克隆算法在视网膜血管边缘的检测中的应用研究

【作 者】房鹰，郭青，崔栋，张光玉

1 泰山医学院放射学院，山东，泰安，271000

2 泰安市中心医院，山东，泰安，271000

【 Writers 】Fang Ying1, Guo Qing2, Cui Dong1, Guangyu Zhang1

1 Department of Radiology Taishan Medical University, Taian Shandong, 271000

2 Taian Central Hospital, Taian Shandong, 271000

噪声大和血管密度较高的特点。经实验发现，用传统的Sobel算子、Canny算子等边缘检测算法得到的图像视网膜血管边缘不连续，且噪声大[2-3]。将克隆技术用于图像处理，许多学者做了开创性工作，将克隆技术用于人脸三维动画和人脸克隆，都取得良好的效果[4-5]。本文将克隆算法同边缘连接和噪声去除算法相结合，提出了一种应用于视网膜血管图像边缘检测的边缘克隆方法。

1 克隆技术及模型

从生物学上来说，克隆（clone）是指用无性生殖方式产生个体有机体或细胞的遗传拷贝。克隆技术不需要雌雄交配，不需要精子和卵子的结合，是将一个双倍体细胞核与一个己经去掉细胞核的卵子重组在一起，在一定激活条件下形成具有自我复制功能的核供体，并最终发育成与供核个体遗传信息一样的动物个体。可见克隆是一种遗传信息的自我复制[6-7]。

为了将克隆技术用于医学图像边缘检测，首先建立数学模型。将一个完整的克隆生物个体设为[8]：

其中，Sn={a, bn}，a=a1，a2，∧，ak，b=bn1，bn2，∧，bk，Sn为集合，表示生物体中具有某种信息表现形式的单元，a为生物个体具有的遗传信息。

ak为a中的第k条信息，bn为Sn中包含的激活因子，bnk对ak应为二进制数。当时bnk=0，ak处于非激活状态；反之，ak处于激活状态。

设cn=a△bn，其中△表示相位乘，则cn表示Sn具有的信息表现形式。

克隆模型可描述为从成熟的生物个体中得到遗传信息a和bi激活因子，将a与bi结合，在一定激活条件下，激活因子bi被重新编程并回到初始状态b1，遗传信息a和激活因子b1进一步结合，最终形成具有自我复制功能的核供体{a, b1}。a经过信息的正平移复制得到a。bi的每一位都进行位偶对称复制得到bi。bi每经过若干次复制，其中的某些位会进行奇对称复制，使激活因子发生突变，这样不断进行复制最终形成克隆生物个体。

2 图像边缘克隆原理及算法实现

一幅图像可看作由图像的像素值组成的一个矩阵，设：

其中，cij=a△bij(i=1，2，∧，n，j=1，2，∧，m，)，cij(i，j)为处像素值，a为图像所携带的信息；bij为 (i，j)处像素值对用的激活因子。若图像的像素值可以看作图像信息的表现形式，一幅图像的信息可用a=11111111表示，则bij= cij，即 (i，j)处像素值岁对应的激活因子等于该点处的像素值。当激活因子发生变化时，图像的信息表现形式也发生改变，图像的灰度发生变化，从一个区域跃变为另一个区域，可见激活因子突变处即为图像的边缘。设图像的激活因子为：

其中，k 为常数，U(x-x0)为单位阶跃函数。当x≥ x0时，U(x-x0)=1；x ＜ x0时，U(x-x0)=0，可见x = x0处即为图像的边缘。

为了构造图像边缘的克隆函数φ(x)，首先令：

两边求导可得：

图像克隆可看作是某种图像信息和激活因子的复制。在克隆过程中，图像信息不发生变化，只有激活因子在图像边缘处突变。图像信息主要集中在图像的边缘处，图像通过边缘将主要信息和特征表达出来。可见激活因子在克隆过程中起着关键的作用，因此我们可以通过激活因子构造克隆函数。假设图像激活因子可表示为：

其中，2k为权重因子，bk为二进制数。由此构造一种在区间[0, T ]上得权重因子函数

其中，c，T均为常数。

φ1(x)经过比例奇对称复制得到函数φ2(x)=-φ1(T-x)，由φ1(x)和φ2(T-x)构造克隆函数φ(x)。

由式(3)、(4)可知，克隆函数φ(x)可以检测出激活因子的突变点。由人类视觉特性可知，只有当图像边缘的灰度差超过某个阈值，人眼才能识别出此边缘，因此选择适当的阈值才能克隆出适合人类视觉特性的图像边缘。由式(5)、(8)可知，g(x)在x = x0点取得极值，由式(4)可得：

