转子系统耦合故障研究进展与展望

马 辉，李焕军，刘 杨，闻邦椿

（东北大学 机械工程与自动化学院，沈阳 110819）

转子轴承系统的耦合故障是指系统中同时存在两种以上的故障［1-2］。工程实际当中转子系统的耦合故障是很普遍的，如碰摩故障的发生就是其它故障（如不平衡、不对中、转子裂纹、油膜失稳、基础松动、偏心、热不平衡、流体诱导自激振动或干摩擦等）的二次效应，而碰摩的发生又会导致热效应、干摩擦现象和冲击效应以及其它故障的出现。耦合故障由于具有多种故障之间的非线性耦合，因此较单一故障转子更加复杂，更容易导致机械故障，进而带来灾难性后果。因此研究耦合故障动力学特性、故障机理及诊断一直是转子动力学领域一个重要研究方向，本文主要对目前的有关转子耦合故障的研究现状进行了分类综述，并对该领域以后需要深入研究的几个关键问题进行了展望。

1 油膜失稳－碰摩耦合故障研究现状

在以滑动轴承为支承的转子系统中，由非线性油膜力激发的油膜失稳（油膜涡动和油膜振荡）是转子系统的典型故障。这些非线性故障因素的存在使系统同频周期运动失稳后会产生较大的低频振动，其与同频周期运动迭加会使系统产生非谐调进动。当振动达到一定程度后容易造成轴承或者其它位置的碰摩，因而对油膜失稳耦合转定子碰摩的研究是耦合故障研究的一个热点问题，有关这方面的研究主要集中在非线性动力学特性及基于模型或试验的故障诊断研究。

1.1 油膜失稳－碰摩故障非线性动力学特性研究

在这部分研究中，最关键的问题是建立合适的油膜力模型、碰摩力模型及其合适的转子模型，其中油膜力模型主要采用长轴承油膜力［3］、短轴承油膜力［4-6］和有限宽轴承油膜力模型［7］；碰摩力模型多采用分段线性光滑碰摩模型，即在法向方向只考虑定子的弹性变形，切向方向考虑为库仑摩擦形式；研究对象多限于简单Jeffcott转子及简单双跨多盘转子系统，建模方式多采用集中质量模型，部分研究采用了少量自由度的有限元模型；采用的数值算法有Runge-Kutta法、延拓打靶算法等。

褚福磊等［8-11］基于短轴承油膜力模型，采用分段线性光滑碰摩模型，研究了简单Jeffcott转子系统复杂的动力学行为，分析表明系统除具有各种形式的周期和概周期振动以外，还具有丰富的混沌运动与分叉现象。在文献［11］中褚基于上述模型，使用打靶法求系统的周期解并结合Floquet理论分析解的稳定性，发现了在系统的运动中具有倍周期分岔和Hopf分岔现象。李振平［12］、罗跃纲［13］、刘长利［14］、陈宏［15-17］、万方义［18］和李成英等［19］均采用与文献［8-10］类似的轴承、碰摩及转子模型，研究了碰摩和油膜耦合故障，李振平采用Runge-Kutta法在较宽范围内研究了定子刚度和激励频率等参数对碰摩转子系统动态特性的影响，发现参数变化时系统存在周期、拟周期和混沌运动等丰富的非线性现象：该碰摩转子系统在一阶临界转速附近系统响应为混沌运动。转速较高时系统表现为拟周期运动，定子刚度很大时系统响应处于工频状态。罗跃纲［13］考虑了转静件间的相对速度对摩擦系数的影响，提出了修正的碰摩力模型，研究发现在随着速度影响因数的增加，在亚临界转速区，拟周期和混沌运动区域增大；在超临界转速区，混沌运动区域减小，碰摩力的作用效果增大，拟周期运动逐渐演变为周期3运动。刘长利［14］采用延拓打靶算法分析了油膜-碰摩耦合故障的复杂动力学行为。研究发现碰摩的出现和加剧，使得在较小偏心量下系统的失稳方式由倍周期分岔变为拟周期分岔。碰摩推迟了油膜涡动的产生，使得系统的失稳转速较高。碰摩间隙较大时，系统周期运动失稳转速值基本不变。陈宏［15-17］则深入研究轴承润滑油粘度对系统动力学特性的影响。研究发现，随着轴承润滑油粘度降低，转子系统亚临界角速度区的混沌区域和拟周期区域扩大了。万方义［18］分析了油膜力对碰摩转子动力学行为的影响。通过与刚支情形对比，发现油膜力是耦合作用于碰摩转子系统，有时能够抑制振动，有时却加剧振动。李成英［19］对某发动机转子的碰摩及油膜故障进行了数值模拟，讨论了转子系统参数的变化对转子混沌运动状态的影响，发现了在非线性碰摩力及油膜力的局部耦合作用下转子系统的各种多周期运动和混沌运动及其演变过程。

