基于希尔伯特变换的测井曲线高分辨率处理方法

张 涛，林承焰，张宪国，于景锋，张守秀，方 涛

(1.中国石油大学地球科学与技术学院，山东青岛 266555;2.新疆油田公司勘探开发研究院，新疆克拉玛依 834000; 3.中石化胜利油田东辛采油厂，山东东营 257000;4.中石化江苏油田地质科学研究院，江苏扬州 225012)

基于希尔伯特变换的测井曲线高分辨率处理方法

张 涛1，林承焰1，张宪国1，于景锋2，张守秀3，方 涛4

(1.中国石油大学地球科学与技术学院，山东青岛 266555;2.新疆油田公司勘探开发研究院，新疆克拉玛依 834000; 3.中石化胜利油田东辛采油厂，山东东营 257000;4.中石化江苏油田地质科学研究院，江苏扬州 225012)

探索将希尔伯特变换应用于测井资料高分辨率处理与解释的方法。首先利用希尔伯特变换将测井曲线分解成二维信号，然后利用变换结果求测井曲线的瞬时属性参数(瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率)，再利用岩心等地质资料和先验地质认识对测井属性曲线进行检验和标定，并将其用于非取心段的薄层测井识别。将所提方法应用于大港滩海张东地区沙河街组三角洲前缘测井评价，发现瞬时相位和瞬时频率测井曲线能够对原测井曲线上的微小变化产生放大效应，提高薄层界面识别精度。在吉林红岗油气田的三角洲相储层构型研究中，利用岩心对高分辨率处理后的曲线进行标定，验证了处理结果的合理性。

测井;希尔伯特变换;薄层;高分辨率处理;瞬时相位;瞬时振幅;瞬时频率

在中国陆相储层，尤其是河流、三角洲相储层中，薄层和薄互层发育广泛，开展薄层和薄互层研究对重新认识古沉积环境变化以及储层内部结构精细刻画具有重要意义［1］，同时对于剩余油预测与挖潜具有指导作用。测井资料纵向分辨率不足是制约这一研究的关键，在现有测井仪器和资料条件下，探索测井曲线高分辨率处理方法是提高薄层解释精度的可行途径［1］。国内外学者提出反褶积技术、纵向分辨率匹配技术及测井反演技术等一系列测井资料高分辨率处理方法，每种方法都有其适用条件［2-6］。笔者将地震资料分析处理中使用的基于希尔伯特(Hilbert)变换的属性分析方法应用于测井曲线处理与解释，进行方法探索和实际应用。

1 希尔伯特变换原理

Hilbert变换是将时域信号y(t)变换到相同域的实信号^y(t)，从而实现了将一个一维时域函数(广义上可以是任意域的)转换为唯一对应的一个二维时域解析函数，该方法常被应用于复地震道处理，以此为基础衍生出一系列复地震道属性，在储层岩性和流体预测等方面应用显示出良好效果［7］。

Hilbert变换的一个主要应用就是用于信号的解调，包括幅值解调和相位或频率解调，虽然Hilbert变换是一个函数本身在同域中的变换，但利用快速傅里叶变换经过时域到频域的转换最容易实现。对一个实信号y(t)，它的傅里叶变换的实部和虚部、幅频响应及相频响应之间存在着Hilbert变换关系。利用Hilbert变换，可以结构出相应的解析信号，使其仅含正频率成分，从而可降低信号的抽样率［8］。

1.1 复信号的概念

对于任意连续的实信号x(t)，其频谱为X(f)，根据傅里叶变换理论，可表示为

令q(t)为x(t)的复信号，且q(t)的频谱为Q(f)，则有

这样就得到了实信号x(t)对应的复信号q(t)。

1.2 连续信号的Hilbert变换

给定连续时间信号x(t)，其希尔伯特变换^x(t)定义为

图1 希尔伯特变换器对连续时间信号进行变换处理的过程Fig.1 Process for continuous time domain signal with Hilbert transformation convertor

由傅里叶变换的理论可知，jh(t)=j/πt，傅里叶变换是符号函数sgn(Ω)，因此Hilbert变换器的频率响应:

这就是说，Hilbert变换器是幅频特性为1的全通滤波器，信号x(t)通过Hilbert变换器后，其负频率成分作+90°相移，而正频率成分作－90°相移。因此，可以采用对应的频域移相的方法计算信号的希尔伯特变换。按照这种方法，首先对信号x(t)进行快速傅里叶变换得到X(jΩ)，然后对X(jΩ)移相得到^x(jΩ)，最后对^x(jΩ)进行逆快速傅里叶变换得到信号x(t)的Hilbert变换结果^x(t)(图2)。

