凸显“三味”教“等量代换”

　　摘 要：“等量代换”是一个量用它相等的量去代替的数学方法，它是代数数学思想方法的基础。在小学三年级进行这个内容的教学，教师如果凸显“三味”：即，生活味、探究味和生成味，能有效帮助学生认识、体会等量代换的数学思想方法，丰富学生的“等量”表象，掌握“等量代换”的方法。
　　关键词：小学数学；等量代换；生活味
　　中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）01-0049-02
　　
　　《数学广角——等量代换》是人教版三年级下册数学第9单元“数学广角”的例2，如何根据三年级这个年龄段学生的思维特点来组织教学呢？
　　
　　一、在情境导入中，凸显“生活味”
　　
　　数学课堂倡导“从生活中来，到生活中去”，我认为数学课堂的情境导入要“从生活中来，到数学中去”，据此，我力主在“等量代换”创设数学导入情境时，不仅关注情境的生活化，更关注从生活化的情境中凸显具有数学特质的“生活味”。“等量代换”课堂导入，我是这样展开的。
　　师：大家知道在“积星换月争太阳”活动中，我们有了3颗星就可以换1个月亮，有了3个月亮就可以换1个太阳。那么大家想一想，我们要有几颗星才能换到1个太阳呢？每位同学的学具袋里都有若干的星星、月亮和太阳的图片。现在要同组的3个小伙伴们合作，先商量好同组的每个同学分别要星星、月亮和太阳中哪一种图形，然后根据上面的条件，把手中的3种图形尽可能换成其中1种相同的图形。要求明白了吗？开始行动吧！
　　学生探究后，开始汇报探究成果。
　　生：3颗星就可以换1个月亮，当有了3个月亮就可以换1个太阳。我们要有9颗星才能换到1个太阳。
　　师：其实像这样的互换，生活中还有很多，这节课我们就一起来研究像这样的“有趣的互换”。
　　“数学广角——有趣的互换”渗透的是数学的等量交换思想方法，对三年级学生而言，等量交换思想方法是很抽象的，教师巧妙地利用学生熟悉且关心的“班级递进式星级评定——3颗星换1个月亮，3个月亮换1个太阳”活动，作为数学课导入情境，点燃了学生的学习热情，而“星星换月亮，月亮换太阳”的操作过程，又凸显出具有数学特质的浓浓的“生活味”，新课伊始，就在学生的脑中烙上了“等量代换”的表象，从而取得了良好的教学效果。
　　
　　二、在文本对话中，凸显“探究味”
　　
　　具有智力挑战的数学课堂，应当充满“探究味”。“等量代换”这个内容的教学要让学生经历从物体的具体表象到数学本质归纳的探究的数学化过程。我设计了“水果摊”主题图教学方式，我是这样进行的。
　　师：（出示“水果摊”主题图）观察这幅图，你们发现了什么？
　　生1：从第一张图发现：天平上的1个西瓜和4个砝码同样重。
　　生2：从第一张图发现：天平上的4个苹果和1个砝码同样重。
　　师：观察第三张天平图，你们能提出什么问题？
　　生3：几个苹果与1个西瓜同样重？
　　师：能把三张天平图中的信息连起来说吗？
　　生4：1个西瓜和4个砝码同样重，4个苹果和1个砝码同样重。几个苹果与1个西瓜同样重？
　　师：这第三张天平图中的天平的一边该放几个苹果呢？请同桌合作解决，你们可以把桌子想象成天平，以中间为界两人就象天平的两边。你们可以用桌面上的橡皮、笔、书等这些代替西瓜、苹果事物。可以通过摆一摆，也可以通过画一画，还可以通过算一算……总之，把你们的想法用你们自己喜欢的方式表示出来。
　　学生探究后，汇报自己的成果。
