复杂数学运算状态下的大脑一侧优势分析

张连毅

（上海电机学院 电子信息学院，上海 200240）

复杂数学运算状态下的大脑一侧优势分析

张连毅

（上海电机学院 电子信息学院，上海 200240）

基于脑电（EEG）信号与Kolmogorov熵（KE），对复杂数学运算状态下的大脑一侧优势进行了分析及定位。在复杂数学运算状态下，顶区左、右侧KE值的大小存在显著性差异，而中央区与枕区左右侧KE值的大小则不存在显著性差异。分析结果表明，在复杂运算状态下，不论是左利手还是右利手，大脑顶区都呈现显著的左侧优势，但大脑顶区的左侧优势并不是绝对的；基于EEG与KE的动态比较的方法来分析大脑一侧优势是可行的。

人脑结构；大脑优势；复杂数学运算状态；Kolmogorov熵；脑电信号

大脑两半球功能上的不对称，或者说脑的不同功能向一侧半球集中，是人脑结构和认知的主要特征，生理学上称之为大脑半球一侧优势，或简称大脑优势。迄今为止，关于大脑功能一侧优势的研究方法大致有3大类：① 临床神经心理学方法，包括裂脑研究法、局部脑损伤患者的临床观察与研究、韦达测验、一侧电休克法等方法；② 实验神经心理学方法，包括双耳同时聆听技术、三视野速示法等方法；③ 半球内功能定位研究技术，以及包括电刺激定位法、脑电图、成像技术等方法。近年来，随着现代电子测量和信息处理技术的发展，使用脑电图和成像技术研究两半球功能差异，已成为该领域中的重要研究手段。

相对于传统的研究方法和现代成像技术，脑电（Electroencephalogram，EEG）信号具有两个显著特点［1］：① 由于EEG信号具有非常高的时间分辨率，故其可客观、动态地对大脑活动进行动态监测与动力学分析；② 由于能够在大脑不同部位（10～20系统）连接许多微电极，故可以从EEG信号中得到大脑活动的空间动力学信息，进而确定不同时间阶段大脑皮层参与信息处理的部位。近10多年来，在利用脑电技术，尤其是事件相关电位评价方面，国内外进行了大量的研究［2－8］，生物医学工程人员较以往更多地介入了大脑一侧优势的研究，并在诸如P100，P200，N250等方面获得了很多成果，取得了较大进展。但是，由于对外加诱发信号存在个体差异，且有些意识任务难以施加外部诱发信号，因此，仅利用事件相关电位来研究大脑皮层区域之间的联系也具有一定的局限性，促使研究人员注意自发EEG信号在大脑一侧优势中的应用［7］。总体而言，在当前的理论研究与医学临床应用中，仍主要依靠现代脑成像技术观察、研究不同精神状态下的大脑一侧优势，部分辅以事件相关电位技术进行大脑两半球间的差异监控，目前尚无成熟的基于EEG信号的大脑一侧优势的系统理论与技术，研究工作仍在深入中。

EEG信号是反映大脑生理状态和活动的重要生理信号，具有明显的混沌特性［9］。因此，混沌理论为定量分析大脑意识活动提供了新的理论和方法［10］。本文尝试基于自发EEG信号，用混沌理论中柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）熵（KE）来进行复杂运算状态下的大脑一侧优势分析，探讨应用非线性动力学与自发EEG技术来确定大脑一侧优势区域的方法。

1 Kolmogorov熵（KE）

在相空间中，KE是刻画混沌运动的重要量度之一。由信息论中可知，熵可用来刻画系统无序的程度。热力学中，熵S定义为式中，Pi为系统处在状态i的概率；K为任一常数。由熵S可引入KE的概念。

设动力系统奇异吸引子在d维相空间上的轨道X（t）＝ ｛x1（t），x2（t），…，xd（t）｝。该轨道把相空间划分为n个尺寸为εd的单元，于是存在单元序列i＊1，i＊2，…，i＊n。假设系统的状态可在时间为τ的间隔内进行观察，P（i0，i1，…，in）分别是 X（0）在单元i0中，X（τ）在单元i1中，…，X（nτ）在单元in中的联合概率，系统的Shannon熵则为

因此，（Kn＋1－Kn）是已知系统处于i＊1，i＊2，…，i＊n，而预测系统处于in＋1单元中所需要的附加信息，即（Kn＋1－Kn）量度了从时间nτ到时间（n＋1）τ的信息损失。KE定义为信息的平均损失率，即

