巧建符号

　　摘 要：课例欣赏的目的是让教师学习、感悟，以提高教学效果，而不是机械模仿。教学是一门艺术，在这些教学艺术中，体现着教师无穷的智慧，谱写着师生共同成长的一曲曲赞歌，享受着教与学的快乐和幸福。
　　关键词：小学数学课程；课例欣赏；抽象思维
　　中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）01-0051-02
　　
　　大多示范课和优质课都是经过精心准备的、比较优秀的课例，对于这样的课例，教师要学会欣赏，学会在欣赏中学习。应该说，这些优秀的课例应有其精彩之处，值得借鉴。例如：生动的课堂组织、独到的情境创设、优美的课件制作、诱人的教学语言、灵活的教学方法、适时的学法指导、成功的问题探究、可喜的动态生成、聪慧的教学机智、把准的教学契机、和谐的板书呈现、活跃的课堂氛围等等。其中，展现着教学艺术，体现着教师无穷的智慧，谱写着师生共同成长的一曲曲赞歌，享受着教与学的快乐和幸福。因此，教师应该学会欣赏他人，品味课例，终身学习，孜孜以求。
　　对于青年教师，特别是走入课堂不久的初任教师，在“课例欣赏”中学习就显得尤为重要，并且更多的是在本校老师的“课例欣赏”中学习。初任教师总有一个教育教学的“适应期”，而本校老师的课例则更贴近自己的教学。我们在师范院校学得更多的是学科知识，以及相关的教育学、心理学和学科教学法方面的理论知识，但在实际的课堂中，更多的是需要教学方略，这时理论往往还不能够指导实践，理论与现实还有较大差距，这种差距一方面来自于社会，另一方面来自于自身。那么，通过“课例欣赏”这种真实的课堂教学现实，让自己主动去学习和感悟身边人的教学，无疑是有助于自己的专业成长的。
　　一个值得注意的问题是，我们是在“课例欣赏”中学习，而不是在“课例欣赏”中盲目模仿。由于自身的教学功力、教学对象和教学环境与别人有所差异，因而别人的有些做法往往并不适合自己，在没有课堂驾驭能力的情况下，切不能不加分析地全盘照搬、盲目模仿。教学功力需要在自己的教学实践中日积月累，也需要在“课例欣赏”中通过学习和感悟逐渐积累。
　　
　　一、课例
　　
　　片段：《分数的初步认识》（选自周小山等《新课程视野中的数学教育》，2003年四川大学出版社）
　　教师在和学生共同明确了“一半”的含义后，并没有直接写出1/2，而是让学生自己设法表示出“一半”。学生大多运用图形表示，如Φ、中、θ等，还有学生用自己名字中的某个字的一半表示。教师并没有急于对这些表示进行评价，而是在介绍了数学的表示方法1/2后，询问学生是否愿意接受1/2这一表示方法。一些学生仍然觉得自己的方法比较好而拒绝新的表示方法，因为自己的方法确实很形象。于是，教师鼓励他们运用自己的方法表示“一百分之一”，这时候，所有的学生都认识到“1/2”的简捷性和普遍性，心悦诚服地接受了这个新“朋友”。
　　
　　二、课例感悟
　　
　　数学思考包括两方面的含义：思考数学和数学地思考。前者指思考数学内部的问题，后者指运用数学的思维方式思考在生活、工作、学习、研究等过程中遇到的问题。如果考虑到义务教育的性质和社会职能，显然后者是更为合适的提法，即“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会”，这是“课程标准”提出的课程目标中的重要一条，其内涵体现在数学思考领域中。
　　“课程标准”在“数学思考领域”中指出：使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”。这就赋予了数学思维方式新的内涵。
