赏析古代乘法算式“铺地锦”

　　摘要：古代笔算乘法“铺地锦”，不但可以作为现代笔算乘法的补充，更能激发学生的学习兴趣，培养学生对古代文明的敬仰之情。
　　关键词：笔算乘法；铺地锦；课堂教学
　　中文分类号：G623.5　文章标识码：A　文章编号：1009－010X(2011)02－0050－02
　　
　　四年级数学上册《三位数乘两位数》的知识窗，简单地提示了500多年前，意大利的一本算术书中讲述的一种“格子乘法”，后来传人中国，在明朝的《算法同宗》中成为“铺地锦”，如右图示：
　　46×75＝3450
　　确实，有些教师看不懂，面对“铺地锦”感到茫然，很多学生更是一头雾水，不知所云。在作为文化传承主要场所的学校中，不懂可以学习。学生如此，教师亦然。
　　其实，‘铺地锦’是以格式类似铺地板的形式而命名的乘法算式，它的计算方法直观，能直接地发现学生在基础知识方面的细节差距，尤其是乘法口诀的记忆和运用是否准确，以及基本的加减运算能力，甚至学生某个环节知识薄弱都能充分地凸显。因此，向老师们推荐、介绍这一古老的乘法算式，使之既可作为对古代数学的欣赏，也可作为笔算乘法的补充。在教学实践中发现，学生对它的简单、直观是充满好奇和喜悦的。
　　
　　一、算式介绍
　　
　　(一)格子乘法表的绘制。
　　根据乘法算式，一个因数有几位数就绘制几列，另一个因数有几位数再绘制几行。交叉成格子状，在每个格子里绘制对角线平均分成左上和右下两部分。
　　(二)格子乘法的书写。
　　第一个因数写在格子的上方，从左到右依次从高位到低位(如上图中的46)；第二个因数写在格子的右侧，从上到下依次从高位到低位。(如上图中的75)
　　(三)格子乘法的计算。
　　1.第一个因数的个位与另一个因数的高位相乘的积，如上图6×7＝42；写在第一行第二列的方格内，积是两位数。十位的4写在斜杠的左上方，个位的2写在斜杠的右下方；积如果是个位数的写在斜杠的右下方。
　　第一个因数的十位数再与另一个因数的高位相乘的积，如上图4×7＝28；写在两数交叉对应的格子内(一行一列)；十位数的2写在斜杠的左上方，个位数的8写在斜杠的右下方。
　　2.当第一个因数与另一个因数的高位逐个乘完，再与另一个因数的次高位依次相乘。
　　如上图6×5＝30，30写在6与5对应交叉的格子里(第二行第二列)，十位数3写在斜杠的左上方，个位数0写在斜杠的右下方。
　　再如上图：4×5＝20，20写在4与5交叉对应的格子里，(第二行第一列)十位的2写在斜杠的右上方，个位的0写在斜杠的右下方。
　　3.当所有各位数字相乘完毕，依斜杠所形成的斜行从右向左，把斜行中的各数相加，写在对应行的下面，满十进一，和现在的竖式加法相同，各行逐个相加；从格子的下方的右侧逐个过渡到左侧。如上图：
　　0＝0　2＋3＋0＝5　4＋8＋2＝14(满十进一，写4)2＋1＝3
　　格子图外侧的和从左上到右下依次连起来，3450就是算式46×75的积。
　　在基本理解以上计算技法的基础上，要通过例题加以巩固、熟练。
　　
　　二、教学示例
　　
　　(一)发现问题。
　　教师：(检查昨天的家庭作业。)
　　学生：(主动地发言)知识窗的问题不理解。
　　教师：问家长了吗?
　　学生：问了，家长也不理解。
　　(二)解决问题。
　　教师：(鼓励学生)其实这是古代的一个笔算乘法算式，一个并不太难的问题，老师帮你10分钟搞定，坐好!看黑板。
　　学生：(每个人坐的端端正正，聚精会神地听老师讲解。)
　　教师：(很随意的)结合本班实际编写一道多位数乘两位数的练习题：全班37人，期中考试平均每人各科总成绩是248分，全班各科总成绩多少分?
　　学生：248×37＝9176
　　教师：我发现同学们有笔算的、有用计算器的；现在我们用“铺地锦”的古代乘法笔算来计算。
　　(分4个步骤进行，要便于学生模仿，如下图)
　　师生整理‘铺地锦’的计算过程：(1)一个因数有几位数画几列，另一个因数有几位数匦几行，每个格子画斜杠；(2)格子上方、右侧写对应的因数；(3)积的十位数、个位数分别写在左上方、右下方；(4)各斜行中的数相加，满十进一。从左向右连起来就是算式的积。
　　(四)练习巩固：同桌互相写2个乘法算式进行竞技计算。(教师巡视)
　　从学生的练习巩固看，除一位智障学生外，其余36名学生能颇有兴趣地互相出题练习，正确率达到90％以上，观察发现问题出在计算能力上，而非计算方法上。我感到：作为现在笔算乘法的补充，“铺地锦”既能激发学生的学习兴趣，还能培养学生对古代文明的敬仰之