高师院校数学专业课教学应关注的几个问题

段丽芬

(通化师范学院 数学系，吉林 通化 134002)

个人成长是在多方面因素共同作用下完成的，除受遗传因素、家庭环境和社会因素等的影响外，学校教育更是担负着重要的责任．高师院校的责任就是为各个层次的中学培养教师．在大众化教育的今天，受多种因素的影响，普通高师院校的生源质量下降．如何让他们担负起社会的责任，是高师院校教师必须思考的问题．作为一名高师院校的数学教师，凭借二十多年的教学经验，认为在数学专业课教学中应该关注以下几点．

1 高师院校数学专业课教学是联系中学数学内容的教学

高师院校数学专业开设的课程中，多数与中学数学课程在研究对象和研究方法上有着本质的不同．虽然数学分析课程的研究对象——函数在中学数学中已有很多接触，但研究方法却大相径庭，其抽象化、形式化的思想和符号化的表述使其对于中学数学不是一种螺旋式的深入，而是一种阶梯式的跨越．表面上看，与中学数学完全脱节，学生面对大学数学专业课时，已有的知识结构、思维结构几乎无法得以正向迁移，学生必须从两个相对断裂的层面去体会、去领悟、去学习，学习压力之大、困难之多可想而知．更重要的是，高师院校数学系的大多数学生将来是从事中学数学教学工作，在他们眼里大学数学与其日后所从事的中学数学教学联系不上.因而，学习的主动性和积极性不高．针对这种情况，教师在教学中有必要让学生体会到大学数学对中学数学的指导作用．

首先，大学数学为中学数学的有关问题提供了理论依据．回忆中学数学用描点法作函数图像的步骤:先计算出自变量和函数的一些对应值，以这些对应值为坐标在平面直角坐标系上描出对应点，再用一条或几条连续的光滑曲线按自变量从小到大的顺序，把所描的点连接起来．为什么要这样做呢？这用初等数学是解决不了的．实际上，函数y=f(x)的图象就是平面点集{(x,y)|y=f(x),x∈D}，描点法中所指的连续光滑就是数学分析中指出的初等函数的连续性和可微性的反映．又如在中学代数中讨论有理系数多项式在有理数范围内能否分解因式，实际上是转化为讨论整系数多项式能否分解为次数较低的整系数多项式的乘积．为什么可以这样转化，在中学课本中没有给出证明，但在高等代数多项式理论中引进本原多项式后就给出了证明．另外，中学用的三角函数表可以用泰勒公式展开制作，利用定积分可以证明祖恒定理等．其次，大学数学为中学数学的有关内容提供了解决方法．数学分析主要研究变量和函数，通过对变量和函数的研究推出一系列公式、法则及定理，在中学数学中主要研究常量．但如果把代数式中的一些字母甚至常数看成变量，而将其字母间的关系式看成函数关系式，运用变量与函数的观点去考察它，会给解题提供一种新的途径．

例1 解方程

解方程可化为

对于中学数学的一些典型问题．如多项式的因式分解等如果能构造行列式，会起到事半功倍的作用．

例2 对a3+b3+c3-3abc因式分解．

2 高师院校数学专业课教学是渗透数学思想方法的教学

数学教育的目的不仅要使学生掌握基本知识和基本理论，而且要培养他们抽象思维能力、逻辑推理能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力．为了实现这一教育目标，在数学教学过程中注意数学思想方法的渗透非常必要．日本数学家米山国蔵说：“数学的精神、思想、方法是创造数学著作、发现新的东西、使数学得以发展的根源．”李玉琪在他的著作中写道：“如果说问题是数学的心脏，方法是数学的行为规则，知识是数学的躯体，那么数学思想无疑是数学的灵魂．”更何况，我们是培养中学数学教师的，我们的教学方法、教学理念、教学模式等会被学生们效仿，良好的教学效果会造福于我们学生的学生．知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是长久的．知识只能使学生受益于一时，而思想方法将使学生受益终生．数学思想在各门数学专业课的教学中都可以挖掘．

由于数学思想方法比数学知识更抽象、更概括，因此数学思想方法的形成绝不是很快能实现的，需要我们教师逐渐渗透、反复进行、概括总结、形成体系，才能被学生理解和掌握．比如, 把代数式看成带有变数的函数表达式运用了函数的思想；求代数式的值可以理解为自变量取某个值时，因变量取得的相应值；解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点等等．

3 普通高师院校数学专业课教学是洋溢着数学美的教学

我国著名数学家徐利治说过：“作为科学语言的数学具有一般语言文学和艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美．数学美的含义是丰富的，数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等都是美的具体内容．”甚至有人把数学比作诗，我们需要教会学生去欣赏！

拉格朗日中值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a) ，这个等式——拉格朗日中值公式，是局部和整体沟通的桥梁．左端是整体性的，右端有某一点ξ处的导数，是局部性质，如果把局部性质研究透了，整体性质就可以通过局部性质得到刻画．但这里只知道ξ在a和b之间，不能确切知道在哪一点．这种意境正象贾岛的诗句：松下问童子，言师采药去，只在此山中，云深不知处．但这不影响它的应用，虽然我们不知道“老药师”在什么地方，但凭借他的崇高威望，我们仍可以解决问题．再如，我们在讲“无穷大”和“无界变量”时，可以引用宋朝叶绍翁的名句：满园春色关不住，一支红杏出墙来．所谓无界变量是指无论事先指定多么大的数M，其中都存在绝对值超过M的量．M可以比喻成无论多么大的园子，变量相当于红杏，结果总有一支红杏越出园子．

看似古板的数学中融入文学色彩，刚柔并进，必可收到意想不到的效果．

参考文献：

[1]戴运生.第二次成人过程原理[J].自然杂志,1991,14(5):371-374.

[2]李玉琪.数学教育概论[M].北京:中国科学技术出版社,1994.

[3]张奠宙.微积分教学-从冰冷的美丽到火热的思考[J].高等数学研究,2006,9(2):2-4.

[4]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉:华中工学院出版社,1983.