　　王梓坤先生在《今日数学及其应用》一文中指出：“当代科技的一个突出特点是定量化。”“所谓定量思维是指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型，使之更切合实际，最后编制解题的软件包，以便得到更广泛的方便的应用。”培养学生的定量思维，首要方面是使学生经历运用数、图形、符号描述现实世界的过程。当面临实际问题时，学生通过实验、归纳、类比、概括等发现其中蕴含的一般规律性，并运用自己的语言描述，最终运用数、图形、符号等一般化地将这个规律表示出来。这一过程超越了具体问题的情境，深刻地揭示了存在于一类问题中的共性和普遍性，把学生的认识和思考提升到一个更高的水平。学生将在这一过程中，体会数、图形、符号对刻画规律的作用，感受数学抽象的价值，发展自己的数感、符号感和抽象思维。
　　数学的符号体系和表示是人类最有意义的成就之一，掌握并运用它可以有效地发展学生数学思考和交流的能力。数学课程应该揭示符号表示的过程及其重要性。这里特别需要指出的是，学生在表示具体情境蕴含的一般规律时，常常会凭借自身的经验与体验，建立自己特有的表示，而数学自身则提供公认的常规的数学表示。数学课程的一项重要任务是把这两者结合起来，使他们以自己的经验为认知基础，通过在解决问题和探索规律时构造的个性化的特殊表示，逐步实现从个人局限的直接经验向精确化、普遍性的数学表示的飞跃。
　　在上面这个教学课例中，教师的可贵之处在于他既为学生提供了充分展现自己表示方法的机会，又巧妙地设计问题，使学生认识到新的表示方法的特点，由此实现从自己的表示向数学表示的飞跃。用数学符号表示分数，对学生来说是个全新的记号，通常的教学是直接给出表示分数的符号，再解释符号各个部分的名称和意义，全然不顾揭示符号表示的过程及其科学性和重要性。
　　1.揭示符号表示的过程。
　　应该学习课例中的这位老师，学习他揭示了符号表示的过程。老师并没有直接给出表示“一半”的分数符号1/2，而是让学生不受任何约束自由地想象，于是学生根据形象思维给出了像Φ、中、θ等这样的符号，而且拒绝接受符号1/2。当教师机智地让学生用自己的符号表示一百分之一时，学生才认识到自己的符号表示是那么地不科学，从而自觉地接受符号1/2，也许这一过程就是当初人们对这个符号的认识演变过程，符合人的认识发展规律。小学生的思维就是以形象思维为主要特征，体现这一认识过程正是新课程理念所倡导的。我们多数教师还存在着认识上的一个误区，就是让学生在体验知识产生的过程时，并没有想到要把数学符号的产生过程也纳入其中，忽视了让学生体验数学符号对刻画规律的作用。
　　2.揭示符号表示的科学性。
　　学习课例中的这位教师，还要学习他揭示了符号表示的科学性。其科学性体现在：“一半”含有两个数2和1，是把一个整体分成2份而表示其中1份的数，既要反映2和1，又要反映“分”，是分得的数，因而是分数；既然要反映“分”，也要反映将2和1分开表示，那么我们就用一条横线将其上下分开，这条横线我们叫它分数线；2和1分别表示2份中的1份，1份是在2份中分得的，我们可以形象地把2当中“母”，1当中“子”，“母”在下，“子”在上，我们分别叫它分母与分子，即1/2，读作“二分之一”；当出现2/2、3/2等等这种分子等于或大于分母的分数时，何谈“母”生“子”呢？这样的分数我们叫它假分数，而分子小于分母的分数，我们叫它真分数；在写分数时，应该按分、母、子的顺序书写，即先画分数线，再写分母，最后写分子。（但有多人包括教师对于分数的书写顺序是随意的）这样，分数的符号、名称、写法、读法、分类等就有其科学性了。该课例提供的只是教学片段，虽然看不到这些揭示符号表示的科学性，但是可以肯定，在成功地揭示了符号表示的过程之后，一定揭示了这种符号表示的科学性。
　　3.揭示符号表示的重要性。
　　学习课例中的这位老师，更要学习他揭示了符号表示的重要性。其重要性体现在：我们现在使用的分数符号具有普遍性，是人们用于交流的公共语言；感受到了数学抽象的价值，一旦得到了数学的概括和抽象，数学的意义和魅力将是巨大而深远的；培养了学生的符号感，经历了揭示符号表示的过程和科学性而产生的符号感，更能够深刻理解和认识分数概念的数学涵义；培养了学生的抽象思维，在学生形象思维的基础上逐步上升为抽象思维，这是数学学科任务之一，是人们必须具备的数学素养之一。