万有引力的发现过程

周玉来

(南京市东山外国语学校高中部 江苏 南京 211100)

1 万有引力定律的建立

关于牛顿因看见苹果落地而悟出万有引力定律，是法国作家伏尔泰的回忆以及牛顿的好友斯多克雷、密尔顿的叙述．牛顿本人在1714年期间所写的回忆录中写出了他最初的思考过程：“1666年我开始想到重力是伸向月球轨道的……”

人们从注意到天、地之间的吸引现象到研究行星运动规律，从引力思想到平方反比关系，从圆形轨道到二次曲线的数学证明，从离心力到向心力继而到相互吸引，从相互吸引力与其质量乘积的关系直到推广出万有引力，从反作用定律到万有引力定律的建立，这是一个相当长期的历史过程．下面简述如表1.

表1 万有引力定律建立的历史过程

续 表

可以看出，牛顿在1665～1666年之间就形成了“万有引力”思想，但是过了二十多年后才发表．反映他对科学的严谨态度，更重要的是当时有很多难题没有解决．

(1)理论上的困难

主要是向心力与离心力的关系问题；以及能否把平方反比的关系推广到一切物体之间的关系？

(2)数学上的困难

1)从圆轨道容易求出平反反比力，但是从椭圆轨道中就很难求出．

2)若已知平方反比力，求轨道要用积分计算，只有牛顿在发明了微积分以后才有可能经过计算得出圆锥曲线．

3)是否可以在任何情况下都把引力中心看作

球心？如果月地之间距离不是很大，在地面上或者在地壳以下，情况又怎么样？

(3)实验验证上的困难

牛顿在1666年就计算过月地引力，但直到1682年，法国J.Picart测出地球1经度长69.1 km，牛顿又重新计算，才确定计算值和测量值基本符合．

2 离心率是推导引力平方反比定律的必由之路

(1)得到的结论

牛顿以小球在空心的球面上做圆周运动，小球必受到指向中心O的力的作用，物体受力可以用一个内接正方形和外接正方形的力长来求，如图1所示.公式如下

图1

如果考虑4个角，可得

如果将圆看成无数个外接正多边形，则有

于是牛顿得出结论：如果物体被无限多边的外接正多边形的边(即圆)反弹，所有反弹的力之比等于所有各边对半径之比．①①

①文中牛顿时期所提到的力可分为两类：见《论运动》一文，文中将力分为固有力和强迫力．固有力指物体内部的力，使物体维持原来运动状态，做匀速直线运动的力；强迫力指物体受到物体以外的力，强迫力则使物体改变本身的运动状态的力(受亚里士多德理论的影响)．牛顿用“mv”度量固有力，用“ma”度量强迫力．

那么上文可用现代语言表述为：离(向)心力对时间的积分与动量之比等于2π．结果是正确的，但是牛顿推导过程含意模糊．牛顿没有直接求得离(向)心力，却得到了运用离(向)心率所得到的结果．

(2)比较圆周运动和单摆运动“离(向)心力”和重力②①

②在《论运动》一文中，牛顿将吸引力称为重力．

图2

模型如图2，c沿圆周cgef运动，b沿摆长ab=ad的圆弧摆动，d为圆cgef的中心，牛顿定出下列关系

ad∶dc=重力∶中心d施于c的力

物体沿直线走过的距离为

根据圆周运动走过距离R的时间

则

3 牛顿研究天体运动中关键问题的突破

惠更斯在他的《摆钟论》中还给出了他关于所谓的“离(向)心力”的基本命题．他提出一个作圆周运动的物体具有飞离中心的倾向，它向中心施加的离(向)心力与速度的平方成正比，与运动半径成反比．

