基于侵蚀降雨特征的湘江流域R 因子修正算法

寻瑞，王克林，于闽，宋希娟

(1.中国科学院亚热带农业生态研究所亚热带农业生态重点实验室，410125，长沙;2.中国科学院研究生院，100039，北京;3.湖南省国土资源厅，410004，长沙)

土壤侵蚀是农业非点源污染发生的主要形式。降雨侵蚀力R 因子(rainfall erosivity factor)表示由降雨引起的土壤侵蚀的潜在能力，能够反映气候因素对土壤侵蚀能力的作用，是通用土壤流失方程(Universal Soil Loss Equation，USLE)以及经过不断修正、改进与细化形成的修正通用土壤流失方程(RUSLE、MUSLE)中的计算因子［1－2］。如何准确地评估计算降雨侵蚀力R 因子，对定量预报土壤流失、进行水土保持规划具有重要意义。

降雨侵蚀因子R 值与降雨量、降雨强度、降雨历时、雨滴的大小以及雨滴下降速度有关，难以直接测定，大多用降雨强度、降雨量等降雨参数来估算。多年来，国内外学者提出了多种降雨侵蚀力的计算指标及相应的计算方法，如EI30、PI30、PI7.5、E60、I10、EI10、EI15［3］等;但是，由于完整的降雨资料很难获取，因此，许多学者在已有的基础上提出了可以利用降雨量指标代替需要降雨过程的动能指标的各种简易算法，如Wischmemier、Ferro、Rosewell 等提出的使用多年平均降雨量数据［4］方法，Richardson、章文波等提出的使用日降雨量数据［5－6］方法，Mikhailov 提出的使用多年平均降雨量与海拔高程数据［7］方法，刘秉正等［8］、周建伏等［9］提出的使用逐年与逐月降雨量数据方法等。

但是，由于不同地区降雨特性的差异，降雨对土壤侵蚀的影响过程会有所不同，降雨侵蚀力经验算法往往是用区域资料经验拟合求得，不一定在所有区域适用，如要推广使用，需要进行验证或者对模型中的参数进行修正以提高模型的精度;所以，一些研究者对R 算法进行了调整，提出了适合不同地区的表达形式，如美国［10］、澳大利亚［11］、亚马逊流域［12］以及我国的黑龙江省［13］、滇东北山区［14］、重庆市［15］等国家与地区，都有经过验证的该区域尺度适用的降雨侵蚀力模型与参数。到目前为止，鲜有专门针对湖南省洞庭湖流域范围的R 值算法的研究，该区域的R 值计算大多采用国际通用的方法以及在我国范围内普遍适用的计算方法，而运用这些方法容易忽视侵蚀降雨特征对降雨侵蚀力的影响，导致计算结果不够准确。虽然章文波等提出的根据日降雨量估算降雨侵蚀力R 值的方法在我国范围内，特别是南方降雨量较充足地区计算结果与实测结果吻合程度较好，在湘江流域范围内的长沙站，其计算结果与实测值的相对误差只有0.01［16］;然而，由于在我国，日降雨量虽然是气象站公开发布的最详细降雨整编资料，目前国家气象局也共享了长时间序列逐日降雨数据，但是，对于非国家级的其他气象与水文站点，要获取长时间序列的逐日降雨量资料并不容易，相比较而言，月降雨量与年降雨量资料相对更容易获得。因此，笔者从采用月降雨量与年降雨量资料的计算模型与公式出发，在重点考虑日降雨量数据缺省的情况下如何将侵蚀降雨特征因子引入降雨侵蚀力R 因子的简易计算模型中，并对模型与参数进行修正与调整，建立以简易计算模型计算结果值与以侵蚀降雨特征因子为自变量的降雨侵蚀力修正模型，以期使修正模型在湘江流域范围内能够适用，计算结果更加精确，与区域侵蚀降雨特征更加吻合。

1 湘江流域概况

湘江是湖南的母亲河，也是洞庭湖流域与长江的重要支流之一，在湖南省境内干流全长670 km。湘江流域位于E 110°30'～114°，N 24°31'～29°之间，在湖南省范围内面积为8 万5 383 km2，占全省面积的40.3%，流经湖南省14 个市州中的8 个，是洞庭湖水系中流域面积最大、产水最多的河流。湘江流域属于亚热带季风湿润气候，雨量丰沛，年平均降雨量1 300 ～1 500 mm，年内分布不均，多集中在4—6 月之间。多年平均侵蚀模数在100 ～600 t/(km2·a)之间，主要由降水造成，汛期侵蚀现象严重。