对于规则运动，KE＝0；在随机运动系统中，KE＝∞；在确定的混沌运动系统中，KE为大于零的常数。KE越大，系统的信息损失率越大，其无序程度也越高，或者说系统越复杂。

若给定观测时间序列｛x（j），j＝1，2，…，N｝，N为采样点数，对该时间序列进行相空间重构，得到m维空间的一个向量点集

式中，m 为嵌入维数；n′＝1，2，…，N－m＋1；Nm＝N－m＋1，为给定观测时间序列在m维空间中的点数；其关联积分函数为

式中，Θ为Heaviside阶跃函数；xi，xj为相空间中任意不相同的两点；Cm（e）是重构相空间中两点（yi，yj）之间的距离小于给定值e的个数。定义关联维D为

当e充分小、dm不随m改变时，KE定义为

2 复杂数学运算任务及数据采集

为考察在进行复杂数学运算任务过程中大脑一侧优势的变化特征与规律，设计并实施了如下的实验方案。

（1）受试者人群。为消除疾病和药物对受试者脑电图的影响，选择那些没有脑部疾病、身体健康者为受试者，且参加测试的受试者近几天内应没有服过任何神经类药物与神经类保健品。本实验共选取了4位受试者，均为男性。受试者1、2为大学职员，受试者3、4是在校大学生；受试者1，48岁，左利手；受试者2～4为右利手，受试者2年龄为39岁，受试者3～4均为20岁左右。受试者是在一个安静的房间中分别完成实验的。

（2）实验测试环境。实验在安静的环境下进行，室温约为20℃。实验过程中，受试者一直坐在比较舒适的椅子中；要求受试者尽可能放松、什么也不想。实验室要求安静、密闭，有电磁屏蔽，窗帘防光性能较好。屏蔽室灯光较暗，以减少由于视觉变化而产生的伪迹及因视觉引起的注意力分散。受试者和放大器均在屏蔽室中，记录设备放置在正常工作环境中。

（3）复杂数学运算任务。预先给定2个两位数字进行乘法运算。这种乘法运算不能过于简单，并保证这种运算状态一直持续到测试结束（10～15s）。在进行数学运算任务测试时，要求受试者注意力集中；要求受试者在数据采集过程中一直保持闭眼状态。

（4）脑电图仪的导联选择。选取C3和C4（中央区）、P3和P4（顶区）、O1和 O2（枕区）为待观察的大脑功能区，记录电极在左、右半球对称布置，具体如图1所示。按10－20国际标准确定电极位置，A1与A2为参考电极。

图1 电极放置位置图Fig.1 Electrode placement

（5）实验数据采集。各导联阻抗小于5kΩ，采样频率为250Hz。各通道的数据采集时间持续10s，共计2 500个采样点。测试电极连接到一组放大器Grass 7P511中。该放大器的模拟滤波器的带宽为0.1～100Hz。选用Lab Master 12位的A／D转换器。

3 EEG数据分析

由于正常脑电图的频率范围为0.5～30Hz，故选用带通为0.5～30Hz的FIR（Finite Impulse Response）滤波器来去除EEG信号中的噪声干扰。首先选取前1 000个（4s）采样数据为基本数据，以50个（0.1s）采样数据为累加步进步长，逐段计算EEG信号的KE值，分别计算所有受试者中央区、顶区与枕区的KE值；然后分别计算各通道在第5～10s内的平均KE。按不同脑功能区，将同一受试者在同一单位时间内（第5～10s）左、右对称通道的平均KE组成一对值，汇总后分组进行配对T检验，分析其左、右侧平均KE之间在统计意义上的显著性差异。

图2所示为所有受试者在复杂数学运算状态下顶区（P3与P4）对应于同一单位时间（1s）的24对平均KE的比较图。

图2 所有受试者在任务2时P3与P4区KE值比较Fig.2 Comparison of KE between P3and P4during the task（all subjects）

由图2可见，顶区左侧P3的KE值明显小于顶区右侧P4的KE值，统计分析结果如下：差值的均值¯d＝2.071 4，差值的标准差Sd＝3.352，n＝24，检验统计量t＝3.027 4，概率0.01＜p＜0.05，在统计意义上存在显著性差异。同时，由图2还可见，复杂数学运算状态下顶区左、右侧KE值的大小并不是绝对不变的，左侧P3的KE值有时会大于右侧P4的KE值；在此意识状态下，左利手者与右利手者之间的KE值没有显著差异。

