基于梁模型的采场顶板稳定性分析

池秀文，刘 敏

(武汉理工大学资源与环境工程学院，湖北 武汉 430070)

多层矿体开采一直是一个世界性难题，矿体的赋存状态一般呈多个矿体重叠产出，当上、下不同矿层重复采动，多中段同时作业，就会形成面积较大且相互影响的采空区。这样会造成采空区的不稳定性，甚至会出现顶板大面积塌落的情况[1]，产生安全隐患。

近几十年来，很多学者对多层矿体的开采技术做了很多研究。罗周全、周科平、古德生等人提出一种可以矿废分离的连续采矿法，弥补了传统开采方法的不足[2]。谈晓明、郭金峰、侯大德采取相似材料模拟试验和数值模拟两种方法研究多层矿开采的特点，结合实际地质情况提出可行的采矿方法[3]。但是，应用与矿山压力相关的经验公式进行多层矿体采场顶板岩层稳定性的研究很少。

多层矿体进行首次分层开采，跟单层矿体开采的情形相似，不会对其他岩层的稳定性造成很大的影响。但是，由于岩层的每一次开挖都对其他岩层造成应力扰动，在采场底板岩层中产生拉应力区。所以当继续向下开采其他矿体时，岩层的稳定性会逐层下降，而且上一层矿体的底板会成为下一层矿体的顶板，给顶板稳定性的管理带来更大的困扰[4]。因此，对多层矿体的采场稳定性的研究具有重要的应用价值和学术意义，其中影响采场顶板稳定性的因素之一是矿层与中间夹石层的厚度变化。

当回采工作面作业完毕，采场顶板岩层主要由矿柱支撑，处于自由端状态。在大多数情况下，回采工作面沿倾斜方向的长度远大于沿走向悬露的长度，所以将这种情况下的采场顶板视为简支梁[5]。梁的跨距是影响其稳定性的重要因素，同理采场顶板的跨距也影响着采场顶板的稳定性。

1 矿层和夹石层厚度比对顶板稳定性的影响

如图1所示，设多层矿体的采空区顶板上方由n层岩层组成，厚度分别为hi，容重为γi，弹性模量为Ei。为了简化计算，取采场上方3层岩层为研究对象，这3层岩层的上、下两层是夹石，中间层是矿石。矿石层的厚度为h2，弹性模量为E2；夹石层的厚度分别为h1、h3，弹性模量分别为E1、E3，为方便计算假设上、下岩层为相同的岩石。

图1 顶板岩层组成

由材料力学可知：梁内任意点的正应力理论计算公式为：

(1)

式中：M为横截面的弯矩；Iz为对中性轴的惯性矩；y为所求点距中性轴的距离。

(2)

(3)

对于组合截面而言，其整个截面的惯性距等于其各不同组合对于同一中性层的惯性矩之和。由此总惯性矩为：

(4)

岩层的最大弯曲应力为[6]：

(5)

(6)

图2 σmax/M与h1/h2的关系曲线

矿层与夹石层厚度比的计算分析给多层矿开采的采矿方法和采场顶底板稳定性管理提供理论依据。若夹石层厚度大于4倍矿层厚度，且围岩稳固，可考虑采用空场采矿法，根据现场实际情况，采用规格较大的矿房结构；若夹石层厚度与矿层厚度相近时，可考虑采用长壁式崩落采矿法，采用规格较小的矿房结构，尺寸较大的矿柱；若夹石层厚度较小，围岩不稳定的情况下，可考虑围岩和矿石一起开采。

2 采场顶板稳定跨距分析

多层矿开采过程中，采场顶板岩层不仅承受着上部岩层施加的重力，而且上部矿体的重复采动也会对下部岩层的稳定性产生扰动。岩层开挖破坏了原岩的应力平衡状态，应力重新分布，会造成应力集中[7]。若悬空岩梁的抗压强度大于承受的压应力，岩梁则保持稳定，否则就会断裂。当岩层承受的应力刚好达到该处的抗压强度时，此时断裂岩梁的跨距称为极限跨距[8]。

由简支梁的经验公式知：极限跨度的计算公式为：

(7)

其中：σA为岩石的单轴抗压强度；q为最下层岩石所承受的载荷。

多层矿体采场顶板由不同矿岩层组成的，计算岩层的极限跨距时，须由各岩层的相互作用确定第一层岩层承受的载荷大小。n层岩层对第一层施加的载荷(qn)1表示如下[9]：

(8)

假设：顶板由n层岩层组成，若第i+1层岩层本身强度大，计算得出的i+1层岩层对第一层的载荷就会小于i层岩层施加的载荷，即(qi)1<(qi+1)1。说明第i+1层岩层对第一层岩层不施加载荷，就把(qi)1作为作用于第一层岩层上的载荷q。

将岩层极限跨距公式计算得到的各岩层的跨距LAi与各岩层的实际跨距Li做比较，确定该岩层是否处于稳定状态，可以指导实际生产，加强安全管理。

若LAi>Li，该岩层处于稳定状态；

若LAi=Li，该岩层处于临界状态；

若LAi

为了保证采空区的稳定性，通常矿柱的间距小于或等于顶板极限跨距，所以岩层的极限跨距还可以作为指导矿柱设计的一个因素。

3 结论

1) 针对多层矿体的特点，应用材料力学理论和简支梁的假设，推导出采场顶板承受的最大拉应力与相邻岩、矿层厚度比之间的关系呈曲线规律。当岩层的厚度是相邻矿层厚度的4倍以上，顶板承受的最大拉应力就越小，且变化率很小，趋于稳定。

2) 通过组合岩梁理论，得到判定第n层岩层对第一层岩层是否施加载荷和计算载荷的公式并由此计算顶板的极限跨距，作为判断顶板稳定性的一个重要因素。

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