两种不同组合形式的环形网耗能性能的对比分析

汪 敏，石少卿，阳友奎

（1.解放军后勤工程学院 军事建筑工程系，重庆 401311；2.布鲁克（成都）工程有限公司，成都 611731）

1995年，由瑞士布鲁克集团首创的柔性防护技术被引入国内边坡地质灾害防治领域，通过十几年的发展，作为该项新技术载体的柔性防护系统在国内铁路、公路、水电站、矿山及景区边坡防护工程中得到了广泛应用［1］。柔性防护系统包含被动防护系统及主动防护系统。被动防护系统中主要耗散能量的构件为金属柔性网、消能件，因此，考虑金属柔性网耗散能量的特性是非常重要的，这对于将金属柔性网较好地应用到整个被动防护系统当中、充分发挥其耗散能量的能力具有重要的意义。目前，国外对被动防护系统进行了较多试验及数值模拟研究：文献［3－4］测试了被动防护系统在防护能级的落石冲击作用下的响应，文献［5］对被动防护系统在受到不同直径的落石冲击作用下的性能进行了数值分析，以上这些研究主要关心的是系统防护能级的确定问题。但是，在实际工程中选取防护系统时，需要考虑被动防护系统在冲击荷载作用下变形距离的影响［6－7］。为满足系统对变形距离的要求，一种情况是采用限制变形距离的构造措施，例如减小跨距，然而这种方法会降低系统的防护能级，同时增大支撑构件遭受撞击的可能性、系统的施工费用及系统的维护费用；第二种情况是增设两层金属柔性网或者增加钢丝的盘结圈数，这种办法在一定程度上会带来材料的浪费。为了满足系统变形距离的要求，本文提出了第三种方式，即通过改变环形网中单个ROCCO圆环的连接方式，提高环形网中单个ROCCO圆环吸收能量的能力，降低系统的变形距离。

结合目前工程实际情况，对两种不同组合形式的环形网静力耗能性能进行了对比分析，同时基于LSDYNA软件对环形网在落石冲击荷载作用下的动力学特性进行了对比分析，供实际工程中选用环形网时作参考。研究的两类组合形式的环形网如图1、图2所示。第一种组合形式的环形网是目前工程中常用的组合方式，环形网中单个圆环受到四个圆环的约束（见图1）；第二种组合形式的环形网中单个圆环受到六个圆环的约束（见图2）。

图1 第一种组合形式的环形网Fig.1 The first connection form

图2 第二种组合形式的环形网Fig.2 The second connection form

1 ROCCO圆环在两端荷载作用下的试验及数值分析

在被动防护系统中，环形网主要由ROCCO圆环组成，在分析环形网的耗能性能前，了解ROCCO圆环的力学特性是前提条件。本文首先对ROCCO圆环的力学特性进行试验研究。试验中对ROCCO圆环的一端施加荷载作用，另一端固定。为了防止圆环发生剪切破坏，试验中与圆环接触处夹具为φ35圆钢，试验设备见图3所示。ROCCO圆环类型为R7/3/300，即由直径为3mm的钢丝、盘结7圈，按网孔内切圆直径300 mm编织而成，编制过程中一般采用3个金属卡口对盘结的钢丝进行约束。试验加载过程中开始每级加载2 kN，当荷载增加到20 kN后，每级加载5 kN，记录下每一步荷载施加作用下圆环两端位移的变化情况，共进行了两次试验，所得到的力与位移曲线如图4所示。

图3 试验加载设备Fig.3 The loading equipment used in the tests

图4 试验荷载—位移曲线Fig.4 The force-displacement of the static tests

从试验现象中可以看出，圆环拉伸在开始时位移变化较大，而拉伸荷载变化较小；当位移达到一定值后，圆环的位移变化较小，而此时拉伸荷载变化较大。当荷载施加到预定值时，即完全卸载，卸载后圆环能够恢复一定的形变。试验中ROCCO圆环的变形特点大致可以分为三个阶段。第一阶段，圆环内轴力较小，在弯矩的作用下圆环发生大变形；第二阶段，圆环内轴力急剧增加，弯矩急剧减少，在弯矩和轴力的共同作用下圆环发生较小的变形；第三阶段，弯矩逐渐消失，圆环在轴力作用下发生塑性流动，圆环变形很小，直到约束钢丝的卡扣发生破坏即停止加载。

对于盘结多圈的ROCCO圆环，由于采用了金属卡扣对其进行约束，计算中可以认为荷载平均施加在每一圈的钢丝上。基于文献［8］对刚塑性圆环的研究结论，可以推导出半径为R，截面半径为r（r≪R）的圆环的力与位移关系式（P－δ曲线）的近似解方程：

