一。目前战场上使用的反雷达伪装器材缺点是较为厚重、制作成本较高，虽然能够实现较好反雷达伪装，但是对其它侦查手段的伪装能力有限。而天然植被是随处可见的，材料易得到，便于短时间内采集，可根据需要与伪装遮障组成各种规格的人工植物伪装遮障，以往被用作可见光波段和红外波段的伪装措施。近年来研究发现植被的结构会扭曲雷达信号波阵面，特别是在低频波段，能够改变目标散射特征，降低SAR 探测分辨率［1］。如果能够深入了解常用植物伪装遮障与被伪装目标雷达散射相互作用特性，得到植物伪装遮障和金属目标的电磁散射规律，找到合适的植物伪装遮障结构，就有可能克服现有反雷达伪装器材缺点，并达到战场中材料易获取、对多波段侦查都具有伪装效果的目的。但是得到这些数据并非易事，一是通过外场实测，费时费力、成本很高;二是通过建立精确的计算模型，通过计算得到，发展该领域理论和建立数学模型具有深远的军事意义。

为此，需要较全面精确的研究植物伪装遮障与金属目标间的电磁相互作用。关于电磁波透射植被后的散射计算模型已有很多［2－4］，但是精确仿真植物伪装遮障下金属目标的模型很少，而且计算精度有限［5－6］。本文的目的是改进易于计算的丛林伪装遮障－目标模型，提供更精确的伪装遮障下目标散射数值仿真，提高伪装遮障下目标电磁伪装效果评价方法的有效性。此模型解决了植物伪装遮障散射、目标散射和伪装遮障与目标近场间的相互作用问题。并运用迭代物理光学(IPO)+物理绕射理论(PTD)+矩量法(MoM)以角反射器为目标进行了实验验证，证明此复合模型可对伪装遮障下金属车辆目标的极化雷达响应进行有效、精确的仿真。

1 混合模型计算方法

1.1 植物遮障下散射场的计算

植物遮障是重要的军事伪装手段，现代战场用于伪装车辆目标的植物遮障也是其中一种形式。见图1.其结构为上半部分使用伪装网，伪装网上放置天然植物，下半部分为非金属支撑杆的棚状结构。为了有效探测和识别植物遮障下车辆目标，需要建立具有实际物理意义的遮障模型，且必须能够保持后向散射的相位不变，从而使雷达成像成为可能。解析法只能局限于解决较低频段的简单植物模型，而且必须忽略枝干与叶片等细微结构，降低了数值准确性。随着计算机技术的发展，数值法成为普遍采用的方法。文献［4］提出使用矢量辐射输运理论解决二层树丛模型的电磁散射计算。但二层植物结构过于简化，不能准确描述植物遮障。

文献［6］提出了树林下金属目标后向散射的计算模型，但受到FDTD 方法的限制，计算速度很慢，限制了较高精度的仿真。

图1 植物伪装遮障结构Fig.1 The structure of vegetation camouflage canopy

为了实现较精确仿真，本文提出建立基于频域的植物遮障模型。植物遮障的支撑杆及伪装网结构较为规则、简单，可简化为多层的电介质圆柱和水平薄介质层。文献［7］中已论证，植物结构对植物遮障的雷达后向散射响应具有重要影响，因此有必要建立较为真实的植物结构模型。应用L－系统及分形理论，仅需使用有限数量的植物学与几何学特征参量就可对植物结构进行重建［8］。依据文献［8］中松树模型的具体参数，在模型中树的基本结构例如树枝和树叶，分别使用细的电介质圆柱和电介质片代替。伪装遮障面是容积率小于0.87%的稀疏介质，此类介质中物体间的多次散射是次要的，可忽略不计。因此，对每个植物遮障内的散射体都适用单次散射理论计算，总的散射场表达为相干的所有散射体的散射叠加。总散射场值ES表达为

式中，N 是散射体数量，Sn是第n 个散射体总散射矩阵，φn是由φn=(－)·rn导致的相位延迟。rn是第n 个散射体位置向量，和分别是沿入射和散射方向的单位向量［6］。

