一种基于迈克尔逊干涉仪测量透明液体折射率的方法＊

汪晓春，杨博文，何冬慧

（中山大学 物理科学与工程技术学院，广东 广州 510275）

引 言

折射率是透明材料和半透明材料的一个重要光学参数，同时折射率反应了物质的一些内在性质，对于理解物质结构也有重要作用。因此，精确测量某种物质的折射率在工程生产和理论研究中都具有十分重要的意义。目前测量物质折射率的方法有很多，一般分为两类：一类是通过几何光学的方法［1］，以折射反射定律为理论依据，通过精确测量光线在通过材料时的偏折角度，来确定材料的折射率；另一类是波动光学方法，主要利用了介质对透射光相位的影响来测定物体的折射率。比较有代表性的测量方法有最小偏向角法、掠入射法、布儒斯特角法，干涉法［2］等，其中干涉法又包括迈克尔逊干涉仪法、F－P干涉仪法［3］、牛顿环法等。但是这些方法多数要求对待测物体进行复杂的形状加工［4］，或需要已知折射率的标准样品［5］，或将待测液体密封装载在特制容器［6］中才能进行。往往光路较为复杂，并且实验可重复性不高，操作复杂，工作繁重，精度不高。文中提出一种基于迈克尔逊干涉仪测量透明液体折射率的方法，仅仅要求将待测液体装入比色皿（厚度等参数已知）中就可以进行，光路在搭好后不需调整，操作简单，对待侧液体无特殊要求，通过分析干涉条纹数目变化和一些误差修正即可测得透明液体的折射率，肉眼读取条纹数精度较高。

1 迈克尔逊干涉法测量液体折射率的基本原理

实验装置见图1，在分光镜和可移动反光镜之间安装可旋动的指针，指针上放置比色皿，使光路通过比色皿的光学面后到达可移动反光镜。当比色皿中装入待测液体后，缓缓转动指针带动比色皿相对于刻度盘规定的旋转轴转动一定的角度，光线通过比色皿的光程就发生改变。干涉条纹的变化数目N1可以表征透射光光程的变化（待测液体和比色皿对于光程改变都有贡献）。

图2为观察屏上的迈克尔逊干涉条纹，由图可见干涉条纹可用肉眼清晰地计数。另外考虑比色皿的器壁对光程造成的影响，把比色皿清空，在相同旋动角度下测量干涉条纹变化数目N2，根据几何光学原理由图3（激光通过空比色皿时的光路）和图4（激光通过满载待测样品时的光路）可以看出，两种情况下比色皿的两个玻璃器壁中的光线与器壁的夹角始终为θ1，因此无论比色皿承载什么液体，在转过相同角度后器壁引起的光程差总是相同的（光线在比色皿前后器壁中的路径总是平行的，而对于两种情况相同的转动角度又在前器壁中造成了相同的入射路径），只需测量两种情况下指针转过相同角度时的条纹变化数N1和N2，这样ΔN＝N1－N2就消除了比色皿器壁对透射光光程的影响而仅仅表征比色皿中所装溶液在一定转动角度下引起的光程差，通过ΔN可以求出液体折射率。

图1 基于迈克尔逊干涉仪的实验光路图Fig.1 Light path diagram of experiment based on Michelson interferometer

图2 观察屏上的迈克尔逊干涉条纹Fig.2 Michelson interference fringes on viewing screen

图3 激光通过未装待测液体比色皿光路Fig.3 The light path chart of laser passes through the empty cuvette

图4 激光通过装满待测液体比色皿光路Fig.4 The light path chart of laser passes through the cuvette filled with sample

液体的折射率计算公式为［7］：

式（1）中，ΔN＝N1－N2，λ0为激光波长，t为比色皿前壁内表面到后壁内表面的长度，即比色皿内径，θ为光线入射角度即指针转过角度。

事实上，N1表征了比色皿和待测液体对光程的影响，N2表征了比色皿和比色皿中间的空气对光程的影响。根据光程的计算公式d＝nd0（其中d0为光线经过的路径长度）可以知道折射率和透射光路径都会影响光程，显然在转过一定角度θ后，d0发生了改变。准确地算出待测液体对光程差的影响就要把比色皿在“空载”情况下转动过程中空气引起的光程差消除。

如图3，光线入射到空气中的角度θ2＝θ。这样可以将器皿中的空气当作一种相对折射率n为1的“玻璃”，使用式（1）计算它在转过θ角度后由于光程的改变而引起的条纹移动数目N′，将其作为一个修正与ΔN相加得到ΔN′＝ΔN＋N′。至此可以说ΔN′比ΔN更能准确地表征待测液体的折射率。

