勾股定理教学中文化价值的挖掘

李 岐，曲元海

(1.通化师范学院 数学系,吉林 通化 134002;2.吉林师范大学 数学学院,吉林 四平 136000)

数学具有两种品格即工具品格和文化品格，对于数学的工具品格一直为人们所重视，而它的文化品格，近年来也逐渐被数学教育者重视，并把它渗透到教学的各个方面．勾股定理是世界数学史上的第一个里程碑，它已经成为世界数学不可分离的一部分，世界各国初等教育中视它为瑰宝，在课堂教学中重视挖掘它的文化价值，对学生进行辩证思想方法中，爱国教育，也为数学研究性课题的学习提供了丰富资料．

1 勾股定理诞生引发的文化价值

从中国古代的《九章算术》可以看出，中国古代的数学起源于人们的生产实践，以人的社会生活与生产实际为研究对象，以解决实际问题为目标．

从中国勾股定理的诞生与发展来看，中国古代数学文化传统明显有重视应用，注重理论联系实际，数形结合，以算为主，善于把问题归类建立一套算法体系的特征．勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的中国式的几何学，勾股定理的这种以应用为主的思维方式，中国古代遇到的数学问题也是相对固定的，这为古代这种思想的深化带来了机遇，也带来了固定的模式，使得勾股定理从诞生开始就没有超越实践经验和具体运算，而没有发展成一套完整的演绎推理[1]．它使中国的古代数学一直走的是为了解决实际问题的发展道路，这种价值取向至今仍影响着我们对数学的认识，影响数学教学．

在西方，毕达哥拉斯学派最早发现勾股定理，毕达哥拉斯学派重视数学，企图用数来解释一切．他们宣称“数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于实用，而是为了探索自然的奥秘[2]”．他们强调抽象性，用抽象的思维看待一切，数学上的数和图形是思维的抽象，同实际事物或实际形象是截然不同的．毕达哥拉斯学派更多关心的是数学问题本身，他们以空间形式为主要研究对象，以逻辑上的演绎推理为主要的理论形式．

2 勾股定理的证明引发的文化价值

我国古代数学家对勾股定理的证明创意丰富，无论是在刘徽的证明还是赵爽的证明方法中，都是擅长利用图形，模型化的证明，方法独特性引申了数形结合的产生，开创了我国数学中证明的新的研究方法，这种数学理论化，公理化的思想，在中国古代非常独特，而且这种证明方法在现代初等教育教学中起到了非常重要的作用，开拓了学生的思维，促进了学生对问题的理解，是具有中国特色的证明方法．

而在西方，欧几里得在证明勾股定理的同时，以演绎推理的方法获得了一系列的定理和推论，西方数学家追求严谨的逻辑体系，在这个过程中推动了现代数学的发展，并且从数的角度将勾股定理推广到求不定方程的正整数解，这种严谨的逻辑推理方法对学习数学、理解现代数学体系结构的形成有着重要的启示作用．

对比中西数学史，二者都对勾股定理分别给出了严格意义上的证明．我国古代的出入相补原理是建立在一种不证自明、形象直观的基础上，如赵爽和刘徽的证明，他们的证明过程借助图形进行操作，使几何问题形象化，最终达到对数学定理的直观证明，这是一种形象的数形结合的证明思想，这种思想一直影响着后人．而西方的证明追求的是一种演绎推理的思维方式，用简洁的符号，缜密的逻辑，严谨的推理展示了西方数学的理性，如欧几里得的证明和毕达哥拉斯的思想，体现的都是一种严谨的逻辑思维方式，也正是这种脱离实际的，单纯追求数学思想的方式，促进了现代经典数学的迅速发展．从这个意义上看中国古代对勾股定理的研究立足于由此引发的实际问题的研究，正是应证了数学要为生产实践服务这个需要；而西方的毕达哥拉斯定理更注重于把现实中的问题归结于抽象的数与形的研究，更注重于数学的本身，这对于现代数学的产生有重大的意义[3]．

3 勾股定理文化价值的对比分析

“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，两种名称是两种不同的文化符号，它们表达着不同的文化内涵，它们的诱人之处是各自独特的目标取向，逻辑起点，思想方法及其构图方式．勾股定理蕴藏着浓厚的文化气息,它告诉人们,数学不仅仅是一堆数字、符号的计算和证明游戏,它也是前人智慧的结晶,千古传承的文化．

中国古代人们在长期农业劳作中形成了实用的观点，反映在数学价值中就表现为实用性，中国古代数学实际上主要保留、传播于作为技艺应用的群体之中，如丈量土地、建筑房屋、商贩交易、税收、运输、修改历法，但在这方面数学也只是计算工具，实际上是以自身为研究对象而不是以自然为对象，以是否有用为价值观，对人有用的就是最有价值的，这也就使数学成为了解决人们实际困难的工具[4]．正是由于古代中国数学的这种使用的观念，在古代数学一直没能成为独立的学科，也没能被统治者重视，它的传播也只是通过师徒之间的传授，没有形成官方的教学模式，但中国古代数学的思维方式对现代的影响却是不可否认的．