为计算植物遮障下某点的散射场，需要使用Born 近似法［9］，即:每个散射体都看作处于均匀介质中并且被均值电磁场照射，此电磁场由两部分组成:1)直接作用到散射体的场;2)地面反射后作用到散射体的场。因此，在式(1)中，Ein是在每个散射体处计算所得平均场。

式(2)中n0为散射体体密度，k0为真空中传播常数，为总的平均前向散射矩阵，p 和q 代表v 和h，即垂直和水平极化。求解式(2)，可写为E=eik0sT(s，)·E0，其中E0为s =0 处场值。矩阵T 为透射率矩阵，表示为需要注意Mpq的虚部为衰减率，表示在随机介质中传播的平均场的衰减。根据树木各种细小结构的形状变化和垂直方向上的分布，此时作为随机介质的树被划分为M 层各层同性具有不同介电常数的介质层。根据文献［9］，每层的传播常数都与本层内散射体前向散射矩阵元素的总平均值成比例，各层之间的边界不存在任何反射和折射。

依据此模型，可以得到伪装遮障下某点的电磁场。通过比较发现，伪装遮障在较高频率处具有较高的衰减率。这是由于植物组织的散射和吸收损耗。根据瑞利散射原理，在较低频处，散射矩阵与k20成比例变化［10］。因此，根据式(2)，衰减率与k0成比例。

1.2 车辆目标散射场的计算模型

FDTD 方法是全波计算方法，可计算任意几何形状、材料特性目标的电磁散射特性［11］。但是使用FDTD 方法对包括伪装遮障和目标在内的整体空间进行计算，计算范围太大，计算所需的时间和所需内存将异常巨大;散射体(例如树叶)的长宽比较大，使得划分网格较为复杂。由于以上原因，文献［6］提出将使用FDTD 计算的区域限定在包围车辆目标所在的立方体空间的较小区域，从而将伪装遮障和车辆目标划分为两个子空间。此方法可以较好的避免计算复杂的植物结构。但是，由于FDTD 方法存在限制条件，计算如此大空间的电磁场非常缓慢，使得文献［6］中的方法缺乏实际意义。

因此，本文提使用并行的LOD－R－FDTD 方法解决电大尺寸目标区域的电磁场［12］。传统FDTD 方法所需计算资源量非常大，并且受到CFL 稳定条件的限制，使得计算效率不高，计算时间较长，这一切都给使用FDTD 方法进行电大尺寸目标电磁仿真计算带来困难。我们在文献［12］中提出了一种局部一维缩减时域有限差分方法(LOD－R－FDTD)，该方法不仅保留了LOD－FDTD 的无条件稳定性，增大了时间步长，减少了总计算时间，而且使计算所需内存比LOD－FDTD 减少平均可达33%.而且具有良好的计算稳定性，可用于计算区域较大、计算内存相对有限的电大尺寸目标电磁计算问题。因此本文提出使用并行的LOD－R－FDTD 解决目标区域的散射问题。值得注意的是，为了降低计算程序复杂性，仅在总场区域采用LOD－R－FDTD 方法，散射场采用普通FDTD 方法，从而可以采用成熟的CPML 层算法解决吸收层问题。值得注意的是，计算空间越大，使用LOD－R－FDTD 方法的区域所占比例越高，计算效率越高。并行计算是用于提高计算速度的有效方法，可以成倍减少计算时间。

如图2所示，对于电大尺寸的金属车辆目标来说，这个包围目标区域的立方体虚拟界面S 将LODR－FDTD 的计算空间划分为总场和散射场两部分，可看作人为加在总场和散射场间的连接面［11］。目标结构体位于表示总场的立方体区域内。通过伪装遮障模型计算可得到此界面上各点的频域场值，并作为目标区域的入射场。同样，使用LOD－R－FDTD方法可得到界面处的时域目标散射场，使用互易原理就能得到远场观察点处的后向散射场值。