　　生1：我们用书代替西瓜，用笔代替苹果，用橡皮代替砝码，通过观察“1个西瓜=4个砝码”和“4个苹果=1个砝码”，我们把4个砝码的每个砝码换成4个苹果，得出：16个苹果与1个西瓜同样重。
　　生2：他们的方法麻烦，摆了一桌面。我们用画图的办法——左边画个大圆表示西瓜，右边画4个正方形表示4个砝码，中间画等号表示天平，用三角形表示苹果；因为4个苹果=1个砝码，所以把4个正方形的每个正方形各换成4个三角形，得出：16个苹果与1个西瓜同样重。
　　生3：我们的方法更简单：1个西瓜=4千克，4个苹果=1千克，求几个苹果与1个西瓜同样重？列式就是：4×4=16（千克），也就是16个苹果与1个西瓜同样重。
　　生4：求1个西瓜=几个苹果，我们首先找到1个西瓜=几个砝码，从图中我们知道1个西瓜=4个砝码，还知道4个苹果=1个砝码，那么就能推导出：16个苹果与1个西瓜同样重。
　　在“西瓜与苹果的互换”探究活动中，教师借用天平的原理，仔细观察和详尽解读三张天平图中的信息，让学生感知了事物间的等量关系，建立了清晰的等量关系表象，为后面的具体操作推理、数形结合推理和想象推理奠定了基础。在解决“几个苹果和1个西瓜同样重”问题的过程中，教师通过学生自主探究多种不同的解决问题方法，其中利用小物件替代实物操作，作用不可小视；数形结合方法又比实物操作更向抽象迈进一步；列式和推理已是摆脱具体形象思维，并经过汇报交流等活动，整个探究过程历经了由“具体——半抽象——抽象”的全过程，让学生感知、体验到等量代换的数学思想，对话又展示出学生精彩的探究过程的思维“含金量”。
　　
　　三、在激情碰撞中，凸显“生成味”
　　
　　大家都希望课堂上能够多一些激情碰撞的智慧火花“闪光点”，而“等量代换”的闪光点，在老师认真倾听、细心捕捉、及时回应中一定能成功生成。教科书第109页练习二十五的第3题，讲评时，我及时回应学生的质疑，作了这样的处理。
　　生：老师，2头牛换16只羊和6棵大白菜换54棵胡萝卜还可以；可是16个苹果换1个西瓜，谁那么傻呀，西瓜1斤才几毛钱，那苹果1斤要三块多呢。
　　师：如果只是让你换着拎，你换不换？
　　生：都是4千克，一样重嘛，只让我拎一下，可以换。
　　师（走到学生中，在信封里取出人民币）：10个一角（硬币）换1个一元（硬币），换吗？
　　生：换啊。
　　师（掂掂左手的10个一角硬币和右手1个一元硬币，装傻）：都很沉，换也不吃亏。（从口袋取出人民币）1张十元（纸币）换10个一元（硬币），1张十元（纸币）可以换几个一角（硬币）呢？
　　生：100个一角（硬币）。
　　师（掂掂纸币，又掂掂硬币，又装傻）：这纸币和硬币可不一样重，差多了，你们肯换？不怕吃亏？
　　生（顿悟，笑声）：100个一角（硬币）就是十元。
　　师：我们今天学的“等量代换”中的“等量”，可以是同等重量，也可以是同等币值。（走到另一桌学生中，在信封里取出三种小卡片）2个三角形等于1个正方形，6个正方形等于1个长方形，几个三角形等于2个长方形？
　　生：24个。
　　师：这个“等量”是——
　　生：同样大的面积。
　　由于课本的所有例题和习题，都是“等重量”交换的情境内容，这就很容易使学生误认为“等量代换”的“等量”就是“等重量”。教师及时捕捉动态生成信息，进行了巧妙的“换与不换”对话教学，使学生对“代换”的“等量”这个概念内涵，有了更为深刻的理解。
　　总之，《数学广角——等量代换》教学，需要教师不断丰富学生的“等量”表象，凸显“生活味”；经历“代换”数学化过程，凸显“探究味”；回应学生“困惑”，凸显“生成味”，从而有效地帮助学生认识、体会、掌握了“等量代换”这种数学思想方法。