对教学中习题再开发的思考

　　练习是巩固知识、形成技能、训练思维的有效手段。如何充分挖掘习题的功能，通过习题的解答来完善学生的数学知识结构、发展学生的思维、提高学生解决问题的能力呢？下面，结合几个教学实例，谈谈自己在教学中对习题再开发的一些思考。
　　1．增添厚度
　　原题：
　　师（出示第一个纸条）：把这个纸条全部涂色用“1”来表示。（接着出示把这个纸条平均分成两份，涂出其中一份的图）涂色部分用哪个分数表示？
　　生：。
　　师（出示平均分成3份的纸条，在原题基础上隐藏了其中的等分线）：现在是几分之几？你能估一估吗？
　　生1：。
　　生2：。
　　（学生意见不一致，电脑验证：）
　　师（出示把纸条平均分成6份，涂出其中的一份，同样隐藏了其中的等分线）：估一估涂色部分是几分之几？
　　生：。
　　师：都肯定是？你们是怎样想的？
　　生3：上面的每份是下面涂色部分的2倍，上面的平均分成3份，下面的就平均分成6份，所以每份用表示。
　　师：根据上一题图的观察、比较、推理得出，真了不起！如果再往下平均分，还能出现——
　　生：，……
　　师：刚才我们把同样长的纸条平均分成3份，每份是，平均分成6份，每份是……你发现了什么？
　　生4：同样长的纸条，比大。
　　生5：1里面有3个，有6个。
　　生6：平均分的份数越来越多，每一份就越少。
　　……
　　分析：教材中的练习直接出示等分的份数，让学生用分数来表示，练习的功能比较单一。教学时将题目稍做改变，先“增一增”——平均分成3份前增加了平均分成2份并涂出其中的一份，及时巩固用分数表示的方法，同时也为后面学生进行估计提供了依据；接着“减一减”，教师故意隐藏了题目中的等分线，让学生先估一估，有意识地培养学生的估计意识和数感。由于对教材中习题的一点改变，从学生估计意识的培养到思维策略的训练再到数学极限思想的渗透，原本单薄朴素的内容立刻灵动丰满起来，增添了习题的厚度。
　　思考：在实际教学中，书上的大多习题的训练功能较明显，让教师一目了然、拿来就用，但有的习题表面看起来训练功能比较单一，却隐含着丰富的“训练要素”。如上述案例中的原题，如果不进行深入的挖掘，仅仅停留于题目的表面去“填一填、读一读”，就显得训练目标过于简单，所以要对习题进行二度开发。对习题的再开发，教师首先要认真的研读习题，要瞻前顾后的思考通过练习要达到哪些方面的训练目标，再通过深度挖掘习题智力训练的要点，最后通过适当的方式，丰富习题的训练内涵，达到多方位训练思维的目的。
　　2．挖掘深度
　　原题：两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，哪一根用去的长一些？
　　学生思考、交流后得出要分三种情况讨论：
　　（1）如果钢管长度大于1米，第二根用去的长些；
　　（2）如果钢管长度等于1米，两根用去的长度相等；
　　（3）如果钢管长度小于1米，第一根用去的长些。
　　在此基础上，又增加一道与之相近的题：一根钢管，第一次
　　用去米，第二次用去了，正好用完，哪一次用去的长一些？
　　生（不假思索的）：还是分三种情况来讨论。
　　师：两题看起来是很像，仔细读题，比一比两题有什么不同。
　　生1：第一题是两根钢管，而这一题是一根钢管。
　　生2：第一次用去的多些，因为这根钢管两次用完，第二次用去，说明第一次用去了。
　　生3：我还发现了这儿的米是个多余条件，不论第一次用去的是多少米，它都是这根钢管的，所以第一次用去的肯定长。（其他学生纷纷点头赞许）
　　师：还是这一根钢管，如果把“正好用完”这个条件去掉，两次用去的相比，又是怎样的情况呢？
　　……
　　分析：教师有意识地将原题的两根钢管改成一根钢管，由于问题情境相同、题目类似，学生很容易受上一题的迁移误认为答案相同。此时，教师适时引导点拨，为学生的思考指点迷津，使学生打开思维的闸门。在学生解答出第二个问题后教师还没有停步，又把题目巧妙一变，引发学生进一步的思考。由原来的两根钢管到一根钢管的转变，再由一根钢管两种不同情形的讨论，让学生在解决问题的过程中体会到题与题之间的区别和联系，这里教师对习题的深度挖掘也得到淋漓尽致的体现。
　　思考：教学时充分发挥习题的拓展引申性功能，以一类知识为突破口，把与其有联系的相关知识也纳入进来，设计出目的明确、层次清楚、由易到难、由浅入深的系统练习。如上述案例中，挖掘习题的深度，其目的是拓宽学生的知识面，加深学生对某一类知识的全面深入的了解，从而达到发展思维、深化知识的目的。
　　（责编杜华）