图2 目标与地面几何关系Fig.2 The positions of object and ground

1.3 遮障下目标远场后向散射的计算

植物遮障下的目标后向散射由两个主要部分组成。第一部分是被树林遮障衰减过的雷达透射波作用于目标后的直接散射。第二部分是包括树林遮障结构体与目标体间相互作用后产生的散射，由于两者之间的散射过程复杂，计算困难。如果简化处理，又会降低计算准确性。因此，本文提出使用互易性原理获取植物遮障下的目标后向散射场，提高计算效率和精确性;更重要的是可以避免考虑目标与植物遮障结构之间电磁场复杂的相互作用。文献［12］提出了使用互易性原理处理两物体间一次散射相互作用的计算。具体方法如下。

根据图2，S 是一个包围目标的假想面。使用惠更斯面来连接随机介质和目标体。将雷达看作第一个激励源，目标上因雷达波产生的感生电流看作第二个激励源。存在以下关系式

其中:p 和q 分别表示h 和v 方向极化;k0和Z0分别是传导系数和真空阻抗，并设M1=0.是指向外的法向单位向量。

对于本文伪装遮障下的电大尺寸金属目标，入射场E1和H1由两部分散射场叠加组成:第一是来自所有相关树结构的散射;第二是来自雷达被植物遮障衰减过的透射波。以上两种散射各自又可被分解为两部分:直接照射部分和经地面反射后照射部分。对于一个－方向极化入射平面波

式中，下标d 和r 分别代表直接场和反射场。S 面上的E2和H2使用上节介绍的FDTD 方法计算。由于经植物遮障模型计算得到的是频域场，而FDTD方法是在时域场内进行计算，因此需要将频域场转换为时域场。依据需要仿真的频率范围，FDTD 计算区域的总场量在频率在fstart到fstop的N 个离散频率点进行计算。电磁场在频域的值可通过下式获得:

将式(4)和式(5)代入式(3)计算后向散射场。这里要注意，前文已论述由于植物遮障的特性，本文的方法仅考虑一次散射后植物遮障与目标间的相互影响。

2 仿真

为了说明本文提出的频域与时域混合计算模型的有效性，分别通过本文算法与实测数据对比实验、不同算法间计算结果对比实验进行验证。

2.1 无遮障时的角反射器RCS 仿真计算

仿真计算一个处于地面上并与地面无间距的面积为3 m ×3 m 金属角反射器。设定平面波频率范围分别为:15～300 MHz(VHF 波段)和300～1 000 MHz (UHF 波段)。根据标准FDTD 计算区域为9.6 m×9.6 m×6 m，计算区域空间步长为4 cm，小于最高频率时的λ/10.鉴于标准FDTD 计算区域的大小和空间步长大小，为了实现精确仿真，时间步长为80.8 ps.对于频域时域混合模型，入射场首先在频域下进行计算得到LOD－R－FDTD 区域界面处的场值，之后按照时域方法计算目标散射。图3为分别使用标准FDTD 方法、本文提出的混合方法，以及迭代物理光学(IPO)+物理绕射理论(PTD)法+矩量法(MoM)，计算角反射器的雷达后向散射截面［14］。图3(c)和图3(d)分别是VHF 波段和UHF 波段目标频域计算的是各种计算方法对置于地面上方的角反射器的后向散射雷达散射截面比较。地面的介电常数为εr=5.62 +i0.94，入射波为水平极化，θi=30°，φi=45°.在可使用IPO+PTD+MoM 的较高频段(f ＞65 MHz)两种方法有较好的符合。如图3(c)、图3(d)所示，直接LOD－R－FDTD 方法的结果与本文提出的混合方法符合较好。存在的差异是由于时间、空间和频率的离散化造成的。图3(b)是时域计算的相同结果。混合法与IPO +PTD +MoM 法在高频段也有较好的符合，因为在高频段IPO 法才可使用。地面的存在会对计算造成一定困难。目标的总入射场是入射波与入射波被地面反射后场的叠加。如果目标距离地面足够高，这种叠加场可认为是目标的总入射场。但是如果目标紧贴地面放置，目标覆盖的地面区域就不产生地面反射。此模型中，这个问题是通过在被覆盖区域设置完全吸收层的近似法解决［15］。

