线性代数课程建设与改革的探讨实践*

王建国 刘艳艳

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线性代数是高等院校理工经管诸多专业的一门重要的基础理论课，主要讨论有限维空间线性理论。随着计算机及其应用技术的飞速发展，作为离散化和数值计算理论的重要基础，线性代数这门课程的作用与地位显得日益重要。作为学院首批重点建设课程之一，线性代数课程的建设目标是通过2年的建设周期，使本课程在教学内容、教学方法和手段、课程考核、教学资源、团队建设等方面均达到院级先进水平。

1 课程特色及其校内开设现状

1.1 课程地位、目标及特点

线性代数是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础课，基本内容是向量空间和矩阵的理论，主要任务是通过教学，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理和基本计算方法，培养学生分析、解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。线性代数是高等教育阶段学生接触的第一门较抽象的数学课程，是从比较具体的数学到抽象的公理化的数学的一个重要过渡，由于学生很难从已有的数学思维迅速转换到代数思维中来，因此被普遍认为是一门比较困难与枯燥的课程。

1.2 线性代数课程校内开设现状

学院的工科及经管类本科各专业均开设该课程，选用国优教材同济大学主编的《工程数学线性代数》，总课时48学时，授课对象为扩招后一般院校的大二学生，主要讲授行列式、矩阵、向量组、线性方程组、特征值、二次型等方面的内容，要求学生初步掌握线性代数中分析、论证和求解问题的特点和规律。受师资、教学条件等客观因素的限制，教学环境为合班大课堂，课时相对紧张，教学主要侧重于对基础理论知识的传授。

2 课程建设与改革的具体措施

2.1 教学内容

课程组通过对传统线性代数的内容进行分析、研究与整合，围绕其核心概念，安排恰当的逻辑关系，下面是实施的教学内容及时间安排。

1）讲授行列式理论。虽然今天行列式较之矩阵已经退居到次要地位，但仍是线性代数研究中不可缺少的工具。本部分约需8学时，重点介绍行列式的性质与计算。

2）阐述矩阵理论及其基本计算。矩阵是研究线性运算的主要工具之一，在线性代数中占有核心地位。这部分约需16学时，先详细介绍矩阵的各类概念与基本运算，使学生掌握矩阵这一有力的数学工具，后利用矩阵的初等行变换与矩阵的秩对线性方程组的求解进行初步研究。

3）讲授向量空间理论。作为线性代数的核心内容，向量与矩阵和线性方程组的联系非常紧密。本部分约需10学时，先从几何空间切入，引出n维向量的概念，使学生对向量组线性相关性的抽象理论有直观理解，然后在向量组的极大线性无关组与秩的基础上引进向量空间的基与维数的概念，为过渡到一般抽象线性空间打下基础，最后运用向量空间理论阐述线性方程组解的结构。

4）完整阐述矩阵的特征值理论及二次型理论，约需12学时。这部分内容在微分方程求解、系统稳定性控制上有重要应用，掌握这部分理论对于尝试用线性代数工具解决一些其他领域的数学问题是有利的。

5）剩余2学时用于总复习。

2.2 教学方法和手段

首先，针对线性代数课程的特点，教学方法上主要采用引导式教学模式，尽量用通俗易懂的语言讲解线性代数内容的精华，使学生逐步认识、领会知识并达到一定的理论高度；其次，注重理论联系实际，通过一些实际问题引出概念和定义，以激发学生的学习兴趣和求知欲；再次，加入习题课教学环节，选讲题型覆盖面宽、形式多样，并适当介绍一些应用实例，通过师生互动有效调动学生学习积极性。

线性代数课堂教学中的书写量很大，费时费力，而有时仅用黑板书写很难描述一个复杂的实际应用实例，对于大而繁的计算、抽象概念的形象化解释等，可发挥多媒体的优势，适时、适宜、适度地借助教学课件进行讲授，扩充课堂教学容量，解决线性代数课时过紧的难题。鉴于此，针对部分必要的授课内容制作相应的多媒体课件。课件在制作时，尽量保证精细到一步一步详细演示计算过程，如同在黑板上边讲边写的效果，绝对避免授课时出现“拉洋片”的现象。当然，传统教学方式的优势不能忽视，因此在教学手段方面，课程组主要采用黑板书写和多媒体演示相结合的方式，凡涉及解题思路、证明方法等内容仍采用传统黑板教学方法，利用其优势步步引导学生思维和演练。

