基于均匀试验的半填半挖路基边坡稳定性 灰色关联分析法

苏永华，罗正东，李 翔

（湖南大学 土木工程学院，长沙 410082）

1 引 言

半填半挖路基是我国山区公路路基的主要形式之一。这种路基以交接面为界，一侧为原状地质体，一侧为人工填筑体。由于两侧地质体物理力学性质、路基内部结构的不同及沉降时间的差异，常导致该路基填方区边坡失稳或沿交接面产生差异沉降，成为很难解决的工程问题，制约着路基的使用性能和安全性能。因此，在半填半挖路基因强度不足失稳或因变形过大而影响正常使用的预防、预测及治理工程中，找到一种合适的方法对各影响因素进行评价是非常重要的。

对边坡稳定性影响因素进行敏感性分析，许多学者已做了大量工作。文献[1－2]采用以定量计算为基础的单因素影响分析法，该方法能比较直观地反映各因素对边坡稳定性的影响程度，但由于量纲不一致，不具有直接可比性，而且各参数的数量级相差很大，得出的安全系数变化幅度相差较大；文献[3]先用正交设计安排试验，然后用极差分析对因素敏感性进行评价，正交设计能使试验次数和计算工作量有一定程度的减少，但当因素较多时，试验次数和计算量依然很大；文献[4]先用均匀设计安排试验，然后采用回归分析来确定因素敏感性，均匀设计可以使试验次数和计算量减少，但回归分析只能用于少因素，线性问题的处理；文献[5－6]则用传统灰色关联对边坡稳定性影响因素进行敏感性分析，灰关联分析方法能够克服常规分析方法中的不足，是分析因素序列关联关系的一种系统分析方法，可传统灰色关联无法克服因比较序列曲线形状相同位置不同而导致求解关联度不准确的问题。因此，有必要对现有方法进行适当改进，使边坡稳定影响因素分析方法更趋合理化。

本文在深入研究边坡稳定敏感性分析方法的基础上，针对半填半挖路基的特点，对传统灰色关联分析加以改进，并结合均匀试验设计，建立起基于均匀试验的半填半挖路基边坡稳定性灰色关联分析法；用该法对某山区公路半填半挖路基稳定性进行分析以确定其变形破坏的主导因素，可为预防和控制该类路基因强度不足失稳或因填、挖结合面差异沉降过大而影响正常使用提供重要指导。

2 半填半挖路基稳定性主要影响因素

边坡稳定性影响因素很多，大到区域地质构造及地貌特征，小到填料的抗剪强度及几何尺寸等。参照文献[7]，半填半挖路基边坡变形及稳定性影响较大的基本因素也可以归为2 类：①填方区物理力学参数，包括填料的黏聚力c、内摩擦角φ、重度γ、弹性模量E、泊松比ν 等；②几何结构特征，主要决定于填方区的高度H、宽度B 及坡度β 等。

结合规范[8]，按照半填半挖路基物理力学参数及几何参数对该类路基边坡进行分类；将坡度陡于1：2.5 且填方区高度超过20 m 的路基边坡统称为高陡路基边坡，将填方区的宽度小于4 m 时称为薄壁贴边型边坡，其余为普通边坡。半填半挖路基典型横断面如图1 所示，具体分类如图2 所示。本文选取可量化参数：填方区填料物理力学参数中的γ 、c、φ、E 及ν；几何参数中的填方区H、B 及β 进行敏感性分析。

图1 半填半挖路基横断面图 Fig.1 Cross-section of cut-and-fill roadbed

图2 半填半挖路基边坡分类简图 Fig.2 Classification sketch of cut-and-fill roadbed slope

3 半填半挖路基稳定性分析方法

边坡稳定性影响因素分析方法有多种，但灰色关联分析(GRA)可在不完全的信息中对所要研究的各因素通过一定的数据处理，在随机因素序列间找出它们的关联性，发现主要矛盾，找出主要特性和主要影响因素。因此，特别适合于象边坡这种数据有限、复杂而且具有不确定性问题的分析和评价[9]。

