一种基于信息压缩的图像小波域水印算法＊

任相军，魏志强，梁作娟，董云刚，张维杰

（1.中国海洋大学信息科学与工程学院，山东青岛266100；2.青岛电视台，山东青岛266100；3.中国联通潍坊开发区分公司，山东潍坊261031；4.海尔白电集团，山东青岛266000）

随着网络的发展，数字化的信息媒体逐渐成为信息传播的主要手段。随着各种信息媒体的广泛传播，恶意传播、非法视频广播等恶意攻击引发了数字信息媒体的安全传输问题和版权保护问题。作为数字多媒体版权保护的重要保护方法，数字水印技术一直是研究的热点，该技术还可用于广播监控、视频拷贝控制、数字指纹技术和视频数据取证等方面。

数字水印是在不影响宿主数据可用性的前提下，嵌入数据中具有可鉴别性的数字信号或模式。按照嵌入域的不同，数字水印可以分为时空域方法和变换域方法，前者中水印信号被嵌入在原始视频数据的亮度或者颜色分量中，后者在视频数据的某变换域上进行水印的嵌入和提取。在变换域水印方法中，离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）是最为常用的变换之一。由于其本身优良的时域－频域特性，以及其多分辨率的数学显微镜特性使得其在数字水印领域占有主要的地位。小波变换有着良好的能量压缩特性和多分辨率分解特性，且与新一代的媒体压缩标准兼容。分层小波变换对于图像频率的分解过程与人类视觉系统对信号的处理过程相似，可以充分利用分层小波变换的特性来达到水印的透明性与鲁棒性的均衡［1］。根据水印嵌入的不同位置，小波水印算法主要可以分为低频域和高频域算法［2］。

由于小波域的低频部分集中了图像大部分能量，为了具有更强的抗攻击稳健性，大多数小波变换域水印方法选择在小波域的低频系数中嵌入水印。由于能量高，水印的不可见性差。Cox等人［3］提出水印应该放在对视觉最重要的分量上（对应于频域中的低频系数）。黄达人等［4］证明水印分量嵌入到DWT域低频系数具有足够的稳健性。

为了提高水印的不可感知性，Lewis等［1］提出了基于人类视觉掩蔽模型，试图把水印加在视觉不敏感位置，减少对所加入图像的修改，温泉秀等［5］将小离散波变换的低频子带进行中值滤波，检测出对视觉不敏感的离散小波变换低频系数，陈洪涛［6］则提出把水印加在小波系数的小数部分。

Lou等［7］提出了另一种小波域水印算法，对原始图像进行3级小波分解后，选择第3级垂直细节子带进行水印的嵌入。实验结果显示这种算法对JPEG 2000压缩、添加噪声、滤波等常见的攻击有较强的鲁棒性。算法的不足之处在于只是简单地选取小波域中最大和最小的中频系数进行水印的嵌入，没有使嵌入水印的图像具有最大的不易察觉性。

在图像DWT的高频系数嵌入水印的方法，利用人眼的视觉特性（HVS），在细节子带的边缘和纹理处系数较大，嵌入水印信息后，人眼对图象的变化不敏感，来获得较好的视觉效果，而且对图像亮度调整攻击有很好的稳健性，但抗图像平滑、加噪声、有损压缩等攻击的稳健性较弱［8］。Guzman［9］采用了在小波的中高频部分嵌入水印。嵌入水印之后再进行JPEG压缩、添加高斯噪声、剪切、几何旋转、增强亮度等各种攻击测试，结果表明算法对JPEG压缩之外的攻击具有很好的鲁棒性。

本文研究嵌入水印的信息量问题，提出浓缩水印的信息，减少加入要处理图像的信息量，从而在保证算法抗干扰性的同时，提高水印的不可见性。

文中对要加入的数字水印浓缩处理，减少要加入的水印冗余度。在图像DWT后的低频系数中嵌入浓缩后的水印，以使其继承小波域的低频系数方法的抗图像平滑、加噪声、有损压缩等攻击的稳健性，在图像DWT低频系数中提取浓缩后的水印，具有较高的不可见性和稳健性。最后，通过实验结果表明算法具有较好的抗攻击性和水印不可见性。

1 水印浓缩算法

要加入图像的水印，可以是字符、图片等［10］，字符信息编码量最小，但稳健性差，攻击后很容易成为乱码，所以大多采用图片形式的水印。为简化讨论，本文中以64×64大小的二值图像为例。

