提高学生数学思维能力的策略

　　“数学是思维的科学。”传统上，数学被认为是由一系列客观数学事实和程序组成的知识体系，教师讲授，学生重复练习、机械记忆是数学学习的方式。然而，数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动来实现。为此，数学新课程改革从传统关注学生熟练复制已有的问题解决方法向帮助学生对数学知识进行意义建构转变，教师由答案的提供者向问题提出者、学生学习的促进者和引导者转变，这些都对学生的数学思维提出了更高的要求。因此，新课程背景下，要使学生学好数学，必须提高学生的数学思维水平。
　　一、诱导学生的问题求解方法
　　诱导主要是为了引出学生的问题求解方法，提供学生表达数学思想的机会，并且鼓励他们表达出自己对问题的观点以及看法。通过学生的表述，教师也可探明学生对数学知识的了解，以及他们对数学概念的思考，这是提高学生数学思维水平的关键环节。也就是说，教师首先要了解学生现有的思维水平，只有这样，才能为学生提供相应的学习机会。此外，教师采用诱导技巧也可加强课堂互动。
　　1.引起学生反应
　　在传统课堂上，教师讲，学生听，学生被认为是被动的接受者。新课程强调自主、合作、探究的学习方式，学生的主动参与是课堂教学成功的关键。创设了良好的问题情境并不等于学生已经真正参与到教学情境中来，需要教师巧妙地提出问题，如“谁还可以用另一种求解方法？”“对于小明的做法，还有进行补充的吗？”“除了数轴，还能用其他事物进行表述吗？”等问题引发学生心理上的认知冲突。允许学生解释他们的问题求解方法，不仅是课堂话语的重要成分，也是学生数学成功的关键。
　　在学生陈述问题求解方法的过程中，等待和聆听他们对方法的描述是基本的交流技能。而且，在潜移默化的过程中也培养了其他学生的耐心和安静聆听的素养。给予学生充足的陈述时间，鼓励学生全面描述他们的问题解决方法，并对学生的表现及时给予评价。即使是学生的求解方法有误或不正确时，教师也要传递一种信任感，相信学生，如果他们考虑得更加仔细的话能够发现正确的答案。教师和学生之间的相互尊重，轻松的交流氛围有助于营造安全的课堂环境，有助于学生自愿解释他们的数学思维，数学学习和讨论会更有效。
　　2.精心策划课堂讨论
　　组织课堂讨论，是激发学生学习的主体意识，也是学生交流数学思维的有效的平台。在教师的精心组织下，学生的积极参与是课堂活动成功的关键，教师需随时监控学生的投入程度。如当一个学生解释他的解决问题的方法时，教师监控学生在讨论中的投入程度，教师要求其他学生解释描述者表达的解决方法，这样既能维持学生的注意力，也能提供给学生一个重新表达其他学生解释的机会。另外，也可强调社会规范，学生被期待聆听并且试图理解其他学生关于解决方案的描述。
　　运用轮流制进行诱导是教学实践中常见的现象，尤其是在关注全体学生的背景下，轮流制看似照顾到了全体学生的差异，但是无目的地选择和运用学生的反应，以及教学时间的有限性，往往难以达到预期的效果。为了提升诱导效果，教师需要充分了解学生，有意识地指定一些学生。这些学生运用的方法正是教师打算在课堂中进行讨论的方法，决定哪些学生需要在课堂中进行表达或需要额外帮助的机会，这不仅提高了教学时效，也照顾到了学生的个体差异。
　　3.支持学生的数学概念理解
　　“数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的一种数学思维形式。”[2]是学生进行数学思维的核心。学数学只有数学概念明确了，才能正确地进行思维、判断和推理。
　　二、支持学生的数学概念理解
　　1.提醒概念上类似的问题情境
　　提醒学生曾遇到类似的问题解决情境也许对支持学生数学思维是一个有效的策略。例如，学生说他不知如何解决这个问题，而这个问题是曾经遇到过相类似的问题。教师可提醒学生在不久前已经解决了这样一个类似的问题，并帮助学生回忆类似的情境。当学生逐渐回想起类似的情境后，通过他们的努力自己能完成当前面临的问题。教师也可将概念上类似的问题联系在一起，推进学生的问题求解努力，而非直接口述选择哪种解决方法。
　　2.帮助学生理清问题求解思路