式中：P为径向受拉荷载，R为圆环的半径，θ为角度变量，δ为拉力作用下的位移，Mp为圆环的塑性极限弯矩，σ为圆环截面屈服应力，r为圆环截面半径。

联立式（1）、式（3）可得：

对于ROCCO圆环，假定ROCCO圆环盘结了n圈，单个圆环的受力为P，则ROCCO圆环总的受力为nP，将其代入式（4），可得：

式中，r1为ROCCO圆环的等效截面半径。

参照单个普通圆环在径向受拉荷载作用下的力与位移曲线［8］知，单个普通圆环在拉伸荷载作用下的P－δ曲线与由钢丝盘结而成ROCCO圆环在拉伸荷载作用下的P－δ曲线较一致，为保证ROCCO圆环在拉伸荷载作用下的P－δ曲线保持不变，联立式（4）、式（5）可得如下等式：

由此计算得出ROCCO圆环等效截面的计算公式：

为了验证上述理论推导的正确性，采用数值方法与试验结果进行比对。数值分析中采用ANSYS结构静力分析模块对ROCCO圆环的在对径受拉作用下的力学行为进行模拟。ROCCO圆环的拉伸问题涉及到几何非线性及材料非线性两个方面，因此选取beam188单元来模拟圆环，该单元能承受拉、压、弯、扭，适用于计算应力硬化及大变形问题，具有较好数据定义功能和可视化特性；单根钢丝工程应力应变曲线如图5所示［9］，钢丝的材料模型选用多线性的等向强化（MISO）模型。由于ROCCO圆环在变形过程中涉及到塑性大变形的问题，因此，材料模型必须基于真实的应力应变关系曲线进行计算。通过下式（8）、式（9）换算得出材料的真实应力—应变关系曲线［10］：

式中：σ为钢丝的工程应力，ε为钢丝的工程应变，σ'为钢丝的真实应力，ε'为钢丝的真实应变。

图5 ROCCO钢丝工程应力－应变关系曲线Fig.5 Characteristic stress-strain curves of steel wire

数值计算结果与试验结果见图6所示。从图6可知：采用等效截面半径进行数值分析，圆环在对径受拉荷载作用下的荷载—位移曲线与试验结果吻合较好，数值计算结果得出的圆环最大位移和最大荷载约低于试验结果。误差产生的主要原因是在荷载施加后期，金属卡扣对钢丝的约束能力减弱，导致了钢丝之间的相互错动而引起的。

图6 试验与数值计算得出的ROCCO圆环荷载－位移曲线Fig.6 The force-displacement curves of the static tests and the FEM simulation

2 环形网受落石冲击作用模型的建立及数值分析方法的验证

在研究环形网受落石冲击作用时，环形网的约束方式及边界条件对其影响比较大［11］。由于本文的目的主要是考虑组合形式对环形网耗能性能的影响，在建立分析模型时，参考文献［11］中所做试验的模型，建立两种不同组合形式的环形网计算模型如图7、图8所示。

图7 第一种组合形式的环形网计算模型（模型1）Fig.7 Computer model for the first connection form（model 1）

模型长宽尺寸分别为：3.9 m、3.9 m，对于第一种组合形式，选用的网型仍为R7/3/300，与文献［11］的试验模型条件一致。为了对比两种组合形式的环形网在落石冲击作用下的耗能性能，采用相等的材料组成3.9 m ×3.9 m 的网，由于圆环相互连接造成的尺寸缩减，在组成相同网块规格的环形网时，模型1中共含有180个ROCCO圆环，模型2中共含有246个ROCCO圆环。当采用相等的材料制作相同规格的环形网时，模型1中ROCCO圆环的盘结圈数与模型1的关系如下：

图8 第二种组合形式的环形网计算模型（模型2）Fig.8 Computer model for the second connection form（model 2）

式中：N1为模型1中单个ROCCO圆环的盘结圈数，N2为模型2中单个ROCCO圆环的盘结圈数。因此，当第一种组合形式的环形网中单个ROCCO圆环的盘结圈数为 7圈时，对于模型 2，采用的网型则为R5/3/300。

采用LS-DYNA软件对落石冲击环形网进行数值模拟。分析中选用单元：对落石的模拟选用solid164单元；对圆环采用beam161单元进行模拟，主要考虑圆环能在拉伸过程中承受一定的弯矩［10］。数值分析中建立环形网受落石冲击作用的数值模型时，对环形网进行了简化处理，环形网中各个圆环之间采用共节点的方式连接，不能发生相互错动。