在希腊，是从数学的构造，数学的规律去建立体系，伴随着《几何原本》的出现，数学作为一个具有严格的理论推理的学科开始出现，在人类数学史上第一次给出了一个公理化了的数学理论体系．这个理论体系跨越地域、民族、语言和时间的一切障碍而传播到了整个世界，公理化方法作为数学的一种理论形式更为人们普遍接受他们重视数学，数学成为追寻理性和真理体现，在对真理的追求下，产生了公理化的数学方法以及演绎证明，也促进现代数学的产生；这种公理化方法和演绎证明方式的运用，使数学脱离了实物原型，脱离了实践，成为抽象的概念，有力的促进了抽象数学的发展和研究．这是一种对真理的追求的思想，这种价值取向，锻炼了古希腊人的理性思维，同时也影响着我们现代人的思维，促进我们以一种理性的方式分析理解探索自然，在科学的道路上锻炼着数学人的抽象思维能力，对于现代科学的产生发展有着不可磨灭的贡献．

4 勾股定理对初等教学的影响

在新的课程改革下，初高中课堂教学越来越重视数学文化思想的渗透，培养学生学习数学，欣赏数学的能力，激发学生对数学的热爱，并培养学生的一种数学情操，形成良好的数学品格及数学素养．

在初等教育中，勾股定理可以看作是对直角三角形性质的研究，它揭示了直角三角形的三条边的数量关系，解决了许多直角三角形的计算问题；勾股定理在整个数学学科中有着特殊的地位和作用，对学生的发展，特别是学生科技观的形成，有着重大影响．因此，这部分内容蕴含了丰富的数学文化内涵，对它的教学与我们数学其他课相比，无论是知识体系，还是教学目标和意义，都有很大不同，这就给教师留下很大教学发展空间[5-6]．

在中国古代勾股定理的证明采用模型化的证明方法独特的引申了数形结合的产生，开创了我国数学中证明的新的研究方法，其表现为用数的计算来解决形研究的若干理论问题，这种数学理论化，公理化的思想，在中国古代非常独特，而且这种证明方法在现代初等教育教学中起到了非常重要的作用，开拓了学生的思维，促进了学生对问题的理解，是具有中国特色的证明方法，在初中教学中是十分重要的．

在勾股定理这部分内容的教学中，应该适当安排课本内容之外的相关知识内容，如勾股定理的历史起源及背景，勾股定理的中西不同的证明方式，还可以通过解决古代勾股定理的实际应用问题及揭示古代数学家的独特的思维方式，这些可以对学生渗透爱国主义教育和德育、美育教育，培养学生的民族国家思维自豪感，培养学生的学习热情和积极性．

在初等教育的新课程改革的教学中，教师可以引导学生对不同的国度，不同的民族，不同的时代人们对问题的理解方式进行比较,正如勾股定理的这样类似的比较,开阔学生的解题思路，并从中比较优劣,体会数学思维的真谛．

总之，初等教育的数学教师在课程教学中应该把古今中外的数学文化渗透到数学教学中,让学生认识到数学不是单调枯燥的数学符号，而是一种生动的，有血有肉有思想的人类文化活动．通过让学生在体验中西方文化差别意义下去学习数学，感受数学的美，同时学会学习数学，体会它的文化内涵．恩格斯有一句名言：“社会的需要比一百所大学更能推动科学技术的发展．”，能够激发学生自主学习的主动性,促进学生探索数学,体会数学的严谨，思维的缜密，感受数学人严谨的专研态度和锲而不舍的探索精神,培养应用意识和创新意识，这才是教育的目的．培养学生对传统文化的继承和发扬的爱国情操，体会数学的美，同时也丰富了初等教育课程改革内容，使传统的数学教学远离枯燥，变得更加生动，更具有教育意义，文化内涵更加丰厚．

参考文献：

[1]李兵.数学定理的演变与教学研究[D].大连:辽宁师范大学,2007.

[2]周红艳.关于勾股定理与毕达哥拉斯定理发现的比较研究[D].上海:华中科技大学,2009.

[3]王芳.多元文化下的勾股定理[J].数学教育学报,2004(4)：37-39.

[4]李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社, 2000.

[5]苏金凤.勾股定理的几种证法引发的对数学教育的思考[J].延安教育学院学报,2007,21(2):52-53.

[6]黄丽生.新课程背景下数学课题探究学习研究[D].济南:山东师范大学,2007．