RLC串联电路暂态过程衰减系数的能损法修正

吴明仁

（上饶师范学院物理与电子信息学院，江西上饶334001）

1 引 言

在电磁学实验中，“RLC串联电路暂态过程的研究”是学生必做的实验[1]，其中欠阻尼情况下暂态过程衰减系数的测量是重要的实验内容.理论上定义衰减系数为其中R为电路串接的电阻r和电感的直流电阻rL之和.但在实验中发现，实验测量值α总比理论值偏大，经分析笔者认为引起偏差的主要原因是欠阻尼振荡状态下的电感和电容存在着附加能量损耗[2]，该附加能量损耗可等效成电感和电容上附加损耗电阻上的能量损耗.由于损耗电阻的存在，理论上已不能用r＋rL来简单代替电路总电阻R，必须把电感和电容的损耗电阻也考虑进去.本文以实测欠阻尼振荡波为基础，建立响应波形的数学表达式，继而列出电路实际能量损耗方程式，计算出电感和电容上附加损耗电阻RLC，利用它对衰减系数的理论值进行修正，使得实验测量值α和修正后的理论值α0′基本吻合.

2 实验电路原理

测量RLC串联电路暂态过程衰减系数α的电路如图1所示，激励us取方波信号，幅度为U0，为使过渡过程能达到稳态，us的半周期应大于.在不计附加损耗电阻R时，其理论上的零LC输入响应方程为[3－4]

图1 测量RLC串联电路暂态过程衰减系数电路图

初始值uC（0＋）＝U0.其中R＝r＋rL，为电路串接的电阻r和电感的直流电阻rL之和.欠阻尼振荡下零输入响应的解为

3 衰减系数的实验测量方法

图2 零输入响应波形

（6）式除以（7）式得

所以实测衰减系数为[5－6]

4 测量电感和电容上附加损耗电阻RLC

4.1 零输入响应电流实验波形表达式的建立

把ur（t1）＝－Ur1代入（5）式，求得待定系数Ar＝Ur1eαt1.则电流实验波形表达式为

4.2 零输入响应下实际能量损耗方程式的建立

零输入响应条件下电容初始储能通过回路振荡放电，可认为t＝∞时放电完毕，过渡过程结束，电能全部被回路中的电阻r、电感的直流电阻rL和附加损耗电阻RLC所消耗.电容的初始电压uC（0＋）＝U0，电容的初始储能，电阻r、电感的直流电阻rL和附加损耗电阻RLC消耗的能量为

由此建立能量损耗方程式为

因此可得[7]

式中：

5 实验数据分析

实验中电路的电容C＝0.01μF，电感L＝10mH，电感的直流电阻rL＝50Ω，电阻r＝200Ω，激励方波信号us的幅度U0＝3V，频率为1kHz，可以计算未加修正时衰减系数理论值为

用示波器测得电阻r两端电压波形振荡周期Td＝64μs，在时的电压－Ur1＝－470mV时的电压－Ur2＝－165mV，可得实测衰减系数16.356ms－1，相对偏差为23.6%.

6 结 论

通过实验可得出结论：

1）实测衰减系数与未加修正时理论值存在一定偏差，其偏差来源是电感和电容元件的附加电阻损耗.

2）附加损耗电阻可通过能损分析测算，以此对衰减系数理论值进行修正，修正后的理论值与实测值偏差甚微，若忽略测量误差等因素，可认为两者基本吻合.

3）用能损法测电感和电容上附加损耗电阻，反映了电路的实际情况，实验证明此方法是简便可行的.

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