一种改进的加权多模盲均衡算法

王 雷，吴长奇

(1.92785部队，河北 秦皇岛066200;2.燕山大学 信息学院，河北 秦皇岛066004)

数字有线电视主要采用QAM调制方式，高阶的QAM调制具有较高的频带率用率，已经成为现代通信的重要手段。但是随着调制阶数不断提高，给盲均衡增大了难度。恒模算法(CMA)［1］和修正的恒模算法(MCMA)［2］，由于只有单一模值进行判决比较，对于4阶以上具有多模值形式的QAM星座，收敛达不到最优。在MCMA算法基础上提出的双模式盲均衡算法(MCMA+DD)［3-4］，要达到正好在眼图打开转化为DD判决算法，比较难于实现。而加权多模盲均衡算法(WMMA)［5］，虽然能实现算法模式的逐步转变，但需要预先通过仿真设定权值门限，工作量太大。文献［6］提出的改进加权多模盲均衡算法(IWMMA)虽然不需要设定门限，但静态多模盲均衡算法(FWMMA)［5］权值的得出本来就是通过多次仿真实验得到，具有不确定性，而且对不同的信号还得提前计算理想权值，通用性差。因此，本文提出了一种改进的加权多模盲均衡算法(MWMMA)，该算法引入Sigmoid函数的变形，通过均方误差的逐步减小对指数幂进行调整，实现MCMA模式通过多模逐步转变为DD模式。

1 系统模型

图1是盲均衡系统的基带等效模型。

发送信号通过信道后接收信号采样序列为

图1 盲均衡系统模型

式中:s(n)是原始发送QAM信号序列，且s(n)=sr(n)+jsi(n)，sr(n)和si(n)分别是信号的实部和虚部;h(n)是信道的冲激响应;v(n)是加性高斯白噪声。y(n)是线性均衡器的输出序列，其输出关系可表示为

式中:y(n)=yr(n)+jyi(n);W(n)=(w0(n)，w1(n)，…，wM(n))T是均衡器抽头系数向量，M是均衡器阶数n)是判决器的输出序列。

2 改进的加权多模盲均衡算法

2.1 WMMA算法

文献［5］提出了一种加权多模算法—WMMA(Weighted Multi-Modulus Algorithm)，这种算法引入判决符号的指数幂来调整代价函数中的模值，在均衡器系数迭代过程中自适应修正模值，从而实现均衡模式转变。其代价函数的形式为

式中，加权因子λr，λi∈［0，2］。实部和虚部的模值分别为

式中，参数η为遗忘因子，取0.99。

2.2 改进的加权多模算法(MWMMA)

由于门限值选取不同得到的仿真结果也会不同，具有不确定性，而要得到最优阈值状态必须经过大量仿真实验，复杂度高，本文引入Sigmoid函数通过均方误差的逐步减小，实现加权值λr和λi从0～2的转变，使算法从MCMA逐步切换到DD。新的指数幂权值取值方法为

图2 λ随均方误差变化图

根据式(3)定义的代价函数，可以推导出均衡器抽头系数更新公式为

3 算法仿真

为了评估本文均衡算法的性能，以有线电视常用的64QAM为处理信号，采用复信道模型为h=［-0.005-0.004j，0.009+0.030j，-0.024-0.104j，0.854+0.520j，-0.218+0.273j，0.049-0.074j，-0.016+0.020j］［7］;输入信号序列为5 000个采样;采用11抽头系数的线性均衡器，初始化均衡器中心抽头为1，其他为0;信噪比为20 dB，迭代步长为5×10-5。对CMA，MCMA，FWMMA，WMMA以及本文的MWMMA均衡算法进行仿真，得到图3～图9。

图3为信道输入的64QAM星座图;图4为通过信道模型之后的星座图，可以看出由于信道的非理想特性，已经对输入信号产生了严重的失真。图5～图9分别为运用CMA，MCMA，FWMMA(λ(n)=0.700)，WMMA和MWMMA算法进行仿真后的信号星座图。通过比较可以看出，图5的CMA算法不仅没有对相位进行调整，而且输出后的星座图收敛得最差;图6的MCMA算法虽然对相位进行了恢复，但是它也是基于一般单模理论进行的均衡，均衡后星座点依然不够集中;图7为FWMMA均衡算法均衡后的信号星座图，是文献［5］通过大量仿真实验得出的对64QAM信号均衡固定模式中的最优模式，但它没有最终转变为DD判决算法，还有优化的空间;图9是本文提出的改进的加权算法，此算法均衡后星座点与前3种算法均衡后图形相比收敛得很集中，均衡效果可以达到从实验仿真得到的最佳阈值的WMMA均衡后的效果，如图8所示。

为了比较稳态性能，定义均衡器输出端的剩余码间干扰为

式中:h(n)表示信道系数向量;w(n)表示均衡器系数向量。通过仿真比较FWMMA(λ=0.700)，WMMA和MWMMA均衡后剩余码间干扰，如图10所示。FWMMA在2 300次迭代后剩余码间干扰在-27 dB上下仍有较大波动;WMMA在迭代3 000次收敛到-42 dB上下;MWMMA在迭代2 500次收敛到-41 dB上下。通过比较可以看出，改进的算法虽然不需要大量实验预先确定阈值，但仍能实现较好的均衡效果。

图10 剩余码间干扰比较

为了验证本文算法的通用性，应用此算法对更高阶的256QAM信号进行均衡，迭代步长设定为3×10-6，其他标准不变。仿真结果如图11～图14所示。可以看出发送信号(图11)通过非理想信道后信号受到严重干扰(图12)，经过MWMMA算法均衡后输出信号星座已经收敛集中(图13)，均衡的剩余码间干扰在经过3 600次迭代后也收敛到-42 dB上下，从仿真结果可以看出此算法适用于高阶QAM信号。

4 结束语

针对数字有线电视常用的高阶QAM信号特性，本文提出了对加权多模盲均衡的一种改进算法。新算法引入Sigmoid函数，在不需要设定门限的条件下，实现从MCMA通过多模逐步转变到DD算法，降低了仿真的工作量，而且通用性更强。通过对64QAM信号仿真表明:该算法能够有效实现收敛，达到较小的剩余码间干扰，适用于高阶QAM信号。

［1］GODARD D N.Self-recovering equalization and carrier tracking in twodimensional communication systems［J］.IEEE Trans.Communications，1980，28(11):1867-1875.

［2］潘立军，刘泽民.两种改进的盲均衡算法［J］.电路与系统学报，2006，11(2):140-144.

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［5］许小东，戴旭初，徐佩霞.适合高阶QAM信号的加权多模盲均衡算法［J］.电子与信息学报，2007，29(6):1352-1355.

［6］薛伟，杨小牛，张朝阳.一种改进的加权多模盲均衡算法［J］.系统仿真学报，2011，23(3):451-455.

［7］刘媛涛，葛林东，王彬.用于数字电视的盲均衡技术研究［J］.电视技术，2006，30(7):14-17.