在上述文献的研究基础上，很多学者陆续提出一些考虑因素更全更复杂的油膜力、碰摩力和转子模型。席慧玲［7］通过变分方法得到了有限宽轴承非定常油膜力的解析公式，以有限轴承-刚性Jeffcott转子为研究对象，通过改变系统参数，研究了油膜和碰摩耦合起来的系统非线性特性。张彦梅［20］采用新的短轴承非稳态油膜力模型和非稳态油膜轴承-转子系统碰摩的刚性约束非光滑模型，仿真结果表明系统会在临界转速附近的主共振区和超临界转速的油膜振荡区内分别存在碰摩现象，但当超临界转速足够高时碰摩会消失，在高转速时增大油膜粘性可能防止碰摩产生，此外作者还发现新的非稳态非线性油膜力模型具有与以往稳态模型不同的特性。杨令康［21］针对船舶尾轴与轴承碰摩的实际情况，分别采用短轴承和长轴承油膜力模型模拟左右轴承，采用分段线性光滑碰摩模型模拟轴颈与右轴承碰摩，此外还采用Muszynska密封力模型模拟流体激振力对系统的扰动，转子系统仍采用集中质量模型，通过数值仿真对转子系统在运行过程中的非线性碰摩行为进行模拟，研究发现系统响应呈现出周期运动和拟周期运动交替出现，最后到达混沌运动。关于碰摩力模型，赵春雨［22］考虑转定子静动态偏心角及接触形式的影响，建立一个新的碰摩力模型，研究了不同强度和不同方位碰摩与油膜的非线性动力学耦合特性。有关转轴的非线性刚度研究，罗跃纲［23］在建立转子集中质量模型时考虑了转轴的非线性刚度，以及转静子相对速度对非线性摩擦力的影响，构造了具有碰摩故障转子-轴承系统的动力学模型。李永强［24］以线性项和立方项之和来表示转轴材料的物理非线性因素，采用非稳态油膜力模型，建立了考虑非线性油膜力和转轴刚度非线的转子系统的动力学模型。丛蕊［25］考虑了实际轴承的不对称性，采非稳态油膜力模型、转轴非线性刚度和非线性摩擦力的影响，建立了碰摩转子系统动力学模型，并采用数值分析方法分析了碰摩转子系统的非线性动力学行为，研究了转速、非线性刚度比和速度影响因数对碰摩转子系统分岔和混沌行为的影响。

随着研究的继续深入，近年来很多学者在研究对象上逐渐从简单的Jeffcott转子系统逐渐过渡到多跨多盘等更加复杂的转子系统，在建模方式上也逐渐从集中质量模型，开始转向更接近实际结构的有限元模型。罗跃纲［26］建立了三轴承双跨碰摩弹性转子-轴承系统模型，对单盘和双盘碰摩的非线性动力学响应研究发现，该类系统在单盘碰摩时进入混沌的道路是倍周期分岔，离开混沌的道路为倍周期倒分岔，混沌运动区域为一体；双盘同时碰摩时，混沌运动区域中出现了2个明显的独立混沌岛。偏心量的增大，会使得系统响应更加不稳定。陈立［27］建立了更接近实际情况的四轴承支承，中间由柔性连轴节连接的双跨转子-轴承系统模型，研究发现具有非线性碰摩力及油膜力的耦合作用下转子系统的各种多周期运动和混沌运动及其演变过程。袁惠群［28］以某型发动机转子碰摩故障为背景，建立了滑动轴承-弹性转子-定子系统碰摩故障的四质量非线性动力学模型，分析了非线性油膜力、油膜剪力和碰摩力对转子系统耦合故障响应的影响。李朝峰［29-30］以有限元理论为基础，建立考虑诸如非线性油膜力、陀螺效应等因素的碰摩故障转子-轴承系统多自由度模型，应用Newmark法结合的打靶法分析碰摩故障多自由度转子—轴承系统的周期运动稳定性。研究系统响应随偏心距、碰摩间隙、碰摩摩擦因数、碰摩刚度等影响因素的失稳分岔规律。

1.2 油膜失稳－碰摩故障试验及故障诊断研究

在油膜失稳-碰摩试验研究及故障诊断研究方面，主要采用基于数值仿真和模型试验，获取典型故障数据，在采用一些故障特征提取方法来进行相关的诊断研究。刘长利［31］建立了转子碰摩故障的实验装置，通过实验研究了转子系统碰摩故障的非线性振动特征，发现对油膜力影响较小的系统，转定子碰摩使系统产生了半频及高频分量，而对于滑动轴承支承的系统，较小的碰摩间隙使得系统在油膜涡动之前产生碰摩，系统产生了丰富的高频分量；当碰摩间隙较大时，碰摩在油膜涡动之后发生，此时碰摩对系统的影响很小，轴承油膜力对系统的影响最大。侯佑平［32］针对油膜涡动下的转子碰摩故障诊断问题，建立了含不平衡、油膜涡动以及碰摩故障耦合动力学模型，利用数值仿真研究了转子系统在油膜涡动下的碰摩故障频谱特征，提取了反映耦合故障的特征信息。最后构造了结构自适应神经网络，利用一半样本对神经网络进行训练，再用另一半样本对训练好的神经网络进行测试，识别率达到了94%以上。马辉［33］通过建立转子模型实验台，模拟油膜失稳和局部碰摩耦合故障，把实验采集到的故障振动信号，利用三维谱振图对转子升降速过程进行粗略分析。在频率成分较复杂的地方，利用小波尺度图和再分配小波尺度图进行细化分析。结果表明，再分配小波尺度图具有很高的时频分辨率，可以清楚地识别出频率成分接近的低频分量；油膜失稳引起的转定子碰摩故障，会产生一些低频成分，油膜振荡会产生半频成分；非线性油膜力是对系统起决定作用的重要因素，一般程度的碰摩对系统影响不大。王炳成［34］研究了碰摩故障、油膜振荡及二者耦合故障，通过模型试验台采集了故障振动信号，利用多标度分形理论，计算了故障振动信号分形维数并绘出广义维数谱，提出广义维数能谱的概念，并以广义维数能谱作为特征量，实现了对3种故障特征的提取与识别。Li［35］利用一种新的自适应局部线性嵌入（ALLE）来提取转子多故障非线性特征，ALLE通过结合自适应最近邻法则和监督的LLE算法可提供一种自适应监督学习，因而可以高效的从高维数据集提取典型的非线性特征。首先通过独立分量分析（ICA）来从故障数据中分离故障成分，然后利用小波变换来分解获得的信号，并计算频率带的频率统计特征，最后采用ALLE来学习初始特征空间的低维结构。利用ICA-WT-ALLE处理转子单一故障（不平衡、裂纹、油膜涡动）和耦合故障（裂纹-碰摩、油膜涡动-碰摩、基座松动-碰摩）的试验数据，结果表明此方法可以高效提取敏感的故障特征，且推荐的诊断系统可以高效识别转子系统的多故障，在分类正确率上较其它的故障诊断方法如主量分析（PCA）、LLE性能更好。

