断裂力学教学方法改革与实践

杨丽红 邹广平

哈尔滨工程大学 黑龙江哈尔滨 150001

断裂力学是一门和工程联系十分紧密的学科，主要研究存在宏观裂纹(缺陷)的构件裂纹尖端附近的应力、位移以及裂纹的扩展规律[1]。它以材料力学、弹性力学和塑性力学等理论为基础，具体研究问题时要用到数学、力学、物理等领域的相关理论，因而涉及的知识面广[2]。同时，断裂力学主要针对裂纹尖端场进行分析，由于问题的边界条件复杂，且研究时要用到弹性和塑性理论中较高深的知识，以及一些较难的数学方法，如高阶偏微分方程解析求解、复变函数等，因而要深入地学习比较困难。即便学生已初步掌握弹性力学和塑性力学的基础知识，在学习断裂力学时仍存在较大的困难。鉴于断裂力学课程的特点，笔者经过多年教学实践反复探索，逐渐摸索出一套适合断裂力学课程的教学方法。

1 相关学科教学内容适当补充

研究断裂力学要用到弹性力学、塑性力学、复变函数和张量分析等方面的理论。这些理论在学生本科阶段都属于比较难学的内容。学生尽管学过了相关课程，但在断裂力学中具体应用时仍会感觉比较陌生，因此在断裂力学教学过程中还要对其进行适当的补充。需要明确的是，补充这些知识是为讲授断裂力学知识服务的，故其必然处于从属地位，不必求其自身的独立和系统化。在教学中不必按照一般断裂力学教材上的次序，或者放在章节的最后，或者全部放在课程开头来讲述，可以根据各章节具体内容的需要随时进行补充，并尽量与断裂力学本身的内容有机结合。

例如，在讲线弹性裂纹问题裂尖场时，可以补充介绍关于弹性力学基本方程和基本解法、复变解析函数概念等内容。这里应重点介绍复变解析函数的概念和特性，因为弹性力学问题复变函数解法是研究力学问题的一个重要方法，也是一个难点，是线弹性裂纹问题研究采用的主要方法。再如，在讲J积分回路积分定义时，可以补充关于应力应变张量、求和约定和张量形式平衡方程等内容。在讨论用J积分描述弹塑性裂尖场时，可以补充弹塑性本构方程和等效应力、等效应变等方面的内容。相关学科概念和方法的补充是为了易于理解断裂力学的相应知识点，因此，必要的概念一旦引出就要辅以断裂力学中直接应用的例子。

2 注重概念，加强联系

学生断裂力学理论掌握得熟练与否、解决断裂力学问题能力的高低，主要取决于其对断裂力学基本概念的理解程度。因此，在断裂力学教学中要侧重基本概念的讲解。对一些重要概念和关键词要不惜花大力气反复交代。

例如，对于线弹性断裂力学的核心概念——应力强度因子K，一定要讲透彻。一方面，要讲清楚在线弹性断裂理论中引入它的作用，从两方面说明：(1)裂纹问题的复杂性决定了当前只能给出裂尖的渐近场，而K的引入既能用来描述裂尖的渐近场，又能保证这样的描述在裂尖一定范围内的精度。(2)裂尖场具有奇异性，需要引入一个有限量描述裂尖场的强度，K就是能反映裂尖场强度的物理量。另一方面，要讲清楚应力强度因子K的特性，也从两方面说明：(1)裂尖某位置点(r，θ)一定时，该点的应力分量由K唯一确定。(2)在r→0时，应力具有奇异性，但K与裂纹尖端点的位置坐标(r，θ)无关，是有限量，因而它不是代表某一点的应力，而是代表裂尖整个应力场强度的一个物理量。经过这样的分析，学生对K的概念有了十分清晰的理解，这对整个线弹性断裂力学部分的学习都有帮助。

为了加深学生对内容的理解，在教学过程中还可以将一些相似的概念和方法进行类比。例如，在讲复合型裂纹断裂判定准则时，可以将其与材料力学中强度理论的提出相类比，使学生能更切实地理解处理复杂问题的思想方法。又如，在讲通过J积分描述弹塑性裂尖场时，可以将其与线弹性裂尖场的分析进行类比，通过对比分析使学生对两个断裂力学核心参量：应力强度因子和J积分的概念和作用有更全面的认识和更深入的理解。

