基于小波分析与径向基函数神经网络的气缸压力重构

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(海军工程大学 船舶与动力学院，武汉 430033)

柴油机缸内压力信号是缸内燃烧过程的结果，是研究热能转换为机械能的基础，测量和分析气缸压力对于改善柴油机工作性能和诊断其故障具有非常重要的作用。目前获取气缸压力的方法分为直接测量法和间接测量法两大类[1-2]。直接测量法由于压力传感器直接承受着气缸内高温高压气体的冲击、热破坏和烧蚀，这种方法需要耐高温耐冲击的压力传感器，测量成本高，而且在线监测有较大难度。对于没有在缸盖上设置检爆阀的柴油机，则无法测量缸内压力。间接测量方法不破坏原有机体结构，比直接测量方法经济，可实现在线监测，因此，对缸内压力信号间接测量方法的研究具有重要的理论价值和工程应用前景。本文用小波分析对缸盖振动信号进行降噪处理，利用基函数网络实现对柴油机气缸压力的识别。

1 振动信号的分离

对于非平稳信号来说，传统的傅里叶变换无法表达信号的局部性质，而小波变换作为一种时频分析方法[3]，具有多分辩率分析信号的特点。利用小波分析进行一维信号降噪处理，是时频处理方法中小波分析的一个重要应用。使用一定的阈值处理细节分量后，再经过小波重构就可以得到真实信号。一般来说，一维信号的降噪处理可分为以下几个步骤[4]。①一维信号的小波分解；②小波分解高频系统的阈值量化；③一维小波的重构。其中，最关键的一步就是如何选取阈值和进行阈值量化处理，它直接关系到信号降噪处理的质量。

本文采用Matlab中的Wden函数对缸盖振动信号进行小波降噪，按软阈值使用方式，采用极大极小值原理选择阈值，根据第一层小波分解的噪声水平估计进行调整。图1分别为1 200 r/min、25%负荷；1 200 r/min、50%负荷两种典型工况降噪前后对比，结果表明降噪效果明显。

2 RBF神经网络

RBF神经网络中[5],中间非线性处理层采用径向对称的基函数，最常用的非线性激活函数为如下高斯函数。

(1)

式中：φj——隐层第j个单元的输出；

X——输入，X=(x1，x2，···，xn)T；

‖·‖——矢量范数(距离)；

Cj——隐层第j个高斯单元的中心；

σj——半径。

图2所示的RBF网络可以通过式(2)描述。

(2)

写成矩阵形式有

图1 降噪前后振动曲线对比

图2 RBF网络

(3)

式中：X——输入矢量；

Y——输出矢量；

Wk——输出层第k个单元的权矢量；

W——隐层至输出层权矩阵；

Φ——隐层输出矢量。

由柴油机工作原理可知，其缸盖系统主要承受气缸压力及气阀机构撞击等多种激励的作用。根据各激励源之间的时域关系，选取一段信号进行分析，建立实测柴油机缸盖振动加速度信号和气缸压力信号空间之间的函数映射关系[6-7]，见式(4)。

X(t)=f(p(t))

(4)

式中：p(t)——多种典型工况下实际测量的气缸压力信号矩阵；

X(t)——与气缸压力信号相对应的实际测量的振动加速度信号矩阵；

f(x)——一种函数映射关系。

采用RBF神经网络识别气缸压力信号的原理就是利用RBF神经网络本身所具有的能够以任意精度逼近任意连续函数的能力，根据已知不同工况下气缸压力信号和与其相对应的振动加速度信号，建立这种非线性的函数映射关系，也就是将式(4)的逆映射用式(3)表示，并用矩阵的形式表示网络参数，得到

p(t)=W·Φ

(5)

当网络的参数经过合适的设置和学习后，这种映射关系就被确定下来，然后再根据实际的振动加速度信号，通过这种映射关系识别出相应的气缸压力信号，见式(6)。

(6)

3 基于RBF网络的气缸压力重构

获取原始信号后，分别取1 200 r/min、25%负荷；1 200 r/min、50%负荷两种典型工况下的振动加速度信号，每一工况取30组柴油机工作循环数据，10组用于学习训练，其余20组数据用于检验。获得的原始振动信号经等空间采样后采用小波降噪。把处理后得到的振动信号x(t)作为学习训练样本的输入，对应的经过预处理后的缸内压力信号p(t)(均为矩阵)作为网络的输出。每一工况下的振动信号为网络中心，根据中心计算宽度如下。

(7)

式中：dmax——输入样本中心间的最大距离；

k——中心的数目。

由此建立网络结构，其中k=40，得到缸盖振动信号和气缸压力间的非参数映射模型。当网络模型建立以后，对给定的振动信号x(t)，根据式(6)计算得到压力p(t)信号。应用RBF网络法进行压力重构的流程见图3。

图3 RBF网络法重构流程

用建立好的RBF神经网络，根据上述流程重构气缸压力的波形与实际压力波形的比较曲线见图4。可见，重构曲线与实际曲线非常吻合。理论上在以等曲柄转角采样为前提条件下，只要有足够多的训练样本数据，可以建立一个适用于所有工况的神经网络。但是，随着样本数目的增加，运算量和操作的难度也会加大。由于是在柴油机振动信号和气缸压力之间建立一种非线性映射关系，能更好地反映实际测量的振动信号和气缸压力信号之间的非线性对应关系 ，使得这种方法在气缸压力识别精度上有很大提高。

图4 重构压力与实测压力比较

4 结论

1)气缸的重构压力与实测压力吻合良好，表明利用小波分析结合RBF网络法重构气缸压力是可行的。

2)由于在柴油机振动信号和气缸压力之间建立一种非线性映射关系，能更好地反映实际测量的振动信号和气缸压力信号之间的对应关系 ，使得这种方法在气缸压力识别精度上有很大提高。

3)网络模型对工况的适应性也较好。理论上在以等曲柄转角采样为前提条件下，只要有足够多的训练样本数据，可以建立一个适用于所有工况的神经网络。该方法在实际运用中的局限性在于样本数据的获取，如果没有样本数据，则无法使用该模型进行压力重构。

[1] 郝志勇，舒歌群，薛 远．内燃机压力振动识别研究[J]．内燃机学报．1994(12)：43-48.

[2] 金 岩．基于小波变换与独立分量分析的内燃机振声特性研究[D].杭州：浙江大学，2007.

[3] 潘 泉，张 磊．小波滤波方法及应用[M]．北京：清华大学出版社，2005．

[4] 薛年喜．MATLAB在数字信号处理中的应用[M]．北京：清华大学出版社，2003．

[5] 钟秉林，黄 仁．机械故障诊断学[M].北京：机械工业出版社，2007．

[6] 沈希忠，史习智．基于自适应滤波器和径向基函数网络的柴油机气缸压力识别[J].柴油机学报，2003，21 (4)：257-260．

[7] 杜海平．基于径向基函数神经网络的柴油机气缸压力识别[J].内燃机学报，2001，19(3)：249-252．