图2 在频域内通过相移实现希尔伯特变换Fig.2 Hilbert transformation with phase shift in frequency domain

为信号x(t)的解析信号，对式(8)两边做傅里叶变换，得到

这样，由Hilbert变换构成的解析信号只含有正频率成分，且是原信号正频率分量的2倍。

1.3 离散信号的Hilbert变换

设离散时间信号x(n)的希尔伯特变换是，希尔伯特变换器的单位抽样响应为，由连续信号希尔伯特变换的性质及H(jΩ)和H(ejw)的关系不难得到

求出^x(n)后即可构成x(n)的解析信号

2 基于希尔伯特变换的测井高分辨率处理

利用Hilbert变换把测井测量的地层信息实信号表示成复信号(即解析信号)，由此研究反映地层信息实信号的各种属性。在这些属性中，优选分辨率高且能够反映地层地质信息的属性参数，从而提取测井曲线中的高分辨率地质信息，对薄(互)层进行刻画研究。基于Hilbert变换测井曲线高分辨率处理的基本思路，对实信号的解析和常用的“三瞬”属性(瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率)计算方法简要介绍。

给出了调幅信号的包络即调制信号的信息，在这种情况下Hilbert变换可用于幅值解调，而当x(t)为调相信号时，z(t)有以下形式:

相位调制信号为

根据相位调制与频率调制的关系，实信号x(t)的频率调制信号为

由此得到调相信号x(t)的相位和频率调制信息，在这种情况下希尔伯特变换适用于相位解调和频率解调。当信号为窄带信号时，利用信号的希尔伯特变换，可求出信号的幅值解调、相位解调和频率解调，从而得到测井信号的“三瞬”属性信息，提高测井信息的解释精度。

从上述计算过程也可以看出，这些通过数学变换计算出的属性具有明确的物理意义，但是地质意义不明确。解决高分辨率处理地质适用性问题的核心是地质信息的标定，一方面通过处理前后曲线的对比和频谱分析检验其对分辨率提高的有效性，另一方面利用地质信息对处理结果进行检验，明确其地质意义。

3 结果分析

选取大港埕海油田中深层三角洲相地层和吉林红岗油气田浅层三角洲前缘相地层，利用该方法开展测井曲线高分辨率处理，分别对处理效果及其地质合理性进行检验。

3.1 处理效果分析

大港埕海油田张东开发区沙二下亚段沉积时期区域沉积环境为淡水闭流湖盆，发育气候层序，三角洲不断向湖盆推进，但是由于沉积环境干旱，沉积物供应不足［9-10］，造成地层沉积厚度小，加之受到气候的周期性变化控制，形成薄互层沉积。

针对这一特点，对研究区感应电阻率(RILD)测井和侧向电阻率(RLLD)测井曲线进行Hilbert变换处理，在此基础上构建新的瞬时属性曲线(图3)。从处理前后的曲线特征来看，瞬时振幅曲线与原始测井曲线相比变化不明显，保持了处理前的曲线特征，对分辨率的提高效果不明显，而瞬时相位曲线对测井曲线斜率的变化非常敏感，在测井曲线斜率发生变化的位置变化属性曲线的变化幅度远大于原始测井曲线，也就是说，属性曲线对这种测井曲线的斜率变化产生了放大效应，这种变化在图3中标注处(图3① ～⑥)特征明显。从原曲线与瞬时相位曲线的频谱分析对照图上看，该处理提高了曲线对薄层的反映能力(图4)。这些曲线的微小变化是储层非均质性的体现，单层厚度薄的夹层受到围岩的影响，测井响应特征不显著，曲线回返幅度小甚至没有回返特征，瞬时相位曲线将这些薄层的特征凸显出来，对于厚砂层细分、隔夹层识别及储层非均质性表征具有重要意义。

图3 基于希尔伯特变换的测井处理方法对大港张东地区zh6井测井曲线处理前后的结果Fig.3 Original log and well log process results based on Hilbert transformation of well zh6 in Zhangdong area，Dagang Oilfield

图4 大港张东地区zh6井RLLD曲线与其瞬时相位曲线的频谱对比Fig.4 Frequency spectrum of RLLD log and its instance phase log of well zh6，Zhangdong area，Dagang Oilfield