2 资料与方法

2.1 降雨资料

采用湘江流域及周边18 个气象与水文观测站1951—2009 年的日降雨量、月降雨量、年降雨量以及多年平均降雨量资料进行分析，气象与水文站分布见图1。

2.2 研究方法

图1 湘江流域21 个气象与水文站点分布图Fig.1 Spatial distribution of 21 meteorological and hydrological stations in Xiangjiang River Watershed

采用基于不同降雨量资料类型的Wischmemier年降雨侵蚀力经验公式(1978)(以下简称W 法，R值计算结果标记为R1)、福建水土保持实验站与福建农业大学提出的福建省降雨侵蚀力计算公式(以下简称F 法，R 值计算结果标记为R2)、章文波的基于日降雨量的降雨侵蚀力计算公式(以下简称Z法，R 值计算结果标记为R3)3 种简易计算方法对降雨侵蚀力R 值进行估算。其中，W 法是国际通用的使用范围广泛的经验计算公式，以多年平均降雨量与月降雨量为计算指标，F 法以月降雨量为计算指标，由于湘江流域所处的湖南省没有专门针对此区域的降雨侵蚀力计算方法，故选用与湖南省纬度水平相似的福建省的计算方法，Z 法以日降雨量数据为计算指标，在我国范围内适用。其具体计算公式如下。

1) Wischmemier 年降雨侵蚀力经验公式［17］

2) 福建水土保持实验站与福建农业大学提出的福建省降雨侵蚀力计算公式［18］

3) 章文波等的基于日降雨量的降雨侵蚀力计算公式［16］

式中:Pi为第i 月降雨量，mm;P 为年降雨量，mm;R1、R2、R3分别为W 法、F 法和Z 法全年的降雨侵蚀力，J·cm/(m2·h2·a2) ;Rm为第m 个半月时段内Z法的降雨侵蚀力，MJ·mm/(hm2·h·a);Pj为半月时段内第j 天的日降雨量，mm，要求日降雨量≥12 mm，否则以0 计算，12 mm 与中国侵蚀性降雨标准相对应;k 为该半月时段内的时间，d，半月时段的划分以每月第15 日为界，这样将全年依次划分为24个时段;α、β 为模型参数，根据区域降雨特征进行计算;Pd12为日降雨量≥12 mm 的日平均降雨量，mm;Py12为日降雨量≥12 mm 的年平均降雨量，mm。

将以上3 种R 值计算方法中R3的计算结果作为基准值，对R1、R2的计算结果进行修正。通过引入侵蚀降雨量(Pe，mm)与侵蚀降雨时间(te，d)作为侵蚀降雨特征因子，在SPSS 中进行多次反复回归分析，得到基于侵蚀降雨特征因子修正后的计算模型。

3 结果与分析

3.1 侵蚀降雨特征分析

3.1.1 多年平均降雨量与多年平均侵蚀降雨量关系 根据侵蚀降雨的标准，一般认为，只有日降雨量超过12 mm 的降雨才能产生降雨侵蚀，故将日降雨量≥12 mm 的降雨称之为侵蚀性降雨［19］。根据各站近50 a 的逐日降雨量数据，统计得出湘江流域各站多年平均降雨量在1 326.10 ～2 040.53 mm 之间，多年平均侵蚀降雨范围在951.37 ～1 587.02 mm 之间，湘江流域各站点年降雨量与年侵蚀降雨量的关系如图2 所示。可见，各站多年平均降雨量与多年平均侵蚀降雨量有很好的线性关系:

图2 各站多年平均降雨量与多年平均侵蚀降雨量关系Fig.2 Scatter plots of average annual rainfall amounts and erosive average annual rainfall amounts

3.1.2 侵蚀降雨时间与多年平均降雨量关系 湘江流域各站点多年平均侵蚀降雨时间最小的为邵阳站，平均35.3 d/a，最大的为南岳站，平均达到52 d/a。如图3 所示，各站多年平均侵蚀降雨时间与多年平均降雨量也具有良好的线性关系:

