基于模糊神经网络的甲醇合成塔转化率软测量模型

缪啸华，宋淑群，王建华，张凌波，顾幸生

（1.华东理工大学化工过程控制与优化技术教育部重点实验室，上海200237；2.兖矿集团国宏化工有限责任公司，山东邹城273500；3.上海应用技术学院，上海201418）

甲醇是一种重要的有机化工原料，在有机合成、染料、医药、涂料和国防等工业领域得到广泛的应用。在甲醇生产过程中，合成塔出口粗甲醇的转化率是一个关键指标，及时、准确的测量是进行合成塔装置先进控制和操作优化的关键。在实际生产中，由于缺乏在线分析仪表，常用人工采样分析的方法得到粗甲醇的转化率，通常情况下从采样、分析到获得最终结果要花费几个小时；在线分析仪不但价格昂贵，且维护保养复杂，其存在的测量滞后也难以满足生产要求。因此，有必要建立粗甲醇转化率的软测量模型，这也是实施先进控制、提升装置经济效益的重要因素。

关于甲醇转化率的软测量建模，国内目前的研究机构和可查文献都不多。文献［1］采用多模型方法建立甲醇转化率软测量模型，结果显示该方法优于单模型的传统软测量建模方法；文献［2］提出了一种新兴的差分进化算法，但并没有针对该算法的缺陷进行改进；文献［3］提出了基于单纯形改进的遗传算法和粒子群算法，引入了单纯形的有利因子极大地改进了原有的算法；文献［4］提出了禁忌搜索算法和单纯形算法相结合的混合算法；文献［5—8］对模糊神经网络的结构进行了改进；文献［9］基于模糊神经网络的结构提出了一种混合算法，对网络结构做出划分，并分别优化。文献［5—9］虽然达到了一定的优化效果，但同时也增加了优化算法的复杂度。因此，笔者采用模糊神经网络建立软测量模型的方法，并提出一种改进的差分进化算法，将单纯形算法的优势融入基本差分进化算法。实验结果表明，改进的算法在快速性、精确性、稳定性上得到了很大的提高，能够很好地优化模糊神经网络的参数，并应用于甲醇转化率的软测量建模。

1 模糊神经网络

模糊神经网络FNN（Fuzzy Neural Network）融合了模糊推理的知识表达能力和神经网络的自学习能力，已经在自适应控制、自适应信号处理、非线性系统辨识和模式识别等领域取得了广泛的应用。针对模糊神经网络权系数的优化，已提出遗传算法、粒子群算法、蚁群算法、最速下降法等多种优化算法。

1.1 模糊神经网络的结构

笔者用于甲醇转化率软测量建模的模糊神经网络是一个多输入单输出（MISO）的基于联结机制的模糊神经网络，采用4层结构，如图1所示。

图1 模糊神经网络的拓扑结构

a）第一层：网络输入层，以xi表示该层节点的输入变量，输出节点表达式为

b）第二层：网络模糊化层，输入节点为（xi－cik）和σik；i＝1，2，…，n；k＝1，2，…，L。输出节点为

1.2 模糊神经网络的优化算法

1.2.1 差分进化算法

差分进化算法DE（Differential Evolution）是由R.Storn和K.Price于1995年提出的一种基于群体进化的新兴进化算法［10］，具有种群内信息共享和记忆个体最优解的特点。通过种群内个体间的合作与竞争来实现优化问题的求解，其本质是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法。

DE算法的基本思想：对当前种群进行变异和交叉操作，产生另一个新种群，然后利用基于贪婪思想的选择操作对这两个种群进行一对一的选择，从而产生最终的新一代种群。

具体而言，DE算法的基本步骤如下：

a）种群初始化。在问题的可行解空间产生初始化种群xi（i＝1，2，…，NP），NP为种群个数，在优化过程中，种群个体xi，j用于表征问题的解，j＝1，…，D，D为优化问题的维数。

式中：r1，r2，r3∈｛1，2，…，NP｝——与i不同且互不相同的随机数；F——缩放因子，用来对差分量进行放大和缩小的控制，一般取值为［0，2］。

式中：rand（j）——［0，1］之间均匀分布的随机数；CR——在［0，1］之间的交叉率；rnbr（i）——｛1，2，…，D｝之间的随机量。

d）选择操作。通过式（3）对试验个体μti＋1的目标函数值与当前种群个体的目标函数值进行比较。对于最小化问题，则选择目标函数值低的个体作为新种群的个体，即

基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略，降低了遗传操作的复杂性，简单易用，稳健性好。但是基本差分进化算法也不可避免地存在一些缺陷，如存在搜索缓慢和“早熟”现象。笔者引入单纯形算法的有利因素来克服基本差分进化算法的缺陷，让改进后的差分进化算法的寻优效果更加精确快速。

1.2.2 单纯形算法

单纯形算法SM（Simplex Method）是由Spendley等人于1962年提出的一种求解函数最小化问题的连续优化方法［11］。该算法简单易用，计算量小且收敛速度快，不要求函数可导，适用范围比较广。然而，单纯形算法属于局部最优的计算方法，得出的往往只是局部极小值，而且对初始参数比较敏感；另外，单纯形算法的优化效果随着函数维数的增加而明显下降。因此，单一的单纯形算法优化性能不是特别优良，尤其对高维复杂函数效果更差。但是，单纯形算法的某些特性值得借鉴，例如每迭代一次都能得到比前一次更好的解，可以利用这些特性来加快DE的收敛速度，避免DE算法“早熟”。