二值图像表达信息，会有大量的冗余（见图1）。

图1 不同分辨率的数字水印Fig.1 Digit watermarking in different solutions

可以看到，64×64（图1a）的水印携带信息量和32×32的水印（见图1b）是一样的，但如果要嵌入图像，编码数据量后者是前者的1／4。如果能将水印信息浓缩，将减少对原图像的修改，从而提高添加水印图像的相似度。

如果只是简单的对水印图像缩小，将使得水印部分信息丢失，不能实现可证明性（见图1c）。为此，本文提出了1种新的水印信息浓缩方法：骨架浓缩方法。

骨架浓缩方法的基本思想是，细化处理将水印中含有信息的区域骨架提取，再用改进的缩小方法，使得水印图像在缩小的同时，保持骨架形状。

1.1 细化处理

细化处理是进行字符识别预处理中经常用到的，其目的是搜索图像的骨架，去除图像上多余的像素，从而在不改变图像主要特征的前提下，减少图像的信息量。骨架浓缩方法中要求，去除物体外边缘的点，但是保持物体不发生断裂，即保持欧拉数不变。

在细化处理过程中，一方面，去除的像素太少，则不能充分有效地减少图像的信息量；另一方面，去除的像素太多，特别是如果某些关键点被除去，则改变了原始图像的主要特征。

经过此步处理［11］，得到水印的骨架（见图2）。

图2 水印骨架提取Fig.2 Skeleton extracting of watermarking

从图2中可以看到，提取的骨架宽为1个像素，在某些特殊需要时，可以保留内点，基于内点保留的细化算法生成的骨架宽度可以大于1个像素。此外，为保留水印中的特殊记号，没有去除多余的枝线。

1.2 骨架缩放

在图像缩放领域，研究图像放大的多，图像缩小研究的较少［12］，高健提出了一种邻近区域采样的图像加权平均缩小方法。这种方法是基于灰度图像的，对于数字水印常见的二值图且已经骨架化的单像素水印骨架图，本文给出了一种新的方法，并设计了缩放的终止条件：

i读入骨架化的水印图img

ii依据设定的比例，生成新的缩小后的图imgResult；

iii缩小系数为k＝SIZE（img）／SIZE（imgResult）；

对于imgResult中的任意一点有：

iv如果img Result中分叉的数目＝img中的分叉数目，则：

｛img＜＝imgResult；转i；

｝

否则，结束，返回Img。

2 数字水印嵌入提取方法

2.1 图像的三级离散小波变换

基于人类视觉系统模型的数字图像水印方法根据人类视觉特性，对不同类型的图像区域选择不同的嵌入强度，保证水印不可见性的同时提高了水印的鲁棒性。基于DWT域人眼视觉模型HVS主要考虑以下4个方面：

（1）人眼对图像中水平和垂直的线和边缘最敏感，而对于成45（°）角的线和边缘最不敏感；

（2）一般来说人眼对于较亮或者较暗的信号敏感；

（3）边缘信息是图像中的重要信息，边缘的位置变化很容易被人眼感知到，而对于边缘的灰度误差人眼并不敏感；

（4）人眼对图像平滑区噪声较敏感，而对纹理区噪声较不敏感。

在小波域内，也要考察人类视觉系统对图像的频率敏感性、亮度敏感性和纹理掩蔽特性等综合因素对恰可识别阈值（Just Noticeable Difference，JND）的影响，由于在不同频带人们对噪声的敏感程度不同，并且即使在同一频带的不同方向人类对噪声的敏感度也不一样，所以在计算频率敏感度时，必须考虑频带、方向等对人类视觉系统的影响。其思想如下：首先对原始图像进行3层小波变换，则原始图像被分为10个子带。如图3所示：Dol表示第l层方向为o的子带。

图3 3层小波分解结构图Fig.3 DWT three－layer decomposition of an image

基于以上HVS特性，用以下公式来计算每个小波系数的嵌入强度：

其中：β为比例因子，视水印的嵌入方法和强度的不同，权衡水印的不可见性和鲁棒性而定；F（l，o）为频率掩蔽因子；Ll（m，n）为亮度掩蔽因子；Tl（m，n）为纹理掩蔽因子。

F（l，o）为第l（l＝1，2，3）层频带上、方向为o（o＝LL，LH，HL，H H）的频率敏感度。人的视觉对低频信号中的噪声比对高频信号中的噪声敏感，据此得其估计表达式为：