2 转子裂纹－碰摩耦合故障研究现状

转子裂纹故障是旋转机械常见故障之一。裂纹产生的原因主要是由于转子材料本身缺陷或长时间的服役使转子产生了疲劳裂纹，裂纹的产生可能引起转子系统振动的加剧，从而可能导致转子与定子之间的碰摩现象，而裂纹和碰摩均会引起转子系统的非线性行为，在这种情况下转子系统会表现出更复杂、更丰富的非线性现象。目前被广泛应用的裂纹模型有：方波模型，认为裂纹的开闭是瞬间完成，裂纹的开闭规律用一个阶跃函数表示；余弦波模型，用连续性好的余弦函数描述裂纹开闭规律；综合模型，是一种将方波模式和余弦模式统一起来的、能描述裂纹开闭及过渡过程的模型。目前有关裂纹-碰摩耦合故障的研究，主要有耦合故障下的动力学特性、故障特征提取及故障诊断。

2.1 裂纹－碰摩故障非线性动力学特性研究

李振平［36］、罗跃纲［37-39］、刘长利［40］和万方义［41］等针对简单Jeffcott转子模型，采用短轴承油膜力模型、呼吸裂纹模型和分段线性光滑碰摩模型，采用数值仿真方法模拟了裂纹-碰摩耦合故障。李振平裂纹采用余弦波模型，利用Runge-Kutta法对该系统由碰摩和裂纹耦合故障导致的非线性动力学行为进行了数值仿真研究，发现该类碰摩转子系统在运行过程中存在周期运动、拟周期运动和混沌运动等丰富的非线性现象。罗跃纲［37］在李振平研究的基础上，考虑了碰摩发生时转静件间的相对速度对非线性摩擦力的影响，构造了含有裂纹-碰摩耦合故障转子系统的动力学模型，采用Runge-Kutta法对转子-轴承系统由裂纹和碰摩耦合故障导致的非线性动力学行为进行了数值仿真研究。另外，在文献［38-39］中，罗又利用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶法和Floquet理论，研究了系统周期运动的稳定性。发现碰摩转子-轴承系统在不同的转速下会发生鞍结分岔、倍周期分岔和Hopf分岔等现象，裂纹-碰摩耦合故障转子-轴承系统具有不同于单一故障的独特的动力学特性。刘长利［40］利用延拓打靶法，研究了偏心量、碰摩间隙和裂纹深度对系统周期运动的稳定性的影响。研究发现小偏心量下系统周期运动发生Hopf分岔，大偏心量下系统周期运动发生倍周期分岔，偏心量的加大使周期解的稳定性明显降低；系统碰摩间隙变小，碰摩影响了油膜涡动的形成，使失稳转速有所提高；裂纹深度的加大降低了系统周期运动的稳定性。万方义［41］基于方波裂纹模型，采用数值仿真方法模拟了裂纹-碰摩耦合故障，分析系统的动力特性以及裂纹参数、碰摩参数和轴承参数变化对系统特性的影响。结果表明，裂纹转子系统发生碰摩故障时，两种非线性因素相互影响且不是线性叠加，使系统变得更加复杂。同时三个参数对系统特性有明显不同的影响，尤其是裂纹参数和碰摩参数的变化，使系统特性发生较大的变化。

除了考虑油膜轴承的非线性特性以外，还有一些学者将轴承处理为简支情况［42-43］，或考虑其它支承轴承的影响，如气浮轴承［44］、滚珠轴承［45］。刘元峰［42］采用简支裂纹-碰摩Jeffcott转子系统的分叉与混沌现象。研究表明，转子在裂纹和碰摩的综合作用下，系统的动力行为与单纯的裂纹转子和碰摩转子具有很大的不同。由于裂纹和碰摩两种非线性因素的作用，转子在裂纹较小、转速较低时就具有复杂的非线性行为，出现了分叉与混沌等现象。王凤利［43］也以简支的Jeffcott转子为研究对象，分析了转子系统出现裂纹和碰摩故障耦合振动特性。数值分析表明，当工作转速低于1阶临界转速时，转子振动响应中出现1，2，3…倍频成分，且当Ω=1/2，1/3，…时出现亚临界激励超谐共振现象；高于一阶临界转速时，频谱图上2倍频以后的分量和分频分量几乎消失；在某些情况下裂纹和碰摩故障的耦合使转子的故障特征消失。孙保苍［44］建立了带有裂纹和碰摩耦合故障的气浮轴承支承的弹性转子系统的动力学方程。将打靶法思想与四阶龙格库塔法结合起来，对转子系统由于气膜力、裂纹和局部碰摩故障导致的非线性动力学行为进行了数值模拟，分析了转子系统的运动形态。田宇［45］建立了滚动轴承-弹性转子系统碰摩故障的非线性动力学模型，应用Runge-Kutta法数值方法，分析了该耦合转子系统的故障特征。

上述文献涉及的研究对象均为简单Jeffcott转子系统，随着研究的深入一些学者对多跨多盘转子系统出现的裂纹碰摩耦合故障也进行了研究。罗跃纲［46］分析了带有裂纹-碰摩故障的具有三轴承支承的双跨弹性转子系统的复杂非线性运动。在同时考虑轴承油膜力和碰摩发生时转静件间的相对速度对非线性摩擦力的影响基础上，构造了双跨裂纹-碰摩弹性转子-轴承系统动力学模型，并对系统裂纹、碰摩及其耦合故障对系统非线性动力学响应的影响进行了数值仿真研究。单一裂纹故障时系统响应在超临界转速区有短暂的混沌运动；单一碰摩故障时系统响应在亚临界转速区有拟周期运动出现；裂纹-碰摩耦合故障时在超临界转速区有较大范围的周期4运动区间，小裂纹对系统非线性特性的影响不明显。在文献［47］罗基于同样的模型，采用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶法和Floquet理论，研究系统周期运动的稳定性及失稳规律。双跨裂纹转子系统以倍周期分岔形式失稳，双跨碰摩转子系统以Hopf分岔形式失稳，当裂纹较小时，裂纹-碰摩耦合故障转子-轴承系统以Hopf分岔形式失稳；随着裂纹深度的加大，其影响逐渐显现，系统以倍周期分岔形式失稳，且失稳转速降低；耦合故障转子系统响应谱上存在半倍工频成分的整数倍频率成分。