在采用LS-DYNA计算落石撞击环形网时，必须满足以下假定：① 网中任一个构件发生破坏，即认为环形网发生了破坏；② 冲击作用时间指落石与环形网开始接触到速度为0所经历的时间；③ 对落石撞击环形网中极限速度的确定问题［5］：假设数值计算中落石速度为（vlim+1）时，模型发生了破坏，而当落石速度为vlim时，环形网没有发生破坏，此时防护网防护落石的速度为最大速度。

数值分析时采用的材料模型：对落石采用刚性体模型，密度为2 600 kg/m3，弹性模量为3.0E10，计算过程中假定落石为球体。对环形网均采用塑性随动模型，该模型可以考虑单元失效及破坏效果，密度为7 850 kg/m3。泊松比为0.3。根据图5给出的ROCCO钢丝的工程应力应变关系曲线，本文动力有限元分析中将钢丝的应力应变关系进行简化处理，不考虑钢丝应力强化阶段的影响，计算中钢丝的各项性能指标见表1所示。

碰撞过程材料应变变化速率较大，这将对弹塑性材料的硬化行为产生较大影响，采用Cowper-symonds模型来考虑材料的塑性应变效应，计算中采用的材料本构关系见表1，计算用与应变率有关的因数表示屈服应力：

表1 材料力学性能参数指标Tab.1 The basic properties of the materials

式中：σy为考虑应变率影响的屈服应力；σ0为初始屈服应力；ε，εeffp为应变率和有效塑性应变；Ep为塑性硬化模量；C，P为Cowper－symonds应变率参数，对于钢材可分别取C=40，P=5。

为了验证数值计算的正确性，数值分析中选取了文献［11］针对模型1进行的两次试验进行验证。试验中，落石冲击模型1中环形网的中间位置，落石总质量为825 kg，两次试验中落石初始动能分别为24 kJ、45 kJ。数值计算结果与试验结果见表2所示。从表2中可以看出，文献［11］的试验与数值计算结果吻合较好，说明本文建立的数值分析模型是符合实际情况的。

表2 数值计算结果与试验结果的对比Tab.2 Experimental and numerical results of model 1 and model 2

3 环形网在静力作用下耗能性能的对比分析

对于如图1、图2所示的环形网连接形式，在受到落石冲击的过程中，可以认为：在第一种组合形式的环形网中，单个圆环由于受到周围四个圆环的拉伸荷载作用，近似的变成矩形（见图9）；在第二种组合形式的环形网中，单个圆环由于受到周围六个圆环的拉伸荷载作用，近似的形成正六边形（见图11）。因此，基于上述假定，对单个圆环在四点受拉和六点受拉荷载作用下的力学性能进行了数值分析。数值计算得出了圆环最终变形图及荷载—位移曲线见图9～图12所示（图10、图12中荷载是指施加在圆环单点的力的大小，位移是指两对边径向位移的变化值）。

图9 模型1中圆环在荷载作用下的变形图Fig.9 The deformation drawing of model 1 under the tensile test

图10 模型1中圆环的荷载－位移曲线Fig.10 The force-displace ment with the FEM test of model.1

图11 模型2中圆环在荷载作用下的变形图（7圈）Fig.11 The deformation drawing of model 2 under the tensile test（7 windings）

图12 模型2中圆环的荷载－位移曲线Fig.12 The force-displace ment with the FEM tests of model.2

为了得到单个ROCCO圆环在静力荷载作用下吸收的能量，根据荷载—位移曲线计算即可得出，计算公式如下：

式中：d为与拉伸荷载Fi相对应的位移，W为圆环吸收的能量。

根据图10、图12中给出的圆环在四点受拉和六点受拉荷载作用下的荷载—位移曲线，采用MATLAB软件包编程计算即可得到圆环吸收的能量。计算结果见表3。结果表明：钢丝盘绕7圈时，六点受拉荷载作用下圆环的耗能性能是四点受拉作用下的115%，圆环径向位移是四点受拉作用下的58.4%。由此可知，第二种环形网的连接方式能够提高单个ROCCO圆环吸收能量的能力，充分的发挥其耗能性能。但采用相等的材料制作相同规格的环形网时，由于圆环连接方式带来的尺寸缩减，四点受拉荷载作用下模型1中单个ROCCO圆环吸收的能量是模型2的141%。

表3 ROCCO圆环在不同荷载作用条件下吸收能量Tab.3 The dissipated energy of the ROCCO ring after the difference tensile tests