Ll（m，n）为第l层频带上，位置为（m，n）的系数的亮度掩蔽因子。Lewis和Knowvles［1］提出的HVS模型中亮度掩蔽因子所采用的公式为：

人眼对图像纹理区域的噪声特别不敏感，区域内的纹理越复杂，其视觉门限值越大。纹理掩蔽效应的因子T（m，n）可以用不同细节子带图像局部均值的平方和低频子带的方差两部分进行刻画，由对应于（m，n）处像素的（2×2）邻域计算：

2.2 水印嵌入过程

本文水印嵌入的具体步骤如下：

（1）按1中介绍的方法获得浓缩后的水印W 1；

（2）将水印图像W1重组成一维水印序列，记为W2（i）＝｛W 21W 22，…，W2N×N｝，i∈1，2，…，N×N，对原始载体图像I进行3层小波变换，得到1个逼近子图DLL3和9个细节子图D1i，D2i，D3i（i＝1，2，3）。对逼近子图DLL3的每个频带进行4×4分块，选择前N×N块进行水印嵌入。每块嵌入一位水印信息。这样水印信息嵌入位置主要集中于低频子带。

（3）根据HVS特性由公式（1）计算逼近子带每个小波系数的嵌入强度。

（4）以嵌入位置作为密钥K 2，按以下公式对每个位置进行水印嵌入：

（5）对嵌入水印后的小波系数做3层小波逆变换，得到含水印图像I′。

2.3 水印提取过程

水印提取是水印嵌入的逆过程，具体算法如下：

（1）对原始载体图像I和含水印图像I′分别进行3层小波分解。分别对逼近子图进行4×4分块，根据密钥K 2找到水印嵌入位置，按以下公式提取水印序列：

（2）对水印序列W 2′重组成N×N的二维图像，得到水印图像W′。

（3）对原水印图像浓缩，得到浓缩后的水印图像W 3。

3 水印鲁棒性和不可见性的评估

（1）为了测试水印的不可见性，采用峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratios，PSNR）来评价含水印图像和原始载体图像的差别，PSNR越大，对原始图像的破坏越小。公式为：

f（x，y）为原始图像的像素值，f′（x，y）为添加水印后的图像像素值，M，N分别为图像的长与宽。

（2）为了测试水印的鲁棒性，一般情况下，是采用归一化相关系数（Normalize cross correlation）来评价提取的水印与原始的水印的的相似度，NC越大，则两者相似度越大。公式为：

W（i，j）为原始水印图像的像素值，W′（i，j）为提取水印图像的像素值。M，N分别代表原始水印图像和提取水印图像的长与宽。

由于水印的浓缩过程是1个不可逆的过程，将原水印和提取的水印浓缩后的结果比较。

4 实验结果

本实验利用Matlab为实验平台，依据资助要求，原始图像采用大小512×512的某地方电视台灰度图像，水印图像采用大小为64×64的有意义的二值图像。为了简便运算，图像小波分解采用‘haar’小波基。p1＝0.6，pm＝0.06。图4为原始载体图像和原始水印图像。通过采用文中所述的水印嵌入方法嵌入水印，图5为骨骼水印和浓缩后的水印图。

图4 宿主图像和原始水印（64×64）Fig.4 Host image and original watermarking（64×64）

图6为嵌入水印的图像和提取出的水印图像，其中原水印图片的PSNR＝39.205 9，NC＝1.000 0。图7为浓缩后嵌入和提取的水印，浓缩后的PSNR＝46.028 8，NC＝1.000 0，由此可知不可见性提高了：（46.028 8～39.205 9）／39.205 9＝0.174 0。图8是旋转攻击下嵌入和提取的水印，其中NC＝0.777 6。图9是噪声攻击下嵌入和提取的水印，其中NC＝0.981 9。图10是剪切攻击下嵌入和提取的水印，其中NC＝0.958 7。

由上述实验可以看出，基于水印信息压缩的图像小波域水印算法，其实质是将要加入的水印图像浓缩，极大地减少要加入的数据量（上述实验减少为原来的1／4），再将压缩后的水印嵌入到图像三级小波分解后的低频逼近系统LL3上，可以看到，证明算法具有很好的不可见性（提高了17.4%），同时对滤波、噪声、图像压缩和剪切等攻击仍然能较好的提取水印。

5 结语

本文提出一种基于水印信息压缩的图像小波域水印算法，将水印图像浓缩，减少要加入的数据量，将压缩后的水印嵌入到图像三级小波分解后的低频逼近系统LL3上，通过仿真实验，证明算法对滤波、噪声、图像压缩和剪切等具有很高的鲁棒性，而且其嵌入水印图像具有很好的不可见，算法很好的平衡了不可见性和鲁棒性的要求。今后将对更多类别图像进行实验以展开更深入的研究。

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