式中k是x0点两侧对应点的激活因子差值，即图像中相应像素点两侧的灰度差；g(x)的极值点是激活因子突变点。人眼虽然对图像边缘刚能识别的灰度差随不同灰度背景变化，但在一个很大变化范围内最小值保持不变，由式（9）可得医学图像边缘克隆中的阈值选取公式：

式中，Tc表示要选取的阈值；kc=k1△c，k1为0.5～2.5之间的任意常数，△c是人眼对灰度图像边缘所能识别的最小灰度差。

用双阈值法检测图像边缘，对式（8）离散化得到克隆系数：

式中，m为大于1的整数；c为小于1的常数。由式（10）得最小阈值最大阈值然后执行如下的操作：①根据克隆系数φ和式(3)，对所给定图像每一行执行滤波；②滤波极值的模中大于Tcmin的点作为极值点保留，其他点置为零；③对给定图像的每一列重复步骤①、②；④将得到的极值点相或得极值点图像Ar1；⑤将阈值换成Tcmax，滤波极值的模中大Tcmax于的点作为边缘点，重复步骤①、③、④，得边缘图像Ar2。

3 血管边缘连接和噪声点去除

克隆出的边缘图像Ar2中，有许多不连续的边缘，本文采用一种随机函数迭代系统的分形技术进行边缘连接[9]。首先定义一个仿射变换簇{ω(w, s)}：

式中，θm表示旋转角度，θ1=45o，θ2=90o，∧，θ7=315o；rs表示边缘象素点(i, j)和(is, js)之间的距离；nms和kms表示rs旋转θm后所对应的象素点(is, js)的坐标；这里m=7，s=7。每一个仿射变换ω(m, s)都决定一类边缘模式，图1显示了部分边缘模式。这些仿射变换被用来进行边缘连接。在随机函数迭代系统模型中，基于式(13)定义的概率来决定边缘连接的模式类，即根据式(13)定义的概率决定仿射变换，进行边缘连接。

式中，Pms表示仿射变换ω(m, s)被利用的概率。Ar2(nms, kms)表示滤波图像Ar2中象素点(nms, kms)的象素值，Ar2max(s)是Ar2(nms, kms)中的最大值，定义如下：

图1 不同仿射变换所对应的部分边缘模式Fig1. Parts of the edge model corresponding to different af fi ne transformation

式（13）表明象素值大的象素点有更大的机会被选中作为边缘点。为了使不连续的边缘连接，检测边缘图像中的每一个边缘象素点(i, j)，如果以该象素点(i, j)为中心的一个3×3区域中的总象素点数小于3，说明该象素点处的边缘不连续，在该区域中选择另一个象素点，将连接这两个象素点的直线旋转θm角后得象素点(i, j)，根据式（13）和（14）获得方式变换的概率，如果该概率大于一个随机数，则象素点(is, js)被选作边缘点进行边缘连接。按照这样的方式，经过若干次迭代，就可以完成边缘连接。

边缘连接后的血管边缘图像中，存在许多噪声点。为了去除这些噪声点，检测边缘图像中的每一个边缘象素点，如果以该象素点为中心的一个3×3区域中的总象素点数小于3，说明该区域中象素点是噪声点，而被去除。从而得到视网膜血管最终的边缘检测图像。

4 结果与比较

本文对算法进行计算机仿真实验，在式（11）中，取m=6，c =0.416 701，计算出克隆系数φ：

取k1min=1.0，k1max=1.5，利用式（4）对如图2(a)所示的视网膜血管图像进行边缘克隆。图2(b)是边缘克隆结果，图2(c)是视网膜血管图像的Sobel算子检测结果，图2(d)是视网膜血管图像的Canny算子检测结果。通过对比，证明克隆算法具有更好的边缘识别能力，提取的边缘更准确[10]。

图2 边缘检测结果Figure 2. Edge detection results

5 结论

本文将克隆算法与边缘连接和噪声去除的算法相结合，对视网膜血管图像进行边缘检测。结果表明，本文所使用的方法能较好地解决传统方法边缘不连续和噪声大的问题，具有更好的边缘连续性和更少的过检测点。将其应用于视网膜血管边缘的检测，结果与实际诊断情况较为接近，可为眼科医生的临床诊断提供较清晰的视网膜血管图像。

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