3.1 灰色关联分析

3.1.1 传统灰色关联分析

GRA 是灰色系统理论的一个组成部分，它可以在有限数据资料的情况下，比较精确地寻找各种变化因素与参考因素之间的关联性（以关联度表示），关联度越大，则表明变化因素与参考因素的相关性越强，关联度越小，则反之[10]。关联分析的计算方法如下：设Xi={xi(k)｜k =1， 2，…，n}为参考数列，Xj={xj(k)｜k =1， 2，…， n}为比较数列，（i， j =1， 2，…， m），则xj(k) 对xi(k)的关联系数ijξ (k)为

式中：Δmin= minjmink|xi(k)－xj(k)|；Δmax=maxjmaxk|xi(k)－xj(k)|；Δij(k)=|xi(k)－xj(k)|；ρ 为分辨系数，ρ ∈(0，1]；对关联系数求平均值可得关联度计算公式为

式（1）中，一般人为主观确定关联度ρ=0.5，这样影响了关联度的大小和排列顺序。式（2）计算关联度时采用了平权处理方法，这忽略了一些参数更为重要的实际情况；而且这样处理的比较序列曲线还存在由于形状相同而位置不同导致关联度求解不够精确的问题。因此，必须对其进行适当的改进。

3.1.2 评价数据的归一化

由于各参数物理意义和表现形式不同，对边坡稳定性的作用趋向也不一致，必须对其数值进行归一化处理，使其转化为统一表达形式。由于影响参素部分为越大越优型，部分为越小越优型，所以采用以下方法来对参数数据进行归一化处理[11]。

若xi(k)为越大越优型参数，则

若xi(k)为越小越优型参数，则

式中：xi(k)为第i（其中i=1， 2，…， m）个参数中的第k 个指标原始数据；maxxi为第i 个参数中的最大值；minxi为第i 个参数中的最小值；pi(k)为归一化处理后数据。本文研究的参数中边坡变形越大越优型参数包含填方区H、β 及填料ν；边坡强度稳定性越大越优型参数包含填方区B 及填料的c、φ。 3.1.3 分辨系数ρ 的取值

从式（1）可以发现ρ 为Δmax的权重，为使关联度更好地体现系统的整体性，并且还要其具有抗干扰的作用。据此分辨系数ρ[12]的确定方法如下：

并记 εi=Δζ(i)Δmax，则ρ 的取值区间为 εi≤ρ ≤ 2 εi而且需要满足：

从式（6）、（7）可知，当Δmax很大时，ρ 较小，以消弱Δmax的作用；当Δmin较小时，ρ 较大，以加强关联度整体性。分辨系数ρ′确定后，关联系数计算式为

3.1.4 各参数权重的确定

针对各参数间重要性程度存在差异，本文采用客观权重处理。由于各参数之间可能不完全独立，因此，在计算权重时需要考虑参数之间的相关性。基于指标相关性的指标权重确定方法（CRIT IC 法）是以某类参数间的对比强度和参数间的冲突性来综合衡量参数客观权重[13]。对比强度表示同一个参数各个类别之间取值差距的大小，以标准差的形式来表现，标准差越大，则各参数之间的差距越大。参数间的冲突性是以参数之间的相关性为基础，若2个参数之间具有较强的正相关，说明这2 个参数的冲突性较低。冲突性量化指标为

式中：rxy为相关系数，用皮尔逊提出的积矩相关计算方法[14]得到，计算公式为

式中：pxk、pyk分别为参数x 和y 归一化后的第k个样本值；、分别为参数px和py的类间均值。

设参数x 所包含的信息量用Gx表示，Gx越大，则参数x 所包含的信息量越大，该指标的相对重要性也就越大。计算式为

式中：xσ 为参数x 的类间标准差。为减少参数权值调整幅度将参数x 的权重进行归一化处理为

3.1.5 计算模糊灰色关联度

若Xi与Xj非完全相关，则表明Xi与Xj的相关程度与完全相关有差异。这种差异可以采用模糊数学中的Euclid 距离来求解[14]，采用Euclid 距离求解出来的关联度可以克服因比较序列曲线形状相同、位置不同而导致求解关联度不准确的问题，则：