3.2 不同计算方法的计算结果

根据湘江流域18 个气象水文站点1980—2009年的日降雨量、月降雨量、年降雨量以及多年平均降雨量数据，采用3 种不同计算方法计算得到流域各站逐年降雨侵蚀力值，并将各站50 a 的降雨侵蚀力值综合计算后，得到各站多年平均降雨侵蚀力值，结果见表1 和图4。

图3 各站多年平均降雨量与多年平均降雨侵蚀时间关系Fig.3 Scatter plots of average annual rainfall amounts and effective erosive average annual rainfall days

表1 各站不同计算方法降雨侵蚀力R 值计算结果Tab.1 Results of erosivity rainfall R by different calculating methods with all the stations MJ·mm/(hm2·h·a)

由表1 可见，湘江流域雨水充沛，降雨侵蚀程度较大，基于W 法的降雨侵蚀力在3 185.46 ～6 795.07 MJ·mm/(hm2·h·a)之间，基于F 法的降雨侵蚀力在2 650.18 ～5 987.65 MJ·mm/(hm2·h·a)之间，基于Z 法的降雨侵蚀力在5 764.15 ～12 552.58 MJ·mm/(hm2·h·a)之间(为便于比较，W法、F 法的美制单位已经转化为国际标准单位:美制单位值×17.02=国际标准单位值)。3 种计算方法降雨侵蚀力R1、R2、R3的最小值、最大值分别产生在武冈站、连州站，马坡岭站、南岳站和武冈站、南岳站，不同计算方法降雨侵蚀力极值所在站点各不相同。可见，不同计算方法，降雨侵蚀力的大小与多年平均降雨量的大小并不完全正相关，正是由于各地侵蚀降雨特征的差异导致在同等降雨量条件下降雨侵蚀力大小各异。

图4 不同计算方法各站多年平均降雨侵蚀力趋势图Fig.4 Tendency of average annual erosivity rainfall by different simple－methods with all the stations

由图4 可见，3 种计算方法的降雨侵蚀力变化趋势大致吻合，尤其是W 法与Z 法的降雨侵蚀力变化趋势基本一致;但是，W 法与F 法的计算结果与Z法的计算结果相比明显偏小，可知，在缺少逐日降雨量数据的情况下，直接用月降雨量、年降雨量与逐年降雨量数据估算降雨侵蚀力R 值误差较大。

3.3 侵蚀降雨特征因子的模型修正

3.3.1 Wischmemier 年降雨侵蚀力经验公式修正将侵蚀降雨因子、侵蚀降雨时间因子、Wischmemier年降雨侵蚀力经验公式的计算结果(R1)与章文波等［16］日降雨量计算公式的计算结果(R3)作为变量因子，在SPSS 中通过矩阵散点图与曲线估计判断其相互关系，经多次修正与判断后，得出其关系式为

式中a、b、c、d 分别为模型参数。

经过线性回归与二次回归之后，得到的方程拟合度较好，R2达到0.929，调整R2达到0.862，与R1、Pe、te的相关性系数分别为0.000、0.029 与0.001，到达了极显著或显著水平，可以认为因变量与自变量有较好的线性关系，故将各参数值代入式(3)中得到:

由式(1)、(2)可知，侵蚀降雨特征因子Pe和te均与年降雨量因子P 具有很好的线性关系，故进一步建式(4)与年降雨量的二次回归方程，得到的二次方程拟合度较好，R2达到0.815，代入参数得到如下方程:

综合式(1)、(2)、(4)、(5)得到湘江流域基于侵蚀降雨特征因子的Wischmemier 年降雨侵蚀力修正公式

式中R1WR为修正后的Wischmemier 年降雨侵蚀力值，MJ·mm/(hm2·h·a) 。

3.3.2 福建省降雨侵蚀力计算公式修正 将侵蚀降雨因子、侵蚀降雨时间因子、福建省降雨侵蚀力计算公式的计算结果(R2)与章文波［16］日降雨量计算公式的计算结果(R3)作为变量因子，在SPSS 中通过矩阵散点图与曲线估计判断其相互关系，经多次修正与判断后，得出其关系式