2.2 裂纹－碰摩故障试验研究及故障诊断研究方面

景蓓蓓［48］介绍了基于微分的经验模式方法（DEMD），在Jeffcott裂纹转子模型和碰摩转子模型基础上，对裂纹和碰摩信号进行时间响应分析。结果表明，DEMD比传统的EMD方法呈现出更好的检测效果。研究工作为裂纹和碰摩转子故障诊断提供了一种工具。Wan［49］以谐波小波变换为工具，分析了转子-轴承系统出现裂纹与碰摩耦合故障时的振动特征，并分别讨论了油膜力、裂纹与碰摩的影响，结果表明支承滑动轴承的非线性油膜力对转子系统的影响比较大，且裂纹与碰摩引起的耦合故障不是单裂纹和单碰摩故障的线性叠加。宿苏英［50］分析了无故障转子系统、裂纹故障转子系统、裂纹-碰摩故障转子系统的起机过程时域特性，并结合小波等高图分析其时域和频域特征。理论结果表明，裂纹-碰摩故障转子系统既保留了裂纹故障的高频分量特征，又保留了碰摩故障的低频成分特征，升速时时域曲线出现波动。最后通过实验验证了理论结果。研究还表明通过启机过程的时域波形结合小波等高图，可以诊断转子系统的裂纹-碰摩耦合故障。Patel［51］基于试验和数值仿真，采用呼吸裂纹模型，转子系统采用集中质量模型，研究了带有裂纹Jeffcott转子系统出现碰摩时的动力学特性，分析了系统的稳态振动响应，采用全频谱提取了这些转子故障的独特的方向特征。研究结果表明可用高次谐波成分的方向特性来识别裂纹转子的碰摩故障，丰富的谱线成分且幅值小于转频可作为检测碰摩的典型特征。无裂纹转子出现碰摩时激发的向前和向后涡动频率成分几乎相同，无碰摩时裂纹转子正向涡动振动较为剧烈，裂纹转子出现碰摩时，反向涡动的2X频率成分以及在亚谐共振时出现的高次谐波成分可作为诊断裂纹碰摩耦合故障的一个显著特征。Jing［52］利用数值仿真和试验研究了转子复合故障，提出了基于盲分离技术的转子复合故障诊断的新思路，采用基于统计量的解相关法对仿真得到的裂纹与碰摩、裂纹与油膜涡动复合故障信号进行了盲分离，各复合故障的主要频谱特征被分离出来。分离结果表明采用盲源分离技术进行转子结构的复合故障诊断是可行的。姚红良［53］采用有限元方法分析了裂纹碰摩耦合故障转子系统的响应，研究表明当碰摩比较严重时，响应信号中碰摩特征比较明显，容易掩盖裂纹特征，使用基于信号分析的诊断方法只能诊断出碰摩，难以诊断出裂纹故障，而利用裂纹引起的等效弯矩现象，通过基于模型的诊断方法，识别碰摩裂纹耦合故障和碰摩故障，不仅能诊断裂纹的有无，还能诊断裂纹的位置。Ma［54］基于小型转子试验台研究了两种单一故障（碰摩和裂纹）和两种耦合故障（裂纹-碰摩和油膜失稳-轴承碰摩），采用三维瀑布图、重排小波尺度图、频谱图和轴心轨迹，提取了带有单一碰摩和耦合碰摩故障转子系统升降速过程中的典型故障特征，结果表明对于裂纹-碰摩耦合故障，当碰摩发生时系统随转速变化出现了周期分岔现象，在碰摩严重时甚至出现了混沌现象；对于油膜失稳-轴承碰摩耦合故障，当轴承碰摩出现时，出现了转频和涡动频率的组合频率成分，随着转速增加低频幅值变大，这可作为检测油膜失稳-轴承碰摩的一个典型故障特征。

3 转子松动－碰摩耦合故障研究现状

轴承座与基础之间的松动是旋转机械中的常见故障，安装质量不高及长期的振动都会引起机械部件之间的松动。松动通常可分为旋转部件松动和基础松动，其中轴承座与基础之间的松动在旋转机械中比较常见。若机械运转时产生的不平衡力超过重力，轴承座就会周期性地被抬起，从而使系统的刚度发生变化，从而有可能产生周期性碰摩，现有的松动故障模拟，多采用分段线性刚度和阻尼模型，主要研究内容集中在松动-碰摩耦合故障非线性动力学特性。

考虑到转子的松动与碰摩过程非常复杂，涉及的因素较多，为突出主要问题，很多学者没有考虑轴承非线性的影响，只考察松动与碰摩耦合故障对转子动力学特性的影响。罗跃纲［55］建立了带有支座松动故障的转子系统局部碰摩动力学模型，给出了系统响应随转子转动频率和偏心量变化的分岔图和最大Lyapunov指数图，分析了基础松动质量对转子系统动力学行为的影响，并通过对某风机发生碰摩与基础松动耦合故障时的实测结果验证了数值分析的正确性。在另外一篇文献［56］，罗考虑转轴的非线性刚度，研究支座松动-碰摩故障的复杂非线性行为，发现此类非线性振动系统具有周期、倍周期和混沌等复杂的动力学行为。在文献［55］的基础上，昂雪野［57］考虑了定子本身的运动，建立了转子-定子系统发生松动-碰摩时的动力学模型和微分方程，对系统在运行过程中的非线性行为进行了数值仿真分析。王宗勇［58］在文献［55］的基础上，考虑质量慢变的影响，建立了带有支承松动和碰摩耦合故障的质量慢变转子系统的动力学模型，研究了系统响应随转子动频率和时间慢变参数的影响。刘元峰［59］考虑轴承为简支形式，研究了带有支承松动的Jeffcott转子碰摩故障，分析了支承松动和碰摩对转子系统刚度的影响，并用数值方法分析系统的分叉与混沌等非线性动力学特性。黄志伟［60］考虑轴承为简支形式，考虑转定子相对运动建立碰摩力模型，采用两段分段线性模型模拟轴承松动，建立具有6自由度的水轮发电机组轴系松动-碰摩动力学模型。研究结果表明：机组转子和松动轴承有周期1运动、周期3运动及复杂的拟周期运动；在1/3倍频处存在幅值较大的低频谐波分量；随着转子质量偏心的增大，转子与定子间发生碰摩的区域不断增大，其动力学响应更加复杂。