1680年牛顿证明椭圆轨道中的物体必受一指向焦点的力，这个力与距焦点的距离的平方成反比．

1680年11月有一颗大彗星拂晓前出现在东方天空，朝太阳方向运动，直至消失；两个星期后，又有一颗大彗星在日落后出现在西方天空，远离太阳而去．英国皇家天文学家佛兰斯特(J.Flamsteed)坚持说，这两颗彗星其实是同一颗，在太阳近旁方向大约改变了180°．不过他是用一种幻想式的物理学来处理这个问题，把太阳和彗星之间的作用看成是磁极之间的磁力，说先是太阳吸引彗星的一极，而后又排斥另一极．牛顿对那些彗星也观察得非常细致，亲自作了观测记录．有趣的是，他竟主张这是两颗不同的彗星．从这个事例中不难分析出椭圆轨道的平方反比定律和万有引力定律还不是一回事．此时的牛顿仍没有认识到万有引力．于是在牛顿和佛兰斯特之间进行了多次通信，这些信件说明牛顿还没有树立万有引力的观念，因此没有把自己的理论应用到彗星上去．他那时也和其他物理学家一样，把平方反比定律看成是只有太阳系才遵守，而彗星不属于太阳系，也就不受这一定律的管辖．

1684年8月，哈雷专程去剑桥访问牛顿，向他征询关于平方反比定律的轨迹问题，对此牛顿立刻回答说，轨迹应是椭圆．牛顿后来将证明过程寄给了哈雷．于是，哈雷不久就收到了牛顿的一篇9页长的论文．这篇论文没有题目，人们通常称之为《论运动》．

在《论物体的运动》中，他证明了均匀球体吸引球外每个物体，吸引力与球的质量直接成正比，与从球心的距离的平方成反比；提出可以把均匀球体看成是质量集中在球心；吸引力是相互的；并且通过三体问题的运算，证明开普勒定律的正确性．他把重力扩展到行星运动，明确了吸引力的普遍性．

4 领悟万有引力真谛

《论物体的运动》第二部分，后来以附录的形式收集在《原理》一书中，题名《论世界体系》，在里面突出地阐述了万有引力的思想.

图3

他用一张图(图3)说明了行星在向心力的作用下为什么保持轨道运行，并比较了抛体运动和星球运动，他写道：“由于向心力行星会保持于某一轨道，如果我们考虑抛体运动，这一点就很容易理解：一块石头投出，由于自身重量的影响，被迫离开直线路径，如果单有初始投掷，理应按直线运动，而这时却在空气中描出了曲线，最终落在地面；投掷的速度越大，它在落地前走得越远．于是我们可以假设当速度增到如此之大，在落地前描出一条1,2,5,10,100,

1 000英里长的弧线，直到最后超出了地球的限度，进入空间永不触及地球．”

5 万有引力的发现意义

牛顿万有引力定律的建立，不仅解决了天体运动的轨道形状问题，而且解释了许多以前不能理解的现象．例如，潮汐现象就是由于月球和太阳对地球备处引力不同所引起的水位周期性的涨落现象；岁差现象是由于月球和太阳的吸引力产生的地轴进动引起(日月岁差)或由行星引力产生的黄道面变动引起的(行星岁差)．

6 万有引力的发现过程对学习方法的指引

通过对万有引力发现过程的艰辛历程，明白科学上没有平坦的大道．科学经历是一条曲折、非常艰难的道路，引导物理学习者随时为科学发展献身的精神．

通过牛顿对天体运动研究过程学习，牛顿能够在很长一段时间对没有掌握的知识学会放一放，等知识积累到一定的程度后再来研究，这对于我们在教育教学过程中对于特难的知识点的应用应经过几次的消化，力求让每位同学或教育者本人吃透．

学习敢于创新的精神，牛顿时期很多的物理概念都没有定型，为了研究天体运动中天上的力和地上的力是一样的，创立了微积分这门学科，并且在发现万有引力过程中会向同行学习，并加以消化与吸收，成功地创立了牛顿运动定律．指导我们在以后学习和研究物理过程中要学会借鉴别人的成功经验和善于钻研、敢于创新的精神．

参考文献

1 郭奕玲，沈慧君.物理学史(第2版).北京：清华大学出版社，2005

2 物理手册.北京：人民教育出版社

3 (美)弗·卡约里.戴念祖译.物理学史.桂林：广西师范大学出版社，2002

4 董光璧,田昆玉.世界物理学史.长春：吉林教育出版社，1994

5 刘筱莉，仲扣庄.物理学史.南京：南京师范大学出版社，2004