由此定义改进后的关联度为

3.2 均匀试验设计

均匀设计是我国数学家方开泰和王元共同提出的，它是在正交设计的基础上而创立出的一种新的适用于多因素、多水平试验设计方法[15]。均匀设计方法是从正交试验设计的“均匀分散，整齐可比”的特点出发，消除正交试验中各参数相互照应而产生的潜在重复，以试验点在试验范围内充分“均匀分散”为原则，因此，可以大大降低试验次数。

利用均匀设计可以选出偏差更小的点，并可大大减少试验次数而获得较好的试验效果，因而适合于多因素、多水平试验，并对非线性模型有较好的估计，这些特点使它适合于岩土工程领域[16]。

3.3 灰色关联的均匀试验分析法

通过以上分析发现，改进灰色关联分析对分辨系数ρ 做了合理的规定，通过引入权重对各参数间的重要性程度进行了区分，采用Euclid 距离求解出的关联度可以克服求解关联度不准确的问题。所以 改进的灰色关联既能克服常规边坡稳定性影响因素分析方法的缺点，又能消除传统灰色关联分析中的不足。而均匀试验设计可以大幅降低试验次数；这可克服传统分析方法中计算量大、数据准备工作复杂等缺点。

本文将改进的灰色关联分析与均匀试验进行结合，即先用均匀设计来安排试验，再用改进的灰色关联来分析各参数的敏感性，建立起基于均匀试验的山区路基边坡稳定性灰色关联分析法。

3.4 分析步骤

综上所述，基于均匀试验的半填半挖路基边坡稳定性灰色关联分析法计算步骤如下：

①确定影响半填半挖路基稳定性的主要参数并采用均匀设计安排试验、以有限元数值模拟分析变形值、极限平衡法求解强度稳定安全系数；

②将以上数据形成决策矩阵，并用式（3）、（4）将决策矩阵转化为规范决策矩阵；

③采用式（6）或（7）求解分辨系数ρ′；

④接着按式（8）求解关联系数ijξ′(k)；

⑤然后依据式（9）～（13）确定各参数权重；

⑥最后用式（15）计算各参数的关联度值ijγ′ ，并按照关联度值确定各参数的敏感性。

4 工程实例分析

通（通城）平（平江）高速公路位于岳阳市平江县境内，线路所经地带主要为丘陵、低山和丘岗地貌，地层主要由冲洪积砂、砂卵石、黏土、砂（砾）质黏性土和少量碎石土组成，局部为人工填土，半填半挖路基型式较普遍。现以该工程K2+400～593段半填半挖路基稳定性影响因素分析过程为例，展示本文方法的应用。参数的选取如表1 所示。

表1 参数取值范围 Table 1 Value ranges of parameters

4.1 变形稳定性的有限元二维分析

通过对该路基现场条件简化处理建立路基分析模型，利用ANSYS 非线性有限元数值分析程序对半填、半挖路基边坡变形稳定进行分析，其中包括坡面侧向位移和路堤顶面沉降[17]，有限元模型边界参照文献[18]确定。在模拟计算中，土体单元采用二维实体plane42 单元，选用Drucker-Prager 破坏准则；模型及网格的划分如图3 所示。

4.2 强度稳定性的极限平衡分析

交接面是半填半挖路基的一个既定弱面，所以交接面是该路基的一个非规则折线型潜在滑动面。针对其内部结构的复杂性及填挖部分土体物理力学性质的差异，选择合适的方法求解强度稳定性安全系数非常重要。对极限平衡法中的SARMA 法进行改进得到MSARMA 法，MSARMA 法是一种非常适合该类型边坡稳定性计算的方法[7]。本文采用MSARMA 法对路基边坡的强度稳定性安全系数进行求解。