1.2.3 改进的差分进化算法

笔者采用DE与SM相结合的改进差分进化算法（简称SMDE）来调整模糊神经网络的参数。DE算法作为一种内含并行策略的全局寻优算法，可以用来克服模糊神经网络不能收敛到全局最小的局限，但其搜索速度慢，因而需要和SM算法相结合。SMDE所采用的改进策略，就是先用DE对初始参数进行优化，找到准最优解，再用SM来加快最后的收敛速度。

对于上述模糊神经网络，需要优化的参数为模糊化过程所用高斯函数的中心cik，σik，模糊神经网络输出部分的权系数wk。如果模糊神经网络的输入、输出以及这三个参数一旦确定，网络的结构和参数就确定了。笔者提出的SMDE优化模糊神经网络的步骤如下：

a）初始化模糊神经网络的参数。模糊神经网络的权值是连续实参数，采用实数编码，神经网络的各个权值按一定的顺序级联为一个染色体，其长度即为优化解的维数D。

b）确定适应度函数。将误差平方和的倒数作为染色体的适应度函数，定义为E1＝1／‖Y′－Y‖2，其中Y为网络的实际输出值，Y′为网络的输出值。

c）初始化算法的参数。初始化种群，种群规模NP介于5D～10D，可先令差分放大倍数F＝0.5，如果种群出现预收敛，则增加F或NP，计算初始适应度值和最优的个体。

d）变异操作。对种群中的当前个体进行变异，按照式（1），将种群中另外两个个体的向量差加权后，与F之积加上当前个体来产生新个体。

e）交叉操作。将新产生的个体与当前种群中指定的个体进行交叉，交叉算子随机选取D／m个交叉位置，m是需要设定的参数，多次试验表明取值［10，15］较合适。

f）选择操作。将新个体与交叉前的个体的适应值相比较，如果新个体的适应值优于与之比较的个体，则在下一代中就用新个体取代；否则，旧个体仍然保存下来。

g）当种群进化到一定程度，个体的适应值不再有意义地增加时，定义目标函数E2，E2＝‖Y′－Y‖2／2，用SM算法再次优化模糊神经网络的各参数值，对此目标函数进行多次迭代，并计算适应值，直至收敛到最小，结束算法。

2 基于模糊神经网络的甲醇合成塔转化率软测量模型

2.1 甲醇工艺简介

以某厂500kt／a甲醇合成塔为对象，该装置采用了低压甲醇合成工艺，主要采用铜基催化剂，在合成塔反应器中，在反应温度为225～255℃，压力为6～7MPa的条件下，合成CO，CO2，H2和水蒸气，得到粗甲醇。

通过分析甲醇生产工艺，将压缩合成气体积流量，原料气各组分物质的量（H2，CO，CO2），合成塔的压力，汽包温度6个变量作为软测量模型的辅助变量，模型的主导变量为合成塔出口粗甲醇的转化率，以该厂2010年全年实际运行的甲醇合成塔日报表数据作为原始数据，经过剔除异常数据预处理，得到建模数据。

2.2 基于模糊神经网络的甲醇转化率软测量模型

利用笔者提出的方法建立甲醇合成塔系统转化率软测量模型，将采集到的900组数据经过滤波处理，剔除70组明显有误的数据，对剩余的数据进行平滑、归一化处理后，将得到的830组标准数据分为两份，选取730组数据作为训练样本，用来训练网络模型；另外100组数据作为测试样本，用于检验模型的外推性能。

模糊神经网络经过训练后，训练样本的实际值与模型输出值，测试样本的实际值与模型输出值如图2所示。训练结果表明模型的输出值与实际测量值的拟合程度较好，训练过程满足要求。预测模型较好地估算了甲醇合成系统的产率，具有较好的泛化能力。训练结果与测试结果的对比见表1所列。训练样本的均方差为0.260 9，绝对误差的平均值为0.226 2。测试样本的均方差为0.047 2，绝对误差的平均值为0.024 3，说明了基于SMDE的模糊神经网络模型的泛化能力强且准确度高。

图2 SMDE－NN软测量模型输出与人工分析值的比较

将同样的数据应用于基于DE的甲醇转化率软测量模型，模型的训练结果与预测结果不如基于SMDE的模型。具体对比结果如图3，图4所示。可见基于SMDE模型的适应度值收敛速度较快且精度较高。基于DE的模型测试样本的均方差与绝对误差的平均值都比SMDE高，见表1所列。这些数据也说明基于SMDE－NN的甲醇转化率软测量模型在测量精度上要优于基于DE－NN的模型。

图3 DE－NN适应度收敛曲线

图4 SMDE－NN适应度收敛曲线

表1 DE－NN与SMDE－NN模型的性能比较 %

3 结 论

笔者将模糊技术、神经网络和差分进化算法相融合进行软测量建模的研究，提出了基于单纯形改进的差分进化算法，对模糊神经网络进行全局寻优。以甲醇生产装置的实际运行数据为样本，建立了甲醇合成塔转化率软测量模型，得到一个折中了精确性、快速性和解释性的模糊系统软测量模型，为甲醇合成生产装置的操作优化奠定了基础。

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