多自由度体系滞回耗能的影响因素分析

于旭光， 郑 宏， 刘志杰， 屈鹏东

(长安大学 建筑工程学院，陕西 西安 710061)

0 引言

对于工程抗震来说，结构的非线性分析［1］是特别重要的，因为对于一般建筑物，在强烈地震作用下，结构会因局部损坏而改变其动力特性，一般改变是刚度降低，阻尼加大，从而进入非线性反应阶段。

结构非线性地震反应一般采用动力时程分析方法［2］，根据所选用的地震波和恢复力模型对结构进行动力时程分析，通过逐步积分方法得到结构位移、速度和加速度时程曲线，进而能得到结构的总输入能、滞回耗能和阻尼耗能曲线，这些曲线为结构抗震提供依据，也为计算地震作用下的损伤值提供了基础。

1 相对能量方程定义及求法

多自由度体系在地震作用下的运动方程为［3］

式中，［M］、［C］、［K］分别为多自由度体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。当结构简化为层剪切模型［4］时，其表达式如下:瑞雷阻尼［C］ =α［M］+β［K］。x(t)(t)(t)分别为t 时刻体系相对于地面的相对位移﹑相对速度和相对加速度。将方程(1)两端分别左乘{dx(t)}T，然后在(ti，ti+ θΔt)上积分，得到

式中

上述四者分别代表动能增量、阻尼增量、滞回耗能与弹性应变能之和增量、总输入能量增量。求解采用Wilson-θ 方法，其中θ =1．4，它是线性加速度方法的推广，采用的三条基本假设如下:在时间(ti，ti+θΔt )内，①¨x(t)随时间t 线性变化;②¨y(t)随时间t 线性变化;③恢复力随位移x 线性变化。由假设①，可得出

将(4)式代入(3)得出在时间(ti，ti+ θΔt)内的能量增量公式

2 力学模型及恢复力模型

采用层间剪切模型作为力学模型，为了研究不同恢复力模型对多自由度体系的影响，恢复力模型采用双线型和三线型模型［5-6］，如图1 和图2 所示。

双折线恢复力模型:在单调、比例加载(倒三角模式下沿竖向方向加载在节点处的荷载)下，逐步增大比例荷载Fi，得出每一层的层间剪力和层间位移曲线，然后根据“等能量法”等效成双折线恢复力模型，等效原则是层间剪力和层间位移曲线所围面积和双折线曲线所围面积相等。

三折线恢复力模型:①在单调、比例加载Fi(倒三角模式下沿竖向方向加载在节点处的荷载)下，逐步增大比例荷载Fi，得出每一层的层间剪力和层间位移曲线。②Fe为初始层间屈服层剪力，为这一层的构件出现第一个或第一批塑性铰时的层剪力;Fy为最终屈服层剪力，为这一层的构件充分出现塑性铰时的层剪力;xe和xy分别为Fe和Fy相对应的层间位移。等效原则是层间剪力和层间位移曲线所围面积和三折线曲线所围面积相等。

3 结构计算参数及结果

3．1 计算参数和能量曲线

计算采用三自由度体系，结构的计算参数如表1 和表2 所示，部分能量时程曲线如图3 ～图6。

3．2 双折线和三折线的能量反应

经计算后，采用双折线和三折线模型得出的结构的能量反应如表3 和表4。

图1 双线性恢复力模型

图2 三线性恢复力模型

图3 EL-Centro 波在0．5g 下的三层位移对比

图4 EL-Centro 波在0．5g 下的底层层间剪力-层间位移滞回关系

图5 EL-Centro 波在0．5g 下的滞回耗能时程曲线和阻尼耗能曲线(三折线)

图6 EL-Centro 波在0．5g 下的滞回耗能时程曲线和阻尼耗能曲线(双折线)

表1 采用双折线恢复力模型结构计算参数

表2 采用三折线恢复力模型结构计算参数

3．3 结果分析

(1)从图3 可以看出，在弹性阶段，双折线和三折线的位移反应相接近，但当结构逐渐进入弹塑性阶段，由于三折线模型考虑刚度退化的影响，位移反应比双折线的大。

(2)从表3 和表4 对比可以看出，三折线计算出的总输入能量和滞回耗能比双折线大。就三折线而言(双折线类似)，层间滞回耗能和阻尼耗能呈现沿层高逐渐变小的趋势，随着地震动峰值加大，总滞回耗能增大明显，但总滞回耗能占总输入能比例基本上差别不大。

(3)不同的场地条件和频谱特性计算出的滞回耗能不同，但是滞回耗能所占总输入能比例，随场地类别变化和频谱特性不大，滞回耗能基本上是结构耗能的主要方式。

表3 采用双折线结构能量反应

表4 采用三折线结构能量反应

4 结语

(1)不同的恢复力模型计算出的滞回耗能差异明显，随着地震动峰值加大，结构反应越剧烈，采用不同恢复力模型造成结构屈服状态不同，因此滞回耗能存在差异。

(2)从滞回耗能所占比例来看，滞回耗能起主导作用，是导致结构破坏和损伤的主要因素。

(3)滞回耗能所占总输入能的比例受恢复力模型﹑峰值加速度﹑场地类别和频谱特性影响较小。

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