经过线性回归与二次回归之后，得到的方程拟合度较好，R2达到0.91，调整R2达到0.828，与R2、Pe、te的相关性系数分别为0.005、0.04 与0.004，到达了显著水平，可以认为因变量与自变量有较好的线性关系，故将各参数值代入式(7)中得到

进一步建立式(8)与年降雨量的二次回归方程，得到的二次方程拟合度较好，R2达到0.815，代入参数得到如下方程:

综合式(1)、(2)、(8)、(9)得到湘江流域基于侵蚀降雨特征因子的福建省降雨侵蚀力修正公式

式中R2FR为修正后的福建省计算方法降雨侵蚀力值，MJ·mm/(hm2·h·a)。

3.4 修正模型计算结果

用修正后的模型计算各站的年降雨侵蚀量，根据各站1951—2009 年的年降雨侵蚀量计算结果计算出各站多年平均年降雨侵蚀力，并与修正前的多年平均值计算结果进行比较，结果见表2。

表2 W 法与F 法修正前后R 值与误差对照表Tab.2 Errors and R and amended R values with W and F methods

由表2 可见，用侵蚀降雨特征因子修正之后的Wischmemier 年降雨侵蚀力经验公式、福建省降雨侵蚀力计算公式计算结果准确性大幅提高，以章文波日降雨量计算公式为标准值，Wischmemier 年降雨侵蚀力经验公式修正前后误差率由29.11%～47.89%降至1.73% ～15.60%，平均误差率由35.99%降至9.59%，而福建省降雨侵蚀力计算公式修正前后误差率由31.86% ～59.27%降至0.59% ～18.04%，平均误差率由45.58%降至5.53%。说明经过侵蚀降雨特征因子修正后的Wischmemier 年降雨侵蚀力经验公式与福建省降雨侵蚀力计算公式能够更准确地反映湘江流域范围的降雨侵蚀力R 因子。

4 结论与讨论

1) 在湘江流域范围内，年降雨量与年侵蚀降雨量和产生侵蚀降雨时间具有良好的线性关系，在缺少日降雨量数据的情况下，可以用年降雨量数据评估区域侵蚀降雨量因子和侵蚀降雨时间因子的变化趋势，在进行降雨侵蚀力估算的过程中，应用此方法能够有效去除非侵蚀性降雨在计算过程中产生的误差，使计算结果更加精确。

2) 采用多年平均降雨量与月降雨量资料组合的Wischmemier 年降雨侵蚀力经验公式与采用月降雨量资料的福建省降雨侵蚀力计算公式分别计算出的流域降雨侵蚀力R1、R2值与直接采用日降雨量进行估算的章文波估算方法结果相比较有较大误差，分别达到了29.11% ～47.89%与31.86% ～59.27%，说明Wischmemier 年降雨侵蚀力经验公式与福建省降雨侵蚀力计算公式不适用于直接计算湘江流域范围的降雨侵蚀力R 值。

3) 经过修正的降雨侵蚀力R 值分别与修正前的R 值、侵蚀降雨量因子、侵蚀降雨时间因子有较好的非线性相关关系。经过修正后的Wischmemier年降雨侵蚀力经验公式与经过修正后的福建省降雨侵蚀力计算公式计算出的年降雨侵蚀力R 值与日降雨量估算方法的计算结果具有较好的拟合效果，其计算精度比修正前有大幅提高。说明在缺少日降雨量数据资料的情况下，可以采用经过修正的Wischmemier 年降雨侵蚀力经验公式与经过修正的福建省降雨侵蚀力计算公式对降雨侵蚀力R 值进行估算，经过修正的模型各参数值可信，在湘江流域范围内可以使用。

采用章文波日降雨量计算方法作为降雨侵蚀力的标准值对Wischmemier 年降雨侵蚀力经验公式与福建省降雨侵蚀力计算公式进行修正，忽略了日降雨量计算方法与实测值之间的误差，如果能够获取次降雨资料与EI30等指标值，修正模型的结果将更加精确。笔者只针对湘江流域各站点的降雨数据进行了计算，如果能获取更多站点的降雨基础数据，将引入侵蚀降雨特征因子对降雨侵蚀力简易算法模型进行修正的思路在更大范围内得到验证与推广的话，将会使降雨侵蚀力的估算更加简易与准确。

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