用自相关法测量横向流速

周红仙，周有平，王 毅

（佛山科学技术学院光电工程系，广东佛山528000）

1 引 言

流速测量具有实际应用价值，其中激光多普勒是一种成熟的流速测定技术[1－2]，其原理是多普勒效应，即流体中的运动微粒导致探测光的多普勒频移，根据多普勒效应，只能测量流速沿探测光方向的分量（纵向流速），无法测量流速沿探测光垂直方向的分量（横向流速）.为了解决此问题，一般使用双探测光模式，即两探测光相交于同一探测位置[3－4]，但是对于无法使用双光束的情况，如光学相干层析，则无法计算横向流速.2011年，Wang在光学相干层析系统中，提出了一种自相关方法，实现了用单光束测量横向流速[5]，Nishant Mohan用主分量分析算法（principal－component－analysis）对这种方法进行了优化[6]，为横向流速测量提供了一种新思路.

将科技发展的新技术、新方法引入到大学物理实验中，是目前大学物理实验教学改革的趋势，有益于激发大学生的学习兴趣，扩大他们的知识面，培养学生的综合能力.因此，本文在文献[5]的基础上，根据大学物理实验教学的特点及要求，建立了适用于大学物理实验教学的自相关横向流速测量实验系统，该系统适合于作为设计性、研究性和综合性实验项目.

2 原理与实验系统

实验原理如图1（a）所示，在气体或液体中混有微粒，如黑点所示，微粒随气体或液体流动，具有同样的流速，空心箭头表示粒子流方向，A区域表示探测光的焦点，即探测区域.当没有粒子流过探测区域时，透射过去的光较强；当有粒子穿过探测区域时，吸收部分探测光，透射光较弱.当粒子移动速度较慢时，粒子穿过探测区域的时间较长，透射信号中较弱部分的宽度较宽；当粒子移动速度较快时，粒子穿过探测区域的时间较短，透射信号中较弱部分的宽度较窄.在探测区域之外的粒子也会造成透射光强度的变化，如图1（a）中B区域，但是由于这些粒子处于聚焦区域之外，对透射信号的影响较小，因此，探测区域之外的粒子的影响可以忽略，所以，透射光较弱部分的宽度就等于粒子经过探测区域的渡越时间τ0，如果知道探测区域的宽度L，那么就可以知道粒子穿过探测区域的速度[5]，即流速v＝L／τ0.在图1（b）和（c）中，矩形表示（a）中的探测区域，箭头表示粒子的流动方向，L是探测区域的横向宽度.当粒子流动方向和探测区域垂直时，如图1（b）所示，则这时测量的速度v＝L／τ0，即测量的是和探测光垂直的流速，即横向流速.当粒子流动方向和探测光束不垂直时，如图1（c）所示，箭头表示粒子的流动方向，粒子在探测区域中经过的距离为L1，因此粒子的绝对速度为v＝L1／τ0，那么粒子的横向速度为cosθ（L1／τ0），cosθ（L1／τ0）＝L／τ0，因此，不论粒子的运动方向是否和探测光束垂直，由v＝L／τ0得到的就是粒子的横向速度.由透射信号f（t）的归一化自相关函数计算粒子穿过探测区域的渡越时间τ0，f（t）的归一化自相关函数的斜率的倒数等于粒子穿过超声聚焦区域的渡越时间τ0，即[5]

图1 实验原理图

式（1）中，f（t）为测量到的透射信号，τ0为粒子穿过超声探测区域的渡越时间，τ为自相关计算中的时间延迟.探测区域宽度L由以下方法测量：用已知流速为v0的粒子流作为样品，首先，调节探测光束和粒子流动方向接近垂直，则按照上述同样的方法，测量得到粒子穿过探测区域的时间τ0，则可以得到探测区域的宽度L＝v0τ0.

实验装置图如图2所示，以稀释的牛奶为实验样品，在透明的直径为1mm的管内流动，通过容器1和容器2的高度差控制流速，根据流速等于流量除以时间，在流速测量前确定不同的流速对应的高度差.采用He－Ne激光器作为探测光源，探测光由透镜L1和L2扩束，由透镜L3聚焦于管的中心部位，透射光经透镜L4会聚于光电探测器（Thorlab，PDB420A），L3和L4组成共焦模式，提高信噪比，光电探测器的电信号传给示波器（Tektronix，TDS210），通过GPIB传给计算机，以LabVIEW为开发平台，控制示波器采集信号并传到计算机进行处理，改变容器1和容器2的高度差，对不同的流速进行实验.

图2 实验装置图

3 结果及讨论

图3（a）（b）（c）为采集到的透射信号，其对应的流速比例为1∶2∶4.从图3可以看出，流速不同的情况下，测量的透射信号的疏密程度不同，和前面的分析相同.用式（1）对图3所示信号进行计算，结果如图4所示，图4显示流速不同对应不同的斜率.

图3 采集到的透射信号

对3种流速的样品，分别进行了10次实验，结果如图5所示，圆圈、矩形、三角分别表示流速比例为1∶2∶4的样品的实验结果，其平均值的比例为1∶1.96∶3.42，和其真实流速的比例比较接近.

图4 归一化自相关函数

图5 相对流速实验结果

从图5可以看出，实验结果有较大的涨落，这是由于样品中的微粒有不同的尺寸造成的，如图6所示，图6（a）和（b）分别表示速度相同、直径不同的粒子穿过探测光斑的过程，实心圆和空心圆分别表示粒子和探测光斑.可以看出，在粒子穿过探测光斑的过程中，从粒子开始进入探测光斑到完全离开探测光斑的时间段，为粒子影响探测光的透射光强的时间，即由式（1）计算出的渡越时间τ0，由图6可以看出，t1和t2的大小与粒子的尺寸有关，当粒子的尺寸较大时[如图6（a）所示]，由式（1）计算出的渡越时间τ0偏大，即速度偏小，偏差随着粒子尺寸的增大而增大，只有当粒子的尺寸相对于探测光斑较小时[如图6（b）所示]，这种方法的准确性较高，这是需要改进之处.

图6 粒子穿过探测光斑的示意图

4 结束语

用自相关方法计算横向流速是一种新颖的流速计算方法，该方法主要通过分析流动微粒对探测光的阻挡作用，而导致的透射信号的影响，原理简单，容易理解.在Wang的自相关横向流速测量方法的基础上，以LabVIEW为平台，建立了易于在大学物理实验室完成的横向流速测量实验系统，成本较低、设计新颖，物理思想清晰，适合用于物理实验教学，特别适合学生作为综合设计性物理实验进行研究开发.

[1] 顾伟舟.基于激光多普勒频移技术测量液流速度[J].激光杂志，2003，24（3）：81－82.

[2] 黄德康，朱茂华.血液流速测量中血红细胞的多普勒信号[J].激光杂志，2002，23（5）：62－63.

[3] 张艳艳，巩轲，何淑芳，等.激光多普勒测速技术进展[J].激光与红外，2010，40（11）：1157－1162.

[4] 李正正，蔡虹，洪小刚，等.双光束激光多普勒测速系统[J].物理实验，2005，25（3）：44－47.

[5] Wang Yi，Wang Ruikang.Autocorrelation optical coherence tomography for mapping transverse particle－flow velocity[J].Optics Letters，2010，35（21）：3538－3540.

[6] Mohan N，Vakoc B.Principal－component－analysisbased estimation of blood flow velocities using optical coherence tomography intensity signals[J].Optics Letters，2011，36（11）：2068－2070.