N′计算公式：

两次修正后液体折射率的计算公式：

至此通过两次修正分别消除了玻璃器壁和空气的影响，通过ΔN′能够更准确地算出待测液体的折射率。

2 实验步骤及操作过程

实验仅需使用迈克尔逊干涉仪和一支比色皿，激光器为氦氖激光器，波长为632.8nm。打开激光器，调节出干涉条纹后，把旋转指针放置于分光镜与可移动反光镜之间。把装满待测液体的比色皿放置到旋转指针上，紧贴指针磁性板并保证激光能完全穿过溶液到达可移动反光镜。

调整光路与比色皿器壁垂直，记下此时指针所指的初始角度θ0。任意选定终点角度θ′0，从θ0开始缓慢转动指针读取θ（θ＝θ′0－θ0）范围内的条纹变化数N1。将比色皿内待测液体清除，采取相同方法读取空比色皿在θ范围内的条纹变化数N2。

由于实验中采取肉眼读取条纹变化数，所以在测量过程中为了尽量减小读取条纹数目的误差，使θ为小角度，这样能够保证多次测量读取的条纹数目为一个定值且较小，因此在某个角度下多次测量所得到的条纹变化数目相同时，可以认为该数据准确，同时允许读取半个条纹数。此外为避免转动角度过小而引起角度测量的误差过大，亦不可选取过小的测量角度，表1所显示的数据可证明在θ为5.0°时的测量结果相对准确。另外为保证比色皿厚度（即t）相同，整个测量过程中使用同一个比色皿。

3 测量结果及讨论

在小角度下多次读取条纹数目，并考虑两次修正，纯水折射率测量结果见表1，相关常数n0为待测液体折射率理论值，t内为式（3）中的t，即比色皿内径。

表1 水的折射率测量Tab.1 Measurement of refractive index of water

选取测量结果精确度最高的5.0°对无水乙醇和橄榄油的折射率进行测量，结果见表2和表3。

表2 无水乙醇的折射率测量Tab.2 Measurement of refractive index of anhydrous alcohol

表3 橄榄油的折射率测量Tab.3 Measurement of refractive index of olive oil

考虑到橄榄油的纯度为不可控因素，由以上数据可以肯定，此测量透明液体折射率的方案可行有效。常用的液体折射率测量一般基于阿贝折射仪完成，采用目视瞄准，光学度盘读数，构造复杂，测量精度高，一般达到10－4，但造价较贵，且用途比较专一（测定透明、半透明液体或固体折射率）［8］；文中所介绍的方法，仅需额外增加一个方形比色皿，就可以使用普通的迈克尔逊干涉仪测定透明、半透明液体折射率，虽然精确度没有阿贝干涉仪高，但是成本低廉，操作简单，结果可靠。在实验教学中完全可以作为一个基于迈克耳逊干涉仪测量液体折射率的补充实验。该方法的误差主要来源于对条纹的肉眼计数和角度的测量，若能在实验中使用文献［4］中介绍的CCD图像测量系统来辨别条纹移动进行条纹计数，或者采用更高精度的仪器测量角度，该方法的精度完全可以达到10－4甚至更高。

4 结 论

介绍了一种基于迈克尔逊干涉仪测量透明液体折射率的方法。利用比色皿承载待测液体，巧妙地消除了比色皿对于透射光光程的影响，在小角度下能精确地测量透明液体的折射率，并且得到了最佳测量角度。

测量结果表明：作为一种对迈克尔逊干涉仪应用的有益拓展，该方法实用可靠，科学可行，设备简单，无需对待测液体做任何加工改变，可重复性强，操作简明，测量精度高，适用于科研教学与工业生产。

［1］ 俞世钢.液体折射率测定方法分析［J］.光学仪器，2007，29（4）：1－6.

［2］ 郝殿中，吴福全，孔伟金.干涉法测量晶体的折射率［J］.激光技术，2003，27（5）：803－804.

［3］ 魏仁选，姜德生.基于F－P干涉波长的折射率测量［J］.中国激光，2003，30（6）：551－554.

［4］ 邓晓颖，刘钟燕.用单色光等倾干涉测平板透明体厚度和折射率［J］.纺织高校基础科学学报，2004，17（3）：277－279.

［5］ 邓广安，蔡志岗，张运华，等.用衍射光栅和CCD测量透明材料折射率［J］.光学学报，2004，24（1）：99－103.

［6］ 李义宝.干涉法测量透明液体折射率的研究［J］.安徽建筑工业学院学报（自然科学版），2008，16（6）：76－79.

［7］ 沈韩，黄钢明，崔新图，等.物理学实验教程（基础物理实验）［M］.广州：中山大学出版社，2006：233－234.

［8］ 孙流星，邵懿芳.自动阿贝折射仪的研究［J］.光学仪器，2010，32（5）：80－83.