小学数学思想方法例谈

　　摘 要：小学数学知识包含数学的显性知识系统和数学思想方法的隐性知识系统。在教学中渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
　　关键词：小学数学；数学思想；分析问题；解决问题
　　中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）10-0042-02
　　
　　所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和实现手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
　　《小学数学课程标准》在“教学内容的确定和安排”中指出：“结合有关基础知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思想和方法，以加深对基础知识的理解。”小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、实验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将背离数学教育的目标.
　　小学数学中主要的思想方法：
　　1.符号化思想。符号就是数学存在的具体化身。数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透，教材从一年级就开始用“□”或“（）”代替变量x，让学生在其中填数。例1：学校有5个排球，又买来了4个。现在有多少个？让学生填□○□=□（个）。到四年级，在教学“加、减法各部分间的关系”这部分内容时，出现用字母x表示数的思想。符号化思想在小学数学内容中随处可见，要有意识地进行渗透。
　　2.极限思想。古代杰出的数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想来求得圆的周长的，他首先作圆内接正多边形，当多边形的边数越多时，多边形的周长就越接近于圆的周长。刘徽总结出“割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”正是用了这种极限的思想，刘徽求出了π，即“徽率”。现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想。在循环小数、直线、射线、平行线、圆的面积等教学内容中处处体现着极限思想。
　　4.化归思想。化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”，它具有不可逆转的单向性。例3：A和B两只青蛙进行跳跃游戏，A每次可向前跳10厘米，B每次可向前跳15厘米。它们每秒钟都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12厘米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？这是一个实际问题，但通过分析知道，当A（或B ）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离10（或15）厘米的整数倍，又是陷阱间隔12厘米的整数倍，也就是10和12的“最小公倍数”（或15和12的最小公倍数）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化，归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题。
　　6.组合思想。组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。例5：在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。从小爱数学×4＝学数爱小从。
　　分析：由于五位数乘以4的积还是五位数，所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2，但如果“从”=1，则“学”×4的积的个位应是1，故“学”无解。所以“从”=2。
　　在个位上，“学”×4的积的个位是2，“学”=3或8。但由于“学”又是积的首位数字，必须大于或等于8，所以“学”=8。
　　在千位上，由于“小”×4不能再向万位进位，所以“小”=2，1或0。若“小”=2，即“小=“从”=2，即不同汉字代表相同数字，与假设矛盾；若“小”=0，则十位上“数”×4+3（进位）的个位是0，这不可能，所以“小”=1
　　在十位上，“数”×4+3（进位）的个位是1，推出“数”=7。
　　在百位上，“爱”×4+3（进位）的个位还是“爱”，且百位必须向千位进3，所以“爱”=9。
　　故欲求乘法算式为21978×4=87912，上面这种分类求解方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。此外，还有对应思想、统计思想、集合思想、函数思想等等。
　　数学思想方法是在启发学生思维过程中逐渐积累和形成的。思想方法对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。同时要注意渗透的长期性，这种渗透往往要经历一个循环往复、螺旋上升的过程。