考虑到轴承的影响，很多学者采用了非线性油膜力模型来模拟轴承，刘长利［61］、罗跃纲［62］、孙保苍［63］、张靖［64］等针对简单Jeffcott转子模型，利用分段线性刚度阻尼模拟基座松动故障，考虑短轴承非线性油膜力的影响，采用分段线性光滑碰摩模型，采用数值仿真方法模拟了松动-碰摩耦合故障。刘长利［61］根据松动碰摩耦合故障转子轴承系统的非线性动力学方程，利用延拓打靶方法，对系统周期运动的稳定性及其失稳规律进行了研究，研究结果表明在较大和较小的不平衡量下，系统的周期运动分别以Hopf分岔形式和倍周期分岔形式失稳；耦合故障转子轴承系统表现出与碰摩转子轴承系统相似的分岔失稳规律；随着系统动静件之间的碰摩间隙减小，系统的Hopf分岔集区间变大而且失稳转速降低。罗跃纲［62］在刘长利模型的基础上，考虑碰摩发生时转子与定子之间的相对滑动速度对非线性摩擦力的影响，构造了含有松动和碰摩故障转子系统的动力学模型，对转子-轴承系统由松动和碰摩耦合故障导致的非线性动力学行为进行了数值仿真研究。孙保苍［63］在刘长利模型的基础上，采用非稳态非线性油膜力模型，研究了松动-碰摩耦合故障的复杂非线性特性。张靖［64］采用非稳态非线性油膜力模型，研究了带有支座松动-碰摩耦合故障的转子-轴承系统的非线性动力学特性，考察其随转速比变化及改变最大松动间隙值时的分岔与混沌特性，并分别与相同参数条件下带有支座松动故障的转子系统和碰摩故障转子系统进行比较，得到如下结论：该耦合故障系统中碰摩与松动故障主要发生在主共振区、油膜振荡区及转速比大于3.4的转速范围内，发生碰摩故障时系统运动多为混沌运动；随着松动最大间隙值的减小，发生碰摩的转速范围越来越大，而发生松动的转速范围越来越小；两种故障的产生相对独立。除了滑动轴承外，也有学者研究滚动轴承支承下的转子系统的碰摩-基础松动耦合故障。陈果［65］考虑了滚动轴承的间隙、非线性赫兹接触力以及由变柔性振动，运用数值积分方法分析了转子旋转速度、滚动轴承间隙、碰摩刚度、转子偏心量及轴承座质量对系统动力响应的影响。

随着研究的不断发展，研究对象也日趋复杂，罗跃纲［66］建立了带有基础松动-碰摩耦合故障的具有三轴承支承的双跨弹性转子系统的动力学模型，研究结果表明耦合故障转子系统周期运动失稳转速介于松动和碰摩单一故障之间；随着轴承松动支座质量的增加，当转子低频运转时，系统响应的混沌运动区间先增大，以后逐渐减小；在高转速区域（超临界转速区），拟周期运动消失，混沌运动区域逐渐减小，周期分频运动区域增加，且会出现明显的周期3运动区间。在另外一篇文献［67］，罗又采用延拓打靶法和Floquet理论，研究系统周期运动的稳定性及失稳规律。双跨松动转子系统以鞍结分岔形式失稳，双跨碰摩转子系统则以Hopf分岔形式失稳，松动故障对松动-碰摩耦合故障转子-轴承系统稳定性的影响起主要作用，系统以鞍结分岔的形式失稳；在不同转速下，耦合故障转子-轴承系统会出现鞍结分岔、Hopf分岔和倍周期分岔等多种分岔形式。在研究内容上除了非线性动力学特性研究外，还有一些学者对松动-碰摩耦合故障的可靠性进行了研究。苏长青等［68］针对存在支座松动和碰摩的耦合故障转子-轴承系统，采用短轴承非稳态油膜模型和分段线性碰摩模型建立转子-轴承系统的动力学方程，应用矩阵微分理论、二阶矩技术、矩阵摄动理论和Kronecker代数方法系统地研究了此耦合故障转子-轴承系统的随机响应问题。转子系统建模除了采用集中质量模型外，还有很多学者采用了有限元模型，卢艳军［69］针对考虑松动-碰摩耦合故障的双盘悬臂立式转子-轴承系统，建立了该系统的力学模型和有限元模型，并基于非线性有限元方法和接触理论研究了松动刚度和碰摩间隙两个重要参数对系统动力学特性的影响。通过对在不同松动刚度和不同碰摩间隙时系统动力学特性的研究分析，发现转静件碰摩能够减小松动引起的低频振动，支座松动产生的碰摩具有明显的方向性。

在故障诊断方面，目前的研究还较少，主要采用模型和试验信号，来进行耦合故障分离、特征提取的研究。区秀秀等［70］将轴承简化为线性弹簧，转子考虑为两端无约束的等截面自由欧拉梁，建立了不平衡、碰摩和松动耦合转子动力学运动方程，运用模态截断法，利用数值积分方法获取转子系统的振动响应。借助盲源分离方法进行转子系统耦合故障信号分离研究，并运用ZT-3型多功能转子试验台进行实验验证。Wu［71-72］对旋转机械中的一些典型松动-碰摩复合碰摩故障进行了试验模拟，对故障发生过程中的加速度信号进行了采集。在此基础上，对转子故障加速度信号的三维谱特性进行了分析，提取和总结出由故障造成的加速度信号突变和对应的谱特征，并采用支持向量机对试验数据进行训练并分类。研究结果表明加速度信号对转子的多故障进行诊断是有效的，采用三维谱图可以丰富旋转机械碰摩故障诊断系统知识库中的特征信息，对于更准确地诊断转子中的碰摩故障具有重要的意义。