值得注意的是，由于瞬时相位曲线在测井曲线斜率变化处会发生突变，以指示薄层界面的存在，因此其曲线形态与原始测井曲线差别较大，属性曲线的值已经不能反映原曲线的物理意义，不能用于定量开展储层物性参数解释。尽管如此，新构建的属性曲线对薄层界面的反映更加突出和敏感，解决了薄互层地层的高频层序界面识别、隔夹层识别、厚油层细分及储层非均质性表征等难题。

3.2 取心井检验

为了进一步验证该处理方法的合理性，排除“假频”的可能，选取具备岩心资料的吉林红岗油气田浅层三角洲前缘沉积，利用取心井H144井岩心和测井资料对处理结果进行检验。

首先根据原始测井曲线旋回特征对五级构型界面进行识别，在五级构型单元内，利用自然伽马的瞬时相位处理结果对储层构型界面进行识别与划分(图5)，然后利用岩心观察对划分的构型界面地质意义合理性进行检验。岩心观察发现(图6，图中数字标号为自上而下层次界面划分序号)，在目的层中，三级界面为成因体内部次一级沉积事件的开始或结束［11］，如界面③，其上下岩性特征有所差异，该界面上部砂岩灰质胶结严重，而下部为正常砂岩;四级界面为成因体顶底界面，表明成因体发育的开始或终结，如界面②;五级界面为单砂体界面，这里所说的单砂体是指同一时期形成的，垂向上由一个结构要素组成，平面上由多个结构要素组成的结构要素实体组合，并非单一的成因砂体，它实际上是由一系列四级界面拼合而成的，如五级界面④为水下分流河道底部的冲刷面。利用自然伽马曲线的瞬时相位分析结果识别出的构型界面与岩心观察的划分结果是一致的，具有明确合理的地质意义。

图5 利用测井曲线划分H144井储层构型Fig.5 Reservoir architecture interpretation with well logs in well H144

图6 H144井HI6小层岩心识别的层次界面Fig.6 Reservoir architecture surfaces of HI6 formation from drilling cores in well H144

4 结论与认识

(1)利用希尔伯特变换可以将测井曲线实信号分解为二维信号，从而计算其瞬时属性，得到新的测井属性曲线。

(2)测井曲线的瞬时属性曲线已经失去了原测井信号的物理意义，因此可以作为界面的识别标志，但是不能作为储层物性或电性分析的依据。

(3)测井高分辨率处理结果的合理性需要地质信息的验证，而且在其应用中需要结合原始曲线反映的地质信息，以确保其合理性。

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High resolution processing method for well logs based on Hilbert transformation

ZHANG Tao1，LINCheng-yan1，ZHANG Xian-guo1，YU Jing-feng2，ZHANG Shou-xiu3，FANG Tao4

(1.School of Geosciences in China University of Petroleum，Qingdao266555，China; 2.Exploration and Development Research Institute，Xinjiang Oilfield Company，Karamay834000，China; 3.Dongxin Oil Production Plant，Shengli Oilfield，SINOPEC，Dongying257000，China; 4.Institute of Geoscience，Jiangsu Oilfield，SINOPEC，Yangzhou225012，China)

Hilbert transformation was used in resolution-enhancement process and interpretation of well logs.Well log was decomposed into 2D signals with Hilbert transformation and then the instance attributes of well logs including instance amplitude，instance phase and instance frequency were calculated from the 2D signals.The prior geologic knowledge from drilling cores and other sources were employed to calculate the new instance attributes logs and to calibrate the calculated logs.The calculated attribute logs were subsequently used in thin layer interpretation where drilling cores are unavailable.This method was used in logging-based reservoir evaluation of delta front strata in Shahejie formation，Zhangdong shallow sea area，Dagang Oilfield.It is found that the instance phase and instance frequency of well logs can enhance the resolution of well logs to recognize thin layer reservoirs.These attributes can magnify the fine changes on original well logs.The results of this process calibrated by drilling cores are proved to be correct in the reservoir architecture study for delta reservoir of Honggang Oil＆Gas Field.

logging;Hilbert transformation;thin layer;high resolution process;instance phase;instance amplitude;instance frequency

P 631.1

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.01.011

1673-5005(2012)01-0068-05

2011－04－02

国家科技重大专项课题(2009ZX05009－003);国家自然科学基金项目(;40872094);山东省自然科学基金项目(Z2008E01)

张涛(1982－)，女(汉族)，山东东营人，博士研究生，主要从事测井地质学及油藏描述研究。

(编辑 修荣荣)