2.2 无遮障卡车实测数据与仿真计算比较

使用模型号L 波段雷达对目标进行RCS 测量，外场环境为空旷平整柏油地面，测试目标为卡车。分别进行了目标特定角度测量，入射波的入射角为85°，极化方式为VV 极化，入射波频率f =1 GHz;以及将目标置于转台上进行连续角度测量，入射波的入射角为85°，方位角为45°，极化方式为HH 极化，入射波频率f =1.8 GHz.卡车的CAD 模型如图4(a)所示，图4(b)为入射波频率f=1 GHz 时特定角度RCS 测量值与计算值的曲线图;图4(c)为入射波频率f=1.8 GHz 时置于转台上的RCS 测量值曲线图;图4(d)为入射波频率f =1.8 GHz 时置于转台上的RCS 测量值与计算值的曲线图。由两次实测曲线与计算曲线比较可知，计算曲线与实测曲线符合的较好，说明本文提出的计算方法可以较为准确的计算目标的RCS 值。

2.3 植物遮障下的目标仿真计算

图3 FDTD、混合算法、PO+PTD+MoM 计算角反射器后向散射RCS 比较(入射波为:地面介电常数εr =5.62 +i0.94，H 极化波入射方向θi =30°，φi =45°)Fig.3 Compare of RCS calculated by FDTD，hybrid method and PO+PTD+MoM，the corner reflector placed above a dielectric ground plane with εr =5.62 + i0.94.The H polarization configurations of incident plane wave propagating along θi =30°，φi =45°

为了研究植物伪装遮障对遮障下目标RCS 的影响，对上端为榆树结构植物伪装遮障，下为电大尺寸金属目标进行仿真实验。首先，以前面用到的金属角反射器(每个面为3 m ×3 m)作为目标进行仿真研究。角反射器放置在距离地面0.3 m 处，地面为有耗平面介质，相对介电常数为εr= 5.62 +i0.94.假设目标被顶部8 棵树结构的伪装遮障覆盖(如图1所示)。支撑杆高度4 m，半径为3 cm.上部的树结构由L－系统生成，最大高度为5.3 m，树冠半径为3 m，树冠高度为6.6 m，树干半径2.5 cm，每个树结构包含约1 200 个树枝。对于本次试验，采用以下系数:步长=4.2 cm，时间步长=80 ps.为了得到精确结果并加快计算速度，只计算半径大于0.01λ 的树枝。

其它散射体的影响全部看作信号衰减系数的改变。图5是角反射器分别在有伪装遮障和没有伪装遮障情况下，在频域计算得到的RCS.图5中有伪装遮障的角反射器后向散射值并不包括植物本身产生的后向散射。如图5所示，在较低频段，伪装遮障对目标后向散射的影响可以忽略不计。然而在较高频段，伪装遮障会明显降低和扭曲目标的RCS.低于70 MHz 时，伪装遮障与目标间散射的相互影响和角反射器自身的散射相比非常微小，因此目标的极化信号不会改变。在相同的植物排列下，对一辆复杂结构金属坦克进行仿真，如图6所示，LOD－RFDTD 计算范围为8.5 m×5 m×5 m.此试验采用以下系数:Δf=6 MHz，空间步长为5 cm.计算区域表面有44 098 个点需要伪装遮障模型计算。为得出精确结果，根据计算范围及空间步长，时间步长为1.98 ns.HH 极化下，入射波的入射角为30°，方位角为45°，图7(a)、图7(b)分别给出了不存在植物伪装遮障层、仅存在支撑杆时的RCS 与无任何遮障结构时的RCS 在频域的比较。图7(c)、图7(d)比较了目标分别在有伪装遮障和无伪装遮障情况下目标的频域RCS，目标的响应包括伪装遮障与目标间的相互影响。使用6 个Intel i3 处理器并行计算，CPU 主频2.67 GHz，内存12 GB 仿真计算时间约为4.2 h，远远低于使用单CPU、传统FDTD 方法下的计算时长。采用并行计算，可以仿真更大规模的树林模型。