2.3 课程考核

课程考核是激发学生的学习主动性和积极性，充分挖掘学生学习潜力以及检查教学效果的重要方式和手段，而试题库建设更是实现教考分离、体现公平性的一项有效措施，它有利于解决不同教师的教学效果，不同届、不同专业的学生学习水平缺乏统一客观的衡量尺度的问题。一个功能齐全、实用有效的试题库是实现标准化考试的基础，它能在信息技术条件下更有效地发挥课程考核的功能。

课程组依托学院课程考试系统平台，充分利用书籍和网络搜集各类试题资源，建立一个适合学院学生要求的题型丰富、结构合理、实用有效的线性代数试题库。题库包括智能组卷、手工组卷、试题查询更新和在线智能测试的功能，含试题1600余道，覆盖课程大纲所有知识点，且按知识点分类编号，题型包括单选题、填空题、计算题、证明题、组合题和应用题6种，可实现平时成绩的在线辅助评定和期末考试的智能统一命题，供学院开设线性代数课程的各专业使用，对督促学生自主学习和增强教学效果，具有一定的促进作用和积极意义。

2.4 教学资源

课程网站（http://211.71.233.40/eol/homepage/common/opencourse/course/layout/page/index.jsp?courseId=11704）的建设已完成，网站不仅有教学大纲、考试大纲、授课计划等基本教学文件，还包含学习指南、课程教案、教学课件、习题试题、学习参考、在线答疑、在线测试等各类教学资源，为学生网上自主学习、答疑解惑及教师备课提供了素材和保证。课程组进一步广泛收集、整理相关教学资源，定时更新、充实线性代数课程网站，充分利用网络为学生和授课教师提供各类优质资源。

2.5 团队建设

为提高青年教师的教学水平，课程组严格实施青年教师导师制，对新教师进行业务素质培训，给每位青年教师指派一名有经验的指导教师，对其教学过程跟踪指导，帮助青年教师提高教学质量；定期组织成员进行教研活动，共同探讨在工作中遇到的问题及处理方法，讨论教学内容的处理、教学方法，交流教学经验，鼓励教师之间听课，相互取长补短，共同提高，并做好活动计划和活动记录；鼓励教师开展教研及科研课题的申报，争取每位教师都有一门研究性课题，学术和教学相辅相成，形成一个良好的循环，全面提高教师的业务素质。经过全体教师共同努力，一支水平较高的师资队伍已逐步形成。

3 课程建设与改革的成果

课程组基于“三中心”（教师、教材、课堂）、“三基本”（基本概念、基本理论、基本运算）的原则，制定切合实际的实施性教学大纲，并展开教学和课程改革，在课程组的努力下，取得一定的研究成果：完成一套更切合实际的配套教学文件，建成较完整的课程档案资料；建成线性代数课程网站，为学生网上自主学习、答疑解惑及教师备课提供了素材和保证；建立了线性代数试题库，并编辑了详细的试题库说明文件；完成教研项目一项，发表教研论文多篇，且线性代数重点课程建设成果通过验收并获得优秀。

4 结束语

课程建设是实施各类教育的关键环节，是一项长期的基础性工作。随着师资队伍的充实和教学力量的加强，课程组将继续沿着改革的方向进一步深化线性代数的课程建设，促进教学质量的全面提高，进而带动其他相关课程的建设。

[1]同济大学数学系.工程数学:线性代数[M].5版.北京:高等教育出版社,2007.

[2]孙新波,查慧.高校精品课程建设研究综述[J].黑龙江高教研究,2011(12):162-165.

[3]方文波,马俊,等.基于线性代数智能在线测试系统的考试改革及实践[J].中国大学教学,2008(2):42-44.