4.3 均匀试验设计及计算结果

4.4 各参数敏感性分析

选取路基影响参数为比较序列，坡面侧向位移、路堤顶面沉降及强度稳定安全系数作为参考序列。按照3.4 节步骤（1）～（6）进行分析，分析结果见表4。从表中可以看出，影响半填半挖路基坡面侧向位移敏感性前3 位的因素分别为：φ、E、β ；影响顶面沉降前3 位的因素分别为：E、φ、H；影响强度稳定性前3 位的因素分别为：c、φ、H。

表2 (121 0)的使用表 Table 2 The use list of (121 0)

表2 (121 0)的使用表 Table 2 The use list of (121 0)

S 列号 D 2 1 5 0.116 3 3 1 6 9 0.183 8 4 1 6 7 9 0.223 3 5 1 3 4 8 10 0.227 2 6 1 2 6 7 8 9 0.267 0 7 1 2 6 7 8 9 10 0.276 8

表3 均匀设计计算方案及结果 Table 3 Calculation schemes and results of uniform design

表4 关联度分析 Table 4 Correlation analysis

5 结 论

（1）首先对山区半填半挖路基边坡稳定性影响因素进行了分析，并参照有关规范对半填半挖路基边坡进行了分类，其中按照几何结构特征可分为：高陡边坡、普通边坡及薄壁贴边型边坡。

（2）针对传统方法在边坡分析中的不足，本文对灰色关联分析模型中参数权重的确定进行了适当改进，并结合均匀试验设计，建立起基于均匀试验的半填半挖路基边坡稳定性灰色关联分析法。

（3）通过工程实例研究表明，对于半填半挖路基变形，填料的物理力学参数和几何参数均对其比较敏感；而对于边坡强度稳定性，填料物理力学参数比其几何参数敏感。

（4）为提高半填半挖路基边坡的稳定性，设计施工中，对于几何参数中的填方区高度及边坡坡度、填料物理力学参数中的抗剪强度及弹性模量应重点考察。

[1] 姚爱军， 易武， 王尚庆. 杨家岭1#滑坡稳定性影响因素及敏感性分析[J]. 工程地质学报， 2004， 12(4)： 390－395. YAO Ai-jun， YI Wu， WANG Shang-qing. Factors for instability of the landslide No.1 in Yangjialing and their sensitivily analysis[J]. Journal of Engineering Geology， 2004， 12(4)： 390－395.

[2] 曹军义， 展辰辉， 王改山. 土质高边坡稳定因素的敏感性分析[J]. 岩石力学与工程学报， 2005， 24(增刊2)： 5350－5354. CAO Jun-yi， ZHAN Chen-hui， WANG Gai-shan. Sensi- tivity analysis of high soil slope stabilizing factors[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2005， 24(Supp.2)： 5350－5354.

[3] 张旭辉， 龚晓南， 徐日庆. 边坡稳定影响因素敏感性的正交法计算分析[J]. 中国公路学报， 2003， 16(1)： 36－39. ZHANG Xu-hui， GONG Xiao-nan， XU Ri-qing. Orthog- onality analysis method of sensibility on factor of slope stability[J]. China Journal of Highway and Transport， 2003， 16(1)： 36－39.

[4] 陈高峰， 程圣国， 卢应发， 等. 基于均匀设计的边坡稳定性敏感性分析[J]. 水利学报， 2007， 37(11)： 1397－1401. CHEN Gao-feng， CHENG Sheng-guo， LU Ying-fa， et al. Application of uniform design to geotechnical enginee- ring[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2007， 37(11)： 1397－1401.

[5] 汪洋， 殷坤龙， 安关峰. 滑坡敏感因子的灰色关联分 析[J]. 岩土力学， 2004， 25(1)： 91－93. WANG Yang， YIN Kun-long， AN Guang-feng. Grey corr- elateion analysis of sensitive factors of landslide[J]. Rock and Soil Mechanics， 2004， 25(1)： 91－93.

