一类延时细胞神经网络平衡点存在唯一的充要条件

张迎迎，周立群

（天津师范大学 数学科学学院，天津 300387）

一类延时细胞神经网络平衡点存在唯一的充要条件

张迎迎，周立群

（天津师范大学 数学科学学院，天津 300387）

研究一类延时细胞神经网络系统，针对一类广泛的激活函数，利用矩阵理论给出了系统平衡点存在唯一的充要条件，且这个条件是容易验证的.

延时细胞神经网络；矩阵理论；平衡点

目前关于细胞神经网络的研究非常广泛，它主要应用于联想记忆和优化计算.联想记忆网络应具有多个与要存储的记忆样本相对应的平衡点，而优化计算，特别是实时求解最优化问题，要求网络具有唯一的平衡点，它对应于优化问题的全局最优化解.因此对于细胞神经网络平衡点存在唯一性的研究很有意义.现有文献中关于系统平衡点存在唯一的条件大多是充分条件［1］，关于充要条件［2－3］的很少.文献［3］应用矩阵理论研究了神经网络平衡点存在唯一的充要条件，得到了很好的结果.而关于延时细胞神经网络平衡点存在唯一的充要条件的研究很少见，本研究应用矩阵理论［4－5］研究一类延时细胞神经网络，得到了其平衡点存在唯一的充要条件.

1 模型及预备知识

2 主要结果

3 算例

［1］ SONG X L，PENG J G.Exponential stability of a class of neural networks with time－varying and distributed delays［J］.Discrete Dynamics in Nature and Society，2010，27（4）：731－740.

［2］ 陈亚军，许晓鸣，杨煜普.一类连续Hopfield神经网络绝对稳定的充分必要条件［J］.电子学报，1998，8：32－36.

［3］ 沈轶，聂强.神经网络平衡点存在唯一的充要条件［J］.应用数学，2004，17（1）：160－163.

［4］ 陈公宁.矩阵理论与应用［M］.北京：高等教育出版社，1990.

［5］ 王松桂，贾忠贞.矩阵论中不等式［M］.合肥：安徽教育出版社，1993.

Sufficient and necessary condition for existence and uniqueness of equilibrium point of a class of cellular neural networks with delay

ZHANGYing－ying，ZHOULi－qun
（College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

A class of cellular neural networks with delay is studied.For a class of extensive activity functions，a sufficient and necessary condition is derived for the existence and uniqueness of the equilibrium point by using the matrix theory.The condition is delay－dependent and easily verifiable.

cellular neural networks with delay；matrix theory；equilibrium point

O175.13

A

1671－1114（2012）01－0010－03

2011－04－10

国家自然科学基金资助项目（60974144）；天津市高等学校科技发展基金计划资助项目（20100813）；天津师范大学博士基金资助项目（52LX34）

张迎迎（1987—），女，硕士研究生.

周立群（1972—），女，博士，副教授，主要从事神经网络稳定性、随机微分方程数值方法的稳定性和收敛性方面的研究.

（责任编校 马新光）