4 转子不对中－碰摩耦合故障研究现状

转子不对中主要包括轴承不对中和联轴器不对中两种情况，轴颈在轴承中偏斜称为轴承不对中。轴承不对中包括偏角不对中和标高变化两种情况，其结果是在联轴器处产生附加弯矩。机组各转子之间用联轴器连接时，如不处在同一条直线上，就称为联轴器不对中，联轴器不对中又分为平行不对中、偏角不对中和平行偏角不对中三种情况［73］。黄志伟［74-75］以水轮发电机组转子系统为研究对象，针对刚性联轴器综合不对中引起转子局部碰摩的问题，建立了机组转子不对中-碰摩耦合故障的动力学模型和微分方程，并利用数值积分方法研究该系统随不对中平行量和偏角参数变化的动力学行为。研究发现机组转子系统随不对中平行量和偏角变化存在周期运动和复杂的拟周期运动，其碰摩过程非常复杂，机组故障特征频率除主要存在1倍频外，还在0.3～0.4倍频处存在幅值较大的谐波分量。陈果［76］针对航空发动机整机转子系统，考虑联轴器综合不对中影响，建立了含不平衡-不对中-碰摩耦合故障的转子-滚动轴承-机匣耦合动力学模型。在耦合模型中，考虑了机匣运动，同时考虑了滚动轴承间隙、非线性赫兹接触以及变柔性等非线性因素，采用数值积分方法获取了系统响应，研究耦合故障特征和规律。李兴阳［77］考虑了联轴器平行不对中的影响，建立了转子-滚动轴承系统不对中-碰摩耦合故障动力学模型。运用数值积分方法获取了系统的非线性动力响应，分析了转子不对中和碰摩对系统响应的影响，并采用ZT-3型多功能转子模拟试验台进行了试验验证，结果表明二者吻合较好。

5 转子松动－裂纹耦合故障研究现状

考虑支承松动和转子裂纹耦合故障，也有一些学者对其非线性特性进行了研究。李振平［78］、刘长利［79］、罗跃纲［80］采用短轴承油膜力模型、余弦波呼吸裂纹模型、弹性光滑分段线性碰摩模型，研究了支座松动-裂纹耦合故障的复杂非线性现象。李振平［78］建立了带有一端轴承支座松动和裂纹耦合故障的弹性转子系统动力学模型，应用Runge-Kutta法数值模拟得到的系统在某些参数域中振动响应，并分析了该耦合转子系统的故障特征。刘长利［79］根据松动裂纹耦合故障转子轴承系统的非线性动力学方程，利用延拓打靶方法，研究了系统周期运动的分岔特性及其稳定性。研究发现在较大和较小的偏心量作用下，系统的周期运动都由倍周期分岔而失稳，在适当的偏心量下，系统的周期运动以Hopf分岔形式失稳且稳定性较强。转轴裂纹和基础松动故障都使系统周期运动稳定性降低。罗跃纲［80］建立了带有裂纹-支承松动耦合故障的具有三轴承支承的双跨弹性转子系统的动力学模型，研究发现当只有裂纹故障时，在亚临界转速和超临界转速区均有拟周期运动；当只有松动故障时，在亚临界转速区为拟周期运动，而在超临界转速区为混沌运动。当出现裂纹-松动耦合故障时，松动故障的影响占主要地位，同时有较大范围的周期3运动区间出现。随着裂纹深度的增加，其影响作用逐渐增大。

不考虑轴承非线性油膜力的影响，考虑轴承为简支形式，刘元峰［81］以具有支承松动的Jeffcott裂纹转子为研究对象，分析了支承松动和轴上横向裂纹对转子系统刚度的影响，建立了转子系统振动的微分方程，并用数值方法分析了其振动特性。分析表明转子在裂纹和支承松动这两种非线性因素的作用下，表现出复杂的非线性行为。杨永锋［82］采用 Newmark-β 法和Poincar映射对裂纹和一端支座松动耦合故障转子系统进行了数值模拟研究，研究发现系统存在拟周期环面破裂、阵发性分岔和多倍周期运动失稳进入混沌三条混沌道路。