　　学生对问题情境的数学思维不清晰或者有语言表达上的障碍，往往在求解方法的表述上比较模糊。在这个时候，对学生的模糊思维进行梳理是必要的，也是加强学生对问题情境认识必不可少的步骤。教师也许会直接给出自己的看法，但往往忽视了其他同学的积极性，教师要求其他同学解释这名学生提出的方法，有时也提供口头描述以补充学生求解方法的不足之处。针对学生提出的问题求解方法，教师即时引领回放，放慢讨论和示范的速度，理清学生的问题求解的思维路径，既能支持同一学习发展区的学生学习，也能拓展其他学生的思维。
　　3.鼓励学生寻求帮助
　　鼓励学生寻求帮助是教师支持学生数学学习的重要方法。在实际的教学情境中，高成就的学生问问题或寻求教师的帮助比较活跃，相反，急需外界支持的低成就学生却较少寻求同学或教师的帮助。当然，原因来自于多方面，但是，最重要的原因是低成就学生在寻求帮助过程中存在着心理障碍，担心被同学讥笑或是来自于教师的冷落。要扭转学生心目中的这种思想观念，需要教师采取相应的措施。如教师建立一个针对性的课堂规范，任何学生需要额外的帮助是被接受和被期待的；在每节课结束时，如果他们需要额外帮助，学生自愿在黑板上写下他们的名字。逐渐形成互助协作的文化氛围，向学生渗透了这样一种信息：需要帮助并不是一件令人羞耻的事，相反，寻求帮助的学生能获得额外的教师的关注，也能获得来自其他同学的帮助。
　　三、拓展学生的数学思维
　　1.对全体学生寄予高期望
　　鼓励全体学生尝试解决困难问题，在学生原有的基础上给予学生高期望，当然，并不意味着所有的学生都达到同一期望标准。也就是说，不仅是对高成就的学生给予高期望，对低成就的学生也应给予高期望。著名的皮格马利翁效应告诉我们，教师对学生的期望会在学生心理上产生巨大的影响。教师以积极的态度期望学生，学生就可能朝着积极的方向改进；相反，教师对学生的偏见也能产生消极的结果而影响学生的学习积极性。教师为所有的学生设定了高的学习目标并不断敦促学生去实现它们，鼓励学生努力解决难度较大的问题。教师期望每个学生都能解决每个问题，虽然问题解决的复杂程度是多样的，并且从教师那里获得的帮助也不尽相同。当然，也会有学生认为他们解决不了这个问题，教师对问题求解方法进行总结，尤其是具有独创性的方法，有助于低成就的学生尝试这些方法，并对自己的思维路径进行剖析。
　　2.鼓励学生数学反思
　　在数学学习中，反思是一种积极的探究行为，是促进知识同化迁移的有效途径。通过反思可以沟通新旧知识间的联系，深化对知识的理解；也可促使学生从不同方面多角度观察事物，质疑问题，有助于拓展学生的思维能力。在问题求解过程中，反思求解数学问题的思维模式，通过对问题解答的结论的正确性进行检验或提出疑问、能否将问题进行变式或把当前问题推广到一般情况等问题的追问，使学生对自己思维方式进行有针对性的反思、调控，从而选择最佳解题策略。概括是思维的基础，数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。在数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，鼓励学生对课堂上讨论的问题进行概括，并适时地引导学生对概括结论进行反思，拓展原有的数学思维模式。
　　3.激发学生数学学习兴趣
　　兴趣是思维的动力，它影响着学生对学习的投入、过程与效果。在教学中培养学生的学习兴趣，是促使学生从“要我学”转变为“我要学”的有效手段之一，也是拓展学生的数学思维不可缺少的内在要求。数学课程标准明确指出：“培养学生参与数学学习活动的积极性，对数学有好奇心和求知欲。”教师要善于创设问题情境，引发学生的学习兴趣。其中，运用学生生成的问题作为课堂讨论的内容，发现和解决自己遇到的复杂问题比解决仅仅来自课程中的问题更具挑战性且更加投入，更易激发学习的兴趣。此外，在教学中，教师应鼓励学生挑战彼此、挑战教师、挑战权威，给学生提供广阔的思维空间。
　　参考文献
　　[1] 单尊.数学是思维的科学.数学通报，2001（6）.
　　[2] 翁凯庆主编.数学教育学教程.成都：四川大学出版社，2002.
　　[3] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京：北京师范大学出版社，2001.（责任编辑付一静）