4 环形网在动力作用下耗能性能的对比分析

在模型1、模型2中，影响环形网耗能的因素主要是单个ROCCO圆环中钢丝的盘结圈数、落石与环形网的接触面积以及落石冲击环形网的位置。因此，在讨论组合形式对环形网耗能性能的影响时，必须要综合上述三个因素进行考虑，限于篇幅，本文对前面两个因素进行了分析。

表4中给出了模型1、模型2在相同初始动能（45 kJ）、不同直径落石冲击作用环形网的中间位置时，环形网的变形距离、冲击作用时间与落石直径之间的相互关系。从中可以看出，对于两种组合方式的环形网，在落石冲击荷载作用下的最大变形距离是随着落石直径的增大而逐渐减小的，冲击作用时间随着落石直径的增大而逐渐增大。相比模型1，在消耗相同的材料的情况下，模型2能够有效的降低系统的变形距离。图13中给出了落石直径与冲击荷载之间的关系曲线，在相同的初始动能作用下（45 kJ），模型1、2受到的落石的最大冲击荷载是随着落石直径的增大而逐渐增大的。当落石直径在0.4 m～0.6 m之间时，模型2中落石的冲击力较模型1偏大，而当落石直径在0.8 m～1.2 m时，模型2中落石的冲击力较模型1偏小。

表4 环形网在相同动能的落石冲击作用下的性能Tab.4 The performance of the ring net impacted by the rockfall with the same kinetic energy

图13 落石直径与冲击荷载之间的关系曲线Fig.13 The curves with the rockfall diameter and the impacted load

图14 落石直径与耗能能力之间的关系曲线Fig.14 The curves with the rockfall diameter and the dissipated energy

图14中给出了环形网吸收的最大能量与落石直径之间的变化关系。总体上看，模型1、2的耗能能力是随着落石直径的增大而逐渐增大的。对比模型1、2可以看出，当落石直径在0.4 m～0.6 m之间时，模型1吸收的能量较模型2偏大，而当落石直径在0.8 m～1.2 m时，模型2吸收的能量比模型1大。这主要是由落石与环形网之间的接触面积的不同而引起的。对于模型1、2，在落石冲击作用下的破坏均是由与落石接触处圆环的破坏引起的。因此，环形网的耗能能力与接触面积内含有的ROCCO圆环耗能能力之间有一定关系。由于模型2中单个ROCCO圆环耗能能力低于模型1，因此，当接触面积较小时，模型2的耗能能力低于模型1。当截面面积达到一定的值以后，接触处模型2中的圆环总体耗能能力超过模型1，此时模型2的耗能能力将高于模型1。因此，当实际工程中需要考虑系统极限耗能能力时，可以根据落石特征选择经济合理的环形网结构形式，从而节约工程材料。

5 结论

本文对单个ROCCO圆环进行了静力试验和数值分析，对比了两种组合形式的环形网中单个ROCCO圆环吸收能量的能力，同时基于LS－DYNA软件对两类组合形式的环形网在落石冲击荷载作用下的动力学特性进行了数值分析，并与试验结果进行了对比研究，得到了如下几点有意义的结论和建议：

（1）采用等效截面法对ROCCO圆环进行分析，数值计算结果与试验结果吻合较好，可作为一种简化计算ROCCO圆环的理论方法；

（2）当采用相等的材料制作相同网块规格的环形网时，第二种组合形式的环形网中单个ROCCO圆环的耗能能力低于第一种组合形式的环形网；当采用相同的ROCCO圆环制作相同网块规格的环形网时，第二种组合形式的环形网中单个ROCCO圆环的耗能能力高于第一种组合形式的环形网。当ROCCO圆环为R7/300/3时，第二种组合形式的环形网中单个圆环的耗能性能是第一种组合形式中圆环的115%，径向变形距离是第一种组合形式中圆环的58.4%；

（3）当采用相等的材料制作相同网块规格的环形网时，在相同动能的落石冲击作用下，第二种组合形式的环形网的最大变形距离较第一种组合形式的环形网小。而落石冲击力随着落石直径的增大而逐渐增大。同时，第二种组合形式的环形网受到的落石冲击力开始时小于第一种组合形式的环形网，当落石直径达到一定值后，高于第一种组合形式的环形网；

（4）当采用相等的材料制作相同网块规格的环形网时，两种组合形式的环形网耗能能力均是随着落石直径的增大而逐渐增大。同时，第二种组合形式的环形网耗能能力开始时小于第一种组合形式的环形网，当落石直径达到一定值后，高于第一种组合形式的环形网；

（5）在实际工程中需要考虑防护系统变形距离时，选择第二种组合形式的环形网可以节约工程造价，而当需要考虑系统极限耗能能力时，可以根据落石特征选择经济合理的环形网结构形式。

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