图4 外场实测与混合算法仿卡车目标RCS 比较(地面介电常数εr =5.62 +i0.94，入射波为H 极化，入射方向θi =30°，φi =45°)Fig.4 Compare of RCS achieved by measured and simulation data.The target placed above a dielectric ground plane with εr =5.62+i0.94.The H polarization configurations of incident plane wave propagating along θi =30°，φi =45°

图5 混合算法计算有遮障和无遮障状态下角反射器RCS 比较(地面介电常数εr =5.62 +i0.94，入射方向θi =30°，φi =45°)Fig.5 Compare of RCS achieved with camouflage screen and without it.The target placed above a dielectric ground plane with εr =5.62 +i0.94.The H polarization configurations of incident plane wave propagating along θi =30°，φi =45°

来自支撑杆和8 棵树结构的所有散射都包括在伪装遮障的总响应中。比较VHF 波段的图7(a)与图7(c)可知，当完整的植物遮障存在时，完整的植物遮障对目标的RCS 造成严重扭曲(如图7(c)).相比较而言，当没有植物遮障层，而仅存在支撑杆结构时，对目标RCS 的改变量很有限(如图7(a)).可以看到当频率高于65 MHz 时，目标的信号特征改变量较大，已经使发现目标变得非常困难。此环境下的目标识别需要借助其它手段来提高识别率。比较图7(b)与图7(d)可发现UHF 波段存在同样的规律。另外，由于LOD－R－FDTD 方法突破了计算条件限制，计算速度明显加快，且可以将计算网格划分的更小，实现了更精确的仿真。

图6 坦克FDTD 网格剖分模型Fig.6 The grid subdivision model of truck for FDTD

3 结论

本文提出的混合计算模型能够较真实地描述植物伪装遮障与电大尺寸车辆目标间复杂的相互作用，并提出了用于计算此类情况下目标远场电磁散射特性的混合计算方法。该混合方法将LOD－RFDTD 方法与频域电磁计算方法相结合，并使用分形模型重构了较为真实地树结构。该混合模型保证在较高的计算精度前提下，有效提高了计算效率。通过实验验证了模型的准确性、有效性。

应用此模型，分别在VHF(0～300 MHz)波段、UHF(300～700 MHz)波段，对伪装遮障下的车辆目标散射进行了仿真计算。在模型验证过程中发现:在较低频率处，植物伪装遮障本身的散射非常弱，其对于目标在散射效应方面的影响可以简化为一个RCS 衰减系数，并增加传导常数予以解决;在较高频段，伪装遮障会扭曲入射波阵面、影响入射波的极化。通过仿真计算发现:在频率65 MHz 以上波段，伪装遮障下的8 m×4 m×3 m 典型目标的信号特征被密度为0.097 trees/m2的榆树结构伪装遮障严重扭曲。目标尺寸和伪装遮障特征值决定了特征信号受影响较大的频段范围。除了较低频率处支撑杆部分比树冠部分有稍高衰减率外，由于树冠部分具有较高的容积密度，所以比支撑杆部分有更高的衰减率。

图7 地面上目标车辆在两种不同遮障状态与无遮障状态时RCS 比较(地面介电常数εr =5.62 +i0.94，入射波方向为θi =30°，φi =45°)Fig.7 Compare of RCS achieved with two kind of camflage screen and without it.The target placed above a dielectric ground plane with εr =5.62 +i0.94.The H polarization configurations of incident plane wave propagating along θi =30°，φi =45°

通过实验验证，该方法能够用于精确仿真植物遮障下车辆目标的电磁散射特征，为反雷达侦察伪装遮障的设计、电大尺寸车辆目标的隐身研究提供理论依据。

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