关于Pell方程ax2-mqy2＝±1（m∈Z＋，a为奇数，q为素数）

杜先存，赵金娥

（红河学院a.教师教育学院；b.数学系，云南蒙自 661199）

关于Pell方程ax2-mqy2＝±1（m∈Z＋，a为奇数，q为素数）

杜先存a，赵金娥b

（红河学院a.教师教育学院；b.数学系，云南蒙自 661199）

给出了形如ax2-mqy2＝±1（m∈Z＋，a为奇数，q为素数，amq为非完全平方数）型Pell方程无正整数解的几个结论.

Pell方程；正整数解；素数；同余；Legendre符号

关于Pell方程x2-Dy2＝k（D是非完全平方的正整数）的整数解问题，文献［1］已有一些结果.关于Pell方程ax2-by2＝1的整数解问题，文献［2-6］已有一些结果.本文旨在探讨ax2-mqy2＝±1（m∈Z＋，a为奇数，q为素数，amq为非完全平方数）型Pell方程的解的情况，这些结论对于研究Pell方程x2-Dy2＝±1（D是非完全平方的正整数）的解的情况起着非常重要的作用.

［1］赵丕卿，赵刚堂.Pell方程x2-（a2-1）y2＝k的解集［J］.沈阳大学学报，2009，21（5）：107-110.

［2］杜先存，万飞，赵金娥.Pell方程ax2-by2＝1的最小解［J］.湖北民族学院学报：自然科学版，2012，30（1）：35-38.

［3］管训贵.关于不定方程4x2-py2＝1［J］.湖北民族学院学报：自然科学版，2011，29（1）：46-48.

［4］管训贵.关于不定方程4x2-py2＝1的一个注记［J］.西安文理学院学报：自然科学版，2011，29（7）：37-39.

［5］黄金贵.不定方程ax2-by2＝1的整数解与一个猜想的解决［J］.中学数学月刊，1994（9）：12-14.

［6］杜先存.关于Pell方程Ax2-（A±1）y2＝1（A∈Z＋，A≥2）［J］.保山学院学报，2012，31（2）：57-59.

On Pell Equation ax2-mqy2＝±1（m∈Z＋，ais an odd number，q is a prime factor）

DU Xiancuna，ZHAO Jin'eb

（a.College of Teacher Education；b.Department of Mathematics，Honghe University，Mengzi 661199，China）

It works out some methods to judge with the sets of Pell Equation（m∈Z＋，ais an odd number，q is a prime factor，amq is a non-square positive integer）which has no positive integer solutions.

Pell Equation；positive integer solution；prime factor；congruence；Legendre sign

O 156.1

A

1008-9225（2012）03-0032-03

2012-02-28

云南省教育厅科研基金资助项目（2011C121）.

杜先存（1981-），女，云南凤庆人，红河学院教师教育学院讲师，硕士研究生.

刘乃义】