3 适当利用多媒体辅助教学

多媒体教学是指在教学过程中，根据教学目标和教学对象的特点，合理选择和运用现代教学媒体，形成合理的教学过程结构，达到最优化的教学效果，具有直观性、动态性和信息量丰富的特点。断裂力学涉及的知识面广，理论性强，难理解。在断裂力学教学中适当运用多媒体技术，可以将断裂力学教学内容生动形象地展现在学生面前，再结合精辟深刻的论述分析，可以大大增强课堂活力，激发学生的创造性思维，加深学生对问题的理解程度。

例如，为提高学生对断裂力学工程背景的感性认识，在讲绪论时可给学生播放大量工程中发生断裂和疲劳失效的实例图片，让他们深切体会到这门课可以解决实实在在的工程问题，并有广阔的应用前景。再如，裂纹问题的裂尖场是十分复杂的，采用有限元仿真技术可以帮助学生理解裂尖场的特性和变化规律，如对含裂纹的无限大板和有限宽板，通过对比分析其有限元模拟的裂尖场云图，可以使学生清晰地理解板的边界对裂尖场和应力强度因子的影响。而在分析金属材料弹塑性裂尖场时，要用到塑性理论，但学生往往难以建立复杂应力状态塑性分析的概念，如果在理论分析过程中适当加入对裂尖应力场有限元云图的分析，并作出裂尖塑性区随外载荷变化的动画，将有助于学生对小范围屈服塑性修正、裂尖塑性区和弹塑性裂尖场等内容的理解。实验是断裂力学的重要组成部分。断裂力学实验包括：材料性能测试实验，裂尖场参数标定实验，理论探索和验证性实验。由于设备因素和学时因素，断裂力学课程实验教学往往是很不充足的，一般只能针对材料性能测试进行两学时的演示实验。利用多媒体技术模拟各种实验过程可以弥补这一不足，如模拟应力强度因子标定实验，大型焊接结构的断裂实验等，培养学生具有更强的断裂力学实验研究能力。

在采用多媒体技术提高断裂力学教学效果的同时，要注意其与传统板书教学的有机结合。多媒体技术在联系工程应用及将抽象概念形象化等方面有优势，但在理论推导与数学演绎方面，仍然是板书教学效果更好。板书推导过程也是学生思考、理解与记笔记的过程，多媒体教学很难达到这样的效果。在断裂力学中，有许多参量表达式建立和基本理论推导的内容，如应力强度因子计算式、裂尖场解析表达式、复合型裂纹断裂准则和J积分的定义式及守恒性等，这些内容板书授课的教学效果更好。

4 课程理论与工程实际相结合

断裂力学的发展与工程应用有着直接密切的联系，它产生于生产实践，又作为理论来指导生产实践，因而在断裂力学教学中，注重理论分析与工程实例的结合，不仅能激发学生的兴趣和求知欲，使课堂气氛生动活泼，也能促进学生对断裂理论的理解，培养学生的工程意识[3]。

教师可从网络和相关的论文及书籍中多搜集一些工程案例素材，在断裂力学授课时适当引入分析，并根据学生的反应努力引导其积极思考。例如，在讲线弹性断裂时，可对Titanic号远洋客轮撞击冰山沉没的事例进行分析，Titanic号因采用了含硫量高的钢板，韧性差，呈低温脆性，在撞击冰山时，船板在低温环境和冲击载荷共同作用下裂开并迅速扩展，从而导致最终的沉没。通过对这一案例的分析，学生将充分认识到断裂力学的重要性，并明确断裂失效与环境和材料性能间的关系，由此，教师可再进一步分析当前工程材料(尤其是复合材料)的发展对断裂力学的影响，激起学生进一步求知的欲望。再如，在讲到疲劳裂纹扩展时，对工程中经无损探伤无原始裂纹(缺陷)零件却发生疲劳断裂失效的工程实例进行分析。如某发动机曲轴在连杆颈与主轴颈之间的曲柄臂处发生疲劳断裂，失效原因是该区域应力集中严重，经一定滑移后形成初始裂纹源，裂纹源经交变载荷反复作用形成宏观裂纹，导致最后失效。实例的分析既能使学生对疲劳失效的成因及失效过程有更清晰的认识，又能培养学生对工程问题积极探索的精神。

[1] 王铎.断裂力学[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1987.

[2] 何惠际.断裂力学课堂教学[J].华东船舶工业学院学报:社会科学版,2001,1(4):87-88.

[3] 李文兴.力学课程的启发式教学[J].高教论坛,2004(1):37-38.