6 转子油膜失稳－裂纹耦合故障研究现状

有关油膜失稳-裂纹耦合故障的研究，主要集中在非线性动力学特性研究。刘长利［83］采用延拓打靶算法，研究了裂纹和油膜涡动耦合故障转子周期运动的分岔及失稳方式。研究发现在较大和较小的偏心量作用下，转子同频周期运动以倍周期分岔形式失稳，在适中的偏心量下，同频周期运动经Hopf分岔形式失稳。在裂纹深度-转速参数域内，耦合故障转子同频周期运动和倍周期运动的分岔失稳规律基本相同，随着裂纹深度加大，失稳转速降低，稳定性变差，但幅度并不明显。在考虑了非线性油膜力的基础上，陈宏［84］建立了双圆盘立式悬臂裂纹转子-轴承系统横向振动的动力学模型，利用Runge-Kutta法对该系统的动力学行为进行了数值研究，研究发现裂纹对该系统的动力学特性影响很大，由于油膜力和裂纹耦合的强非线性作用，在它的谱图上出现了1/2、1/3等分频谱线。在文献［84］模型基础上，陈宏［85］考虑了非线性密封力的影响，并用数值方法分析了在非线性密封力和非线性油膜力作用下的裂纹转子的动力学特性。孙保苍［86］利用一种非线性非稳态油膜力模型，以轴承裂纹转子为研究对象，用数值积分结合Poincare映射和谱分析，研究了系统的非线性动力学行为。结果表明，在特定参数组合下系统中存在混沌、概周期运动等复杂的动力学行为，所得结果为同类型转子的设计及故障检测与诊断提供了一定的依据。万方义［87］以具有无限长轴承和无限短轴承支承的横向裂纹转子为研究对象，分析在非线性油膜力与横向裂纹联合作用时，Jeffcott转子的动力学特性，并将其与刚性支承情况进行比较。李晓峰［88］通过大量仿真计算，对于带有油膜轴承的裂纹轴转子系统的故障特征进行了较为全面的论证。于洪洁［89］分析了在动载轴承非稳态非线性油膜力作用下，具有横向裂纹柔性轴Jeffcott转子在非线性涡动影响下的动力学特性。通过数值计算表明，在油膜失稳转速前，随着裂纹轴刚度变化比的增大，系统在低转速区域内具有丰富的非线性动力行为，出现倍周期分叉及混沌现象，涡动振幅随转速升高而减小，直到非稳态非线性油膜失稳。在无裂纹转子油膜临界失稳点处发现了类Hopf分叉现象，系统运动由平衡变为拟周期运动；裂纹转子在油膜临界失稳时的系统运动亦为拟周期运动。裂纹转子轴刚度变化对油膜失稳点及油膜失稳之后转子的运动影响不大，转子系统作拟周期运动。

7 其它形式耦合故障研究现状

除了两种或多种不同故障耦合形式外，还存在两种相同故障的耦合形式，如双盘碰摩、双裂纹和双支座松动等。对于双盘碰摩的研究，袁惠群［90］建立了计及机匣弹性、陀螺力矩并考虑轴承回转动力激励的悬臂双盘碰摩转子系统的动力学模型和运动微分方程，根据稳定性理论，由Jacobi矩阵特征值的性质分析了转子系统参数对转子系统解的稳定性的影响，并利用系统的阶跃响应和零极点分布图判别系统运动是否稳定。对于转子双裂纹故障，Darpe［91］研究了双裂纹转子系统的动力学特性，其中一个裂纹采用呼吸裂纹模型，另外一个采用开裂纹模型以模拟转子刚度的不对称性，通过轴心轨迹和频谱图，提出了多个不同的诊断特征来识别裂纹导致的刚度不对称性。李国镔［92］通过实验方法研究了具有两条裂纹转子系统的振动特性以及具有不同裂纹夹角的转子系统在不同转速下的动力学特性。结果表明不同的裂纹夹角对于转子的动力学特性有明显的影响。陈铁锋［93］运用有限元方法对具有两条横向裂纹的转子系统动力学特性进行仿真分析，研究了不同裂纹夹角的转子动力学行为，得到转动过程中两条裂纹开闭的关系。对于双支座松动松动，张靖［94-95］分析了带有两端支座松动故障的转子-轴承系统的复杂运动现象。结果表明带有两端支座松动故障的转子-轴承系统运动在未到共振区时以周期运动为主，在过共振区后，运动形式以拟周期和混沌为主，两个松动支座的振动在一定程度上相互抑制；当支座振动位移小于最大间隙时，频谱除了1倍频分量外还有丰富的且相对幅值较大的低频成分；若振动位移大于最大间隙值，则它的频谱会出现非常突出的较高倍频的分量，而1倍频却消失了。

考虑转轴刚度不对称转子故障的研究，吴敬东［96-98］考虑非稳态油膜力，建立了非对称转子-轴承碰摩模型，考虑刚度的各向异性，运用数值方法研究了轴两个主方向上的刚度比发生变化时，系统的分叉特性，研究发现系统发生碰摩时会出现倍周期运动-混沌运动-倍周期运动的运动路径和反向涡动现象。

考虑转轴存在初始弯曲的转子故障的研究，张韬［99］建立了考虑转子转速的新的碰摩力模型，分析了具有初始弯曲和刚度不对称转子系统的碰摩响应，得到了系统参数对系统分叉和混沌响应的影响。通过与刚度对称转子系统的碰磨现象进行比较发现：具有初弯和刚度不对称转子系统的碰磨响应有很多不同的运动特性，这种不同来源于转子两个方向刚度的耦合作用，刚度不对称越大，系统越容易发生拟周期响应、越容易导致碰磨出现；不平衡参数越大，系统响应的振幅越大、越容易发生碰磨和周期解分叉；阻尼系数越小，发生周期解分叉的转速比越小；系统响应随着转速比的变化引发了各种非线性现象。沈小要［100］建立了一个具有初始弯曲的不平衡转子模型，通过DAlembert原理推导了振动方程。通过解析方法，分析了此类转子转静件间发生碰摩的条件。Shen［101］建立了一个带有初始弯曲的碰摩轴承-转子系统动力学模型，滑动轴承采用短轴承非线性油膜力，碰摩模型径向考虑为弹性碰撞和切向为库仑摩擦，研究了系统参数如转子转速、初始弯曲长度等对于系统非线性特性的影响。发现系统具有丰富的周期、拟周期和混沌运动形式。同时发现，初始弯曲的存在较大地改变了系统发生碰摩的转速，改变了碰摩发生后转子运动形式和系统进入或离开混沌的方式。王正浩［102］考虑轴初弯曲和轴质量对圆盘参振质量的影响时，分析转子系统局部碰摩的分叉与混沌动力学行为，找到了转子系统通往混沌的道路。邹剑［103］基于简单铰链裂纹模型，建立了含初始弯曲裂纹转子的动力学模型，得到了裂纹转子振动响应的仿真解；讨论了含初始弯曲裂纹转子的亚谐波共振特性及其与无初始弯曲裂纹转子频率成分的差异。Chan［104］研究了对称轴裂纹转子和不对称裂纹转子的动力学特性，研究表明在1/3临界转速时，裂纹轴会发生超谐共振，而不对称裂纹轴则不会；在1/2临界转速时，对于不对称裂纹转子会激发高频振动，且其振幅甚至超过共振峰，而对称裂纹转子而不会；这些特征可作为一个诊断不对称转轴裂纹一个标志。Darpe［105］研究了初始弯曲对裂纹非线性特性的影响，当转轴存在裂纹和弯曲时，在启机过程中通过“自平衡”转速时幅值减小和存在非零响应幅值，可分别作为识别裂纹转子和弯曲转子的标志。