[6] 王俊卿， 李靖， 李琦， 等. 黄土高边坡稳定性影响因素分析——以宝鸡峡引水工程为例[J]. 岩土力学， 2009， 30(7)： 2114－2118. WANG Jun-qing， LI Jing， LI Qi， et al. Analysis of influe- nce factors of high slope stability of loess： Taking the Baojixia water division project for example[J]. Rock and Soil Mechanics， 2009， 30(7)： 2114－2118.

[7] 苏永华， 谢志勇， 徐能雄， 等. 半填半挖路基交接面稳定性分析[J]. 岩土力学， 2010， 31(2)： 497－502. SU Yong-hua， XIE Zhi-yong， XU Neng-xiong， et al. Mechanism analysis of stability of cut-and-fill roadbed interface[J]. Rock and Soil Mechanics， 2010， 31(2)： 497－502.

[8] 中交第二公路勘察设计研究院. JTGD30－2004 公路路基设计规范[S]. 北京： 人民交通出版社， 2004.

[9] 陈新民， 罗国煜. 基于经验的边坡稳定性灰色系统分析与评价[J]. 岩土工程学报， 1999， 21(5)： 638－641. CHENG Xin-min， LUO Guo-yu. Grey system analysis and evaluation of slope stability based on experience[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1999， 21(5)： 638－641.

[10] 邓聚龙. 灰理论基础[M]. 武汉： 华中科技大学出版社， 2002.

[11] 黄建文， 李建林， 周宜红. 基于AHP 的模糊评判法在边坡稳定性评价中的应用[J]. 岩石力学与工程学报， 2007， 26(增刊1)： 2627－2632. HUANG Jian-wen， LI Jian-lin， ZHOU Yi-hong. Applicat- ion of fuzzy analysis based on AHP to slope stability evaluation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2007， 26(Supp.1)： 2627－2632.

[12] 吕锋. 灰色系统关联度之分辨系数的研究[J]. 系统工程理论与实践， 1997， (6)： 67－69. LÜ Feng. Research on the identification coefficient of relational grade for grey system[J]. Systems Engineering—Theory & Practice， 1997， (6)： 67－69.

[13] 罗赟骞， 夏靖波， 陈天平. 网络性能评估中客观权重确定方法比较[J]. 计算机应用， 2009， 29(10)： 2524－2526. LUO Yun-qian， XIA Jing-bo， CHEN Tian-ping， Comparison of objective weight determination methods in network performance evaluation[J]. Journal of Computer Applications， 2009， 29(10)： 2524－2526.

[14] 赵艳林， 梅占馨. 模糊灰关联模式识别方法及其应 用[J]. 系统工程理论与实践， 1999， (6)： 67－70. ZHAO Yan-lin， MEI Zhan-xin. Pattern recognition method based on fuzzy grey incidence and its application[J]. Systems Engineering—Theory & Practice， 1999， (6)： 67－70.

[15] 方开泰. 均匀设计与均匀设计表[M]. 北京： 科学出版社， 1994.

[16] 梅松华， 盛谦， 冯夏庭. 均匀设计在岩土工程中的应 用[J]. 岩石力学与工程学报， 2004， 23(16)： 2694－2697. MEI Song-hua， SHENG Qian， FENG Xia-ting. Application of uniform design to geotechnical engineering[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004， 23(16)： 2694－2697.

[17] 苏永华， 罗正东， 常伟涛. 基于模拟试验的加筋切填路基变形影响因素敏感性分析[J]. 湖南大学学报(自然科学版)， 2011， 38(3)： 12－16. SU Yong-hua， LUO Zheng-dong， CHANG Wei-tao. Sensitivity analysis of the reinforced cut-and-fill subgrade distortion factors based on simulation test[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences)， 2011， 38(3)： 12－16.

[18] 张鲁渝， 郑颖人， 赵尚毅， 等. 有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J]. 水利学报， 2003， 1(1)： 21－27. ZHANG Lu-yu， ZHENG Ying-ren， ZHAO Shang-yi， et al. The feasibility study of strength-reduction method with FEM for calculating safety factors of soil slope stability[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2003， 1(1)： 21－27.