水-桩-土相互作用对水下柱体结构自振特性的影响

张 豪

惠州市华禹水利水电工程勘测设计有限公司,广东惠州 516003

0 引言

在海洋、水利等工程领域，都会遇到水与结构物、结构与地基土相互作用的问题。特别是随着能源危机的加重，人们将能源开发的重心转移到海洋中，各种海洋钻井平台和海上风电场纷纷建立。而这些建筑物的水下基础以柱体居多，因此对水下柱体结构特性的研究就很有必要。

1 有限元模型

确定水下结构对动力影响的敏感性，最重要的参数是自振频率，如果它与漩涡脱离、波浪等激发频率相一致，便产生共振，由此而引起荷载的放大。确定一个结构的固有频率有3个重要的量。第一是结构物的有效质量；第二是结构物的刚度；第三是结构物的阻尼。

在计算结构的自振频率和振型时，考虑到结构阻尼对自振频率影响甚小，为简化计算,在求解时忽略阻尼的影响，经边界约束处理后的动力学方程具有如下形式[1]:

设其简谐形式的解为{u}={u}sinωt则可得结构的特征矩阵方程

对于水下结构，如果考虑水和结构的耦合作用则上述两式改写为：

其中 P为流体节点压力向量，u为固体节点位移向量，Q为流固耦合矩阵，ML和 KL分别为流体质量矩阵和流体刚度矩阵，Ms和 Ks分别为固体质量矩阵和固体刚度矩阵。其中为水和结构耦合系统的的i阶固有频率，在数值求解上是大型矩阵特征值问题[2]。

2 算例

现以某海上风力发电机单桩基础塔架结构（高度90m）为例计算。塔身和桩体都选用D36号钢，材料的弹性模量E=2.1GPa，泊松比µ=0.3，材料密度ρ=7 850kg/m3。在ANSYS 中建立塔架结构的有限元分析模型时，采用p-y曲线法来考虑到桩-土间的非线性相互作用。

2.1 流固耦合对自振特性的影响

由式（1）～(4）中可以看出，结构的自振频率主要与两个因素有关：结构的刚度和结构的质量。对于任何淹没或部分淹没并受到振动的结构物，有一定的水量由结构物夹带着，并随结构物一起运动，当考虑结构物的动力学问题时，必须包括这些水的质量[5]。但计算外部附加水的质量是很困难的，在很大程度上依赖于水下物体的几何形状。一般附加质量系数在数学上由势流理论来确定，它受到靠近物体形状边界影响。例如水的自由表面、桩柱或墩柱，这些影响趋向于增加附加质量。

结构物周围的水位是经常变化的，特别是浅海地区受潮汐的作用，水深变化幅度很大。因此有必要研究水深对水下结构物自振特性的影响。对图1分析可知：

1）图1中a、b、c分别是结构一、二，三、四和五、六阶频率随水深的变化曲线。从图中可以看出，随着水深的增加，整个结构的自振频率在降低，这是因为水深增加，意味着结构的附加水质量也在增加，从而降低了结构系统的自振频率。其中第五、六阶频率随水深的变化幅度比较大，这跟五、六阶的振型属于高阶的弯曲振动，柱体入水部分的振动幅度很大有关，所以这一阶的频率受水深的影响也就比较大；

2）有一段平直的线段。第七、八阶（图1中d）振动为弯曲振动和扭转振动的组合，桩体在平直线段所覆盖的水深范围内的振动是扭转振动。而水深对塔架结构的扭转振动没有影响。

2.2 桩-土相互作用对结构自振特性的影响

图1 单桩基础塔架模态

可以看出，当考虑桩和地基土的相互作用时，结构的自振频率会降低。第一阶频率降低了6.7%，第三四阶频率降低了22.8%，第五六阶频率降低了44.3%，充分说明桩-土相互作用对塔架结构频率的影响很大，尤其是高阶频率，所以不能忽略桩-土相互作用对结构自振频率的影响。图2中a，b，c为忽略桩-土相互作用时，第一、二，第三、四和五、六阶振型，图2中d，e，f为考虑桩-土相互作用时结构的各阶振型。比较图2中的a-d，b-e，c-f可以发现桩-土相互作用，对柱体结构的振型影响很大。

3 结论

1）对水下结构进行自振分析时，当考虑系统外部附加水质量时，系统的自振频率会降低。而且随着水深的增加，自振频率下降的也越快，附加水的影响也越显著。研究中还发现水深对水下柱体结构的弯曲振动影响大，对扭转振动影响小；

2）当考虑桩和地基土之间的相互作用时，系统的自振频率会下降。尤其是对高阶频率的影响更大。所以在水下柱体结构的设计中要充分考虑桩和地基土的相互作用。

[1] 徐赵东.结构动力学[M].科学出版社，2007：157-160.

[2] 王华.基于ANSYS的含液容器流固耦合模态分析[J].重庆科技学院学报，2006(6).

[3] 林天健.桩基础设计指南[M].中国建筑工业出版社，1995：18-24，291-295，379-389.

[4] M. J.汤姆林森，朱世杰译，桩的设计和施工[M].人民交通出版社，1984：12-17.

[5] 张悉德.部分埋入水中圆柱体的弯曲自由振动[J].应用数学和力学，1982，3(4)：537-544.