考虑质量慢变的故障动力学特性研究，有关质量慢变-支承松动故障，王宗勇［106］建立了带有支承松动故障的质量慢变转子系统的动力学模型，结果表明转子的横向均为多周期运动，纵向响应几乎均为混沌运动；随着转动频率的增加，转子的振动幅度出现波动，而在2倍固有频率处达到极小值；质量变化幅值系数的增加致使混沌运动的频率区间增大等。在另外一篇文献［107］中，王建立了带有一端支座松动故障的滚动轴承-质量慢变转子系统的非线性动力学模型，研究表明转子系统在滚动轴承、支承松动和质量慢变的同时作用下具有复杂的动力学行为，转子系统的起始松动频率为0.6倍的固有频率，转子的周期运动均为多周期运动，转子圆盘和松动质量的运动特性均不稳定等。有关质量慢变-碰摩故障，王宗勇［108］根据离心机转子质量慢变以及偏心量大的特点，对其在线性碰撞力和线性摩擦力作用下的碰摩动力学特性进行了理论研究，建立了相应的质量慢变碰摩运动微分方程，并应用数值方法分析了转子转速及不平衡量的变化对碰摩转子系统的振动特性的影响，分别从不同侧面描述和揭示了质量慢变转子系统的周期运动、拟周期运动，以及这些运动形式的转化与演变过程。结果表明质量慢变转子系统相当于一个具有时变阻尼和时变刚度的转子系统，该系统的显著特点是在碰摩过程中转子呈现为拟周期运动，并非像相应的恒定质量转子系统那样出现混沌运动。在文献［108］基础上，王宗勇［109］又考虑了支承松动的影响，建立了带有支承松动和碰摩耦合故障的质量慢变转子系统的动力学模型，研究表明：转子横向和纵向响应分别决定于转、定子碰摩和支承松动，且此两种方向的振动特性不完全同步，另外碰摩的频率范围主要局限在转子固有频率前、后50%以内，而时间慢变系数也对转子系统的混沌运动有较大影响等。李小彭［110］针对实际生产中某些转子系统工作时质量不断变化这一现象，建立了碰摩故障质量慢变转子系统模型。对局部碰摩的情况进行了理论分析和试验研究。利用小波时频等高图来诊断质量慢变转子系统碰摩故障，取得了比较好的效果。研究结果发现无论是无故障转子系统还是碰摩故障转子系统，随着慢变质量的波动，系统响应的一倍频会产生波动，质量增大会引起响应的一倍频降低，质量减小会引起响应的一倍频升高。苏长青［111］通过建立质量慢变转子系统的动力学方程，将转子系统的刚度、阻尼、偏心距和定子径向刚度作为随机参数，利用随机摄动理论、Kronecker代数、矩阵微分理论、随机振动理论系统地研究了质量慢变转子系统的随机响应问题，应用可靠性的应力-强度干涉模型，建立质量慢变转子系统碰摩的可靠性模型，利用Edgeworth级数和四阶矩技术，对质量慢变转子系统碰摩的可靠性进行了研究，并求出了数值解给出了可靠度曲线。

关于耦合故障诊断方法，Bachschmid［112］基于测定平面间振动多维残差最小的最小二乘拟合方法，应用基于模型的方法通过将各种故障力等效为外加力和外加力矩，对多故障（裂纹-转轴不对称和弯曲-联轴器平行偏角不对中故障）进行了识别。结果表明此方法可以确定两种同时发生的故障位置及大小，对于单一故障，识别结果是非常完美的，但是在某些案例中对于多故障的识别结果，则存在最小2%最高66%的误差。

8 展望

（1）故障模型的建立。如何建立一个更加符合实际的力学模型是研究耦合故障的关键，采用的力学模型不同，获得的结果也存在一定的差异。如现存的油膜力模型，多针对于圆柱轴承，而实际工程中很多转子系统采用的为可倾瓦轴承；裂纹模型多采用弓形呼吸裂纹模型，而实际裂纹形式多为斜裂纹或椭圆裂纹；松动模型多采用分段线性模型，而实际基座松动时可能存在冲击力；碰摩模型多采用分段线性光滑碰摩模型，而实际碰摩过程定子可能存在塑性变形，碰摩刚度会发生改变，另外碰摩过程切向摩擦力产生的摩擦力矩、热效应也应该考虑。

（2）现在研究对象多为简单Jeffcott转子系统，而实际的大型转子系统结构都是非常复杂的，如大型离心压缩机组、大型汽轮机组等，针对这种大型复杂转子系统的耦合故障研究，一般都采用有限元方法建模，而由于耦合故障的强非线性，动力学响应计算的效率和精度已成为处理大型转子系统的重要问题，而寻求不影响精确度的降阶模型是研究的关键。

（3）耦合故障机理研究。考虑到转子耦合故障的强非线性，目前的研究多采用数值算法进行模拟仿真，数值解仅能得到适用于所分析转子的典型故障特征，而对于此类转子系统的故障耦合机理，采用解析解则能更好的了解故障耦合机理，但目前针对带强非线性故障转子的解析解仅能处理少自由度，开发能实现解析求解与数值求解有机结合的方法，如“数学机械化”方法，将求解大型旋转机械非线性动力学问题的一条有效途径。

（4）基于模型的耦合故障诊断研究。将各种故障力等效为外加力和外加力矩，对多故障进行识别，并确定故障位置及大小，从而实现耦合故障的定量诊断，提出故障耦合程度的定量指标，确定故障主次，实现弱耦合故障的分离。

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