复杂运算状态下，在中央区（C3与C4）和枕区（O1与O2），所有受试者左、右两半球的KE值均是时高时低，虽有差异，但其差异不具有统计意义，本文不作讨论。

EEG是一个时变的非线性信号，其KE是一个变量。熵用来刻画系统无序的程度的高低，因此，可以根据大脑不同功能区左、右平均KE的大小来判断EEG信号无序程度的高低。无序程度低的一侧其思维相对清晰，在思维活动中具有相对优势，进而可以判断大脑两半球的优势一侧；对于某一特定大脑功能区，在特定意识任务下，KE值较小的一侧其无序程度较低，说明该侧在该特定意识状态下呈现优势，为优势侧。图2所示的计算结果表明，在复杂运算意识状态下，顶区呈现明显的左侧优势，但在该意识活动过程中，其左侧优势也并不是绝对不变的。在复杂运算状态下，中央区和枕区的KE值的大小不具有统计意义上的显著性差异，说明在复杂运算状态下这两个区域不存在大脑一侧优势的现象，也表明这两个大脑功能区域没有介入大脑复杂数学运算意识任务，或这两个大脑功能区域介入大脑复杂数学运算意识任务的程度较低。

4 讨 论

大脑在某一特定思维活动状态下，其神经活动是一个特定范围内活动的动态的过程，其EEG信号呈现非平稳的混沌的特性，EEG信号的KE应是一个完全动态的参数，其大小与数据段起始点的选择、采样频率、计算数据段长度的累加步进步长等因素有关。对两个完全动态的参数进行动态比较，存在两方面的困难：① 因逐个采样点KE的波动范围较大，不便比较；② 对逐个采样点计算KE，计算工作量过于庞大。为此，选择了平均KE而不是完全动态的KE进行比较，虽然在某种程度上这样处理会降低KE的动态差异的灵敏度，但却显著增加了KE的动态差异的可比性。

业已证明，在数学能力方面，人类存在着大脑左侧优势［11］。从KE的动态比较结果来看，复杂运算意识状态下，顶区呈现明显的左侧优势，这与已知的结论是完全一致的，说明基于EEG与KE的动态比较的方法来分析大脑一侧优势是可行的。

多年来，一般人对大脑一侧优势的认识，往往存在着一定的认识误区。人们在说“大脑一侧优势”时，无形中作了如下假设：参与相关意识活动的所有脑区都表现出一致的一侧优势性。但是，人们其实并没有对参与相关意识活动的所有脑区的一侧优势进行研究，甚至连相关意识活动涉及哪些脑区都不完全明了。由于大脑的结构是不对称的，因此，人们总是将大脑功能的不对称性与其结构不对称性联系在一起，于是认为大脑具有一侧优势。大脑的一侧优势是否是绝对的？此问题目前还没有一致性的公认的结论。就复杂运算意识状态下的KE的比较结果而言，大脑的一侧优势并不一定是绝对的，但由于本文研究的样本太小，仅根据本研究的结果还无法得出确切的结论。

该问题还有进一步深入探讨的必要。

5 结 论

从上述的结果、分析和讨论中可以得出如下结论：

（1）在复杂运算状态下，不论是左利手还是右利手，大脑顶区都呈现显著的左侧优势；

（2）复杂运算状态下，大脑顶区的左侧优势并不是绝对的；

（3）基于EEG与KE的动态比较的方法来分析大脑一侧优势是可行的。

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Analysis of Cortical Lateralization During Mental Task of Complex Problem Solving

ZHANG Lianyi
（School of Electronics and Information，Shanghai Dianji University，Shanghai 200240，China）

Based on electroenphalogram（EEG）and Kolmogorov entropy（KE），cortical lateralization is analyzed and localized during mental task of complex problem solving.There are significant differences between the KE values of left and right parietal regions during complex problem solving，while no significant differences on KE values in the central zone and the occipital region.The results indicate that，during complex problem solving，there are significant left cortical lateralization in the parietal region both for right－handed and left－handed.This cortical lateralization is not unchangeable.The method based on EEG and KE is practical for analysis and localization of cortical lateralization.

brain structure；cerebral dominance；complex problem solving；cortical lateralization；Kolmogorov entropy（KE）；electroencephalogram（EEG）

R 318

A

2095－0020（2012）03－0147－05

2012－05－28

国家自然科学基金项目资助（30670534）

张连毅（1965－），男，副教授，博士，专业方向为数字信号处理，E